1、1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 12.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 12.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 学案学案 新知自解新知自解 1了解中心投影和平行投影的概念了解中心投影和平行投影的概念 2能画出简单空间图形能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体柱、锥、台、球及其组合体)的三视图的三视图 3能识别三视图所表示的立体模型能识别三视图所表示的立体模型 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 1.投影的定义投影的定义 由于光的照射，在由于光的照射，在_物体后面的屏幕上可以留下这个物体的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 _， 这 种 现
2、象 叫作 投影 其中 ， 我们 把， 这 种 现 象 叫作 投影 其中 ， 我们 把 _叫 作 投 影线 ， 把叫 作 投 影线 ， 把 _的屏幕叫作投影面的屏幕叫作投影面 不透明不透明 影子影子 光线光线 留下物体影子留下物体影子 2.投影的分类投影的分类 三视图三视图 1分类分类 2.三视图的画法规则三视图的画法规则 (1)_视图都反映物体视图都反映物体的长度的长度“长对正长对正”； (2) _视图都反映物体的高度视图都反映物体的高度“高平齐高平齐”； (3) _视图都反映物体的宽度视图都反映物体的宽度“宽相等宽相等” 3.三视图的排列顺序三视图的排列顺序 三视图的排列顺序：先画正视图，侧
3、视图在正视图的三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的_，俯视图在正视，俯视图在正视 图的图的_ 正、俯正、俯 正、侧正、侧 俯、侧俯、侧 右边右边 下边下边 化解疑难化解疑难 平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法， 但二者又有区别但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行 (2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形 状和大小完全相同；而中心投影则不同状和大小完全相同；而中
4、心投影则不同. 1有下列四个命题：有下列四个命题：矩形的平行投影一矩形的平行投影一定是矩形；定是矩形；梯形的平行投影一梯形的平行投影一 定是梯形；定是梯形；两条相交直线的平行投影不可能平行；两条相交直线的平行投影不可能平行；正方形的平行投影一定是正方形的平行投影一定是 菱形其中正确命题的序号为菱形其中正确命题的序号为( ) A B C D 解析：解析： 当平面图形与投影线平行时，投影可能为一线段，知当平面图形与投影线平行时，投影可能为一线段，知不正确不正确 答案：答案： C 2下图所示几何体，其俯视图为下图所示几何体，其俯视图为( ) 解析：解析： 由实物图知，该物体是由一个长方体和一个截角三
5、棱柱组成，结合由实物图知，该物体是由一个长方体和一个截角三棱柱组成，结合 它们的轮廓和交线，它的俯视图应为它们的轮廓和交线，它的俯视图应为 C. 答案：答案： C 3下图中的三视图表示的几何体是下图中的三视图表示的几何体是_ 解析：解析： 根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱 答案：答案： 三棱柱三棱柱 教案教案 课堂探究课堂探究 简单几何体的三视图简单几何体的三视图自主练透型自主练透型 画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图 解析：解析： 图图(1)的三视图如图所示的三视图如图所示 图图(2)的三视图如图所示的三视图如图所示 归纳升华归纳升华 画
6、几何体的三视图时需注意的问题画几何体的三视图时需注意的问题 (1)确定正视的方向，同一物体观察的角度不同，所画的三视图可能不同；确定正视的方向，同一物体观察的角度不同，所画的三视图可能不同； (2)注意辨析分界线，以及轮廓线的实与虚；注意辨析分界线，以及轮廓线的实与虚； (3)正确摆放三个视图的位置正确摆放三个视图的位置. 1(1)(2015 台州中学高二台州中学高二(上上)期中期中)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体 如图所示，则该几何体的侧视图为如图所示，则该几何体的侧视图为( ) (2)(2015 河南开封实验高中月考河南开封实验高中月考)一个几何体
7、的三视图如图所示， 则俯视图的一个几何体的三视图如图所示， 则俯视图的 面积是面积是_ 解析：解析： (1)被截去的四棱锥的三条可见棱中，被截去的四棱锥的三条可见棱中， 有两条为长方体的面对角线，有两条为长方体的面对角线， 它们在右侧面上的投影与右侧面它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形长方形)的两条边重合，的两条边重合， 另一条为体对角线， 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，另一条为体对角线， 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图， 只有只有 D 符合故选符合故选 D. (2)由题意得由题意得 a 3 2 3，所以，所以 a2.所以俯视图的面积所以俯视图的面积
8、 S326. 答案：答案： (1)D (2)6 简单组合体的三视图简单组合体的三视图多维探究型多维探究型 如图， 设所给的方向为物体的正前方， 试画出它的三视图如图， 设所给的方向为物体的正前方， 试画出它的三视图 (单位：单位： cm) 解析：解析： 三视图如图：三视图如图： 归纳升华归纳升华 画简单组合体的三视图，首先确定组合体的组成形式，然后确定每个组成部画简单组合体的三视图，首先确定组合体的组成形式，然后确定每个组成部 分，最后画出三视图若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们的分界分，最后画出三视图若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们的分界 线，在三视图中，要将分界线按虚
9、线，在三视图中，要将分界线按虚(或实或实)线画出线画出. 2一根钢管如图所示，则它的三视图为一根钢管如图所示，则它的三视图为( ) 解析：解析： 该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为 B. 答案：答案： B 由三视图还原几何体由三视图还原几何体多维探究型多维探究型 (2015 吕梁学院附中高二吕梁学院附中高二(上上)月考月考)已知以下三视图中有三个同时表示已知以下三视图中有三个同时表示 某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是( ) 解析：解析： 三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足，且
10、四个三视图均表三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足，且四个三视图均表 示一个高为示一个高为 3， 底面为两直角边分别为， 底面为两直角边分别为 1,2的棱锥，的棱锥， A与与 C中俯视图正好旋转中俯视图正好旋转 180 ， 故应是从相反方向进行观察；而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，故应是从相反方向进行观察；而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反， 满足实际情况，故满足实际情况，故 A、C 表示同一棱锥；设表示同一棱锥；设 A 中观察的正方向为标准正方向，以中观察的正方向为标准正方向，以 C 表示从后面观察该棱锥；表示从后面观察该棱锥；B 与与 D 中俯视图正好旋转中俯视图正
11、好旋转 180 ， 故应是从相反方向进， 故应是从相反方向进 行观察，但侧视图中三角形斜边行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故倾斜方向相同，不满足实际情况，故 B，D 中有中有 一个不与其他三个一样表示同一个棱锥，根据一个不与其他三个一样表示同一个棱锥，根据 B 中正视图与中正视图与 A 中侧视图相同，中侧视图相同， 侧视图与侧视图与 C 中正视图相同，可判断中正视图相同，可判断 B 是从左边观察该棱锥故选是从左边观察该棱锥故选 D. 答案：答案： D 归纳升华归纳升华 (1)根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想根据三视图还原几何体，要仔细分析
12、和认真观察三视图并进行充分的想 象，然后综合三视图的形状，从不同的角度去还原象，然后综合三视图的形状，从不同的角度去还原. (2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体， 再结合正视图和侧视通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体， 再结合正视图和侧视 图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体. 3如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视何体的三视 图，则这个几何体是图，则这个几何体是( ) A三棱锥三棱锥 B三棱柱三棱柱 C四棱锥四棱锥 D四棱柱四棱柱 解析：解析： 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图如图)故选故选 B. 答案：答案： B 谢谢观看！谢谢观看！
