1、22 用样本估计总体用样本估计总体 22.1 用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 学案学案 新知自解新知自解 1理解用样本的频率分布估计总体分理解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法布的思想方法 2会列频率分布表会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图会画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图 用样本估计总体的两种情况用样本估计总体的两种情况 1用样本的用样本的_估计总体分布估计总体分布 2用样本的用样本的_估计总体数字特征估计总体数字特征 频率分布频率分布 数字特征数字特征 绘制频率分布直方图的步骤绘制频率分布直方图的步骤 频率分布折线图和总体密度曲
2、线频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布直方图频率分布直方图 连接各小长方连接各小长方 形上端的形上端的_ 频率分布折线图频率分布折线图 样本容量不断增大样本容量不断增大，频率频率 折线图接近于一条折线图接近于一条_ 总体密度曲线总体密度曲线 茎叶图的制作步骤茎叶图的制作步骤 1将数据分为将数据分为_和和_两部分两部分 2将最大茎和最小茎之间的数据按将最大茎和最小茎之间的数据按_排成一列排成一列 3将各个数据的将各个数据的_按大小次序写在其茎右按大小次序写在其茎右(左左)侧侧 中点中点 光滑曲线光滑曲线 茎茎 叶叶 大小次序大小次序 “叶叶” 化解疑难化解疑难 (1)表示频率分布的几种方法的优
3、点与不足表示频率分布的几种方法的优点与不足 优点优点 不足不足 频率分频率分布表布表 表示数量较确表示数量较确切切 分析数据分布的总体态势不方便分析数据分布的总体态势不方便 频率分布频率分布直方图直方图 表示数据分布情况非常直观表示数据分布情况非常直观 原有原有的具体数据信息被抹掉了的具体数据信息被抹掉了 频率分布频率分布折线图折线图 能反映数据的变化趋势能反映数据的变化趋势 不能显示原有数据信息不能显示原有数据信息 茎叶图茎叶图 一是所有的信息都可以从这一是所有的信息都可以从这 个茎叶图中得到；二是茎叶个茎叶图中得到；二是茎叶 图便于记录和表示图便于记录和表示，能够展能够展 示数据的分布情况
4、示数据的分布情况 样本数据较多或数据位数较多样本数据较多或数据位数较多 时时，不方便表示数据不方便表示数据 (2)频率分布的性质频率分布的性质 频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的情况 一般用频频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的情况 一般用频 率分布直方图反映样本的频率分布率分布直方图反映样本的频率分布 频率分布表在数量表示上比较确切频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象但不够直观、形象，用它来分析数据用它来分析数据 分布的总体趋势不太方便分布的总体趋势不太方便， 而频率分布直方图能够容易地表示而频率分布直方图能够容易地表示大量数据大量数据， 非常直非常
5、直 观地表明分布的形状观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 在频率分布直方图中在频率分布直方图中，由于长方形的面积由于长方形的面积 S组距组距频率 频率 组距组距频率 频率，所以各所以各 个小长方形的面积表示相应各组的频率个小长方形的面积表示相应各组的频率，各个小长方形的面积总和等于各个小长方形的面积总和等于 1. 1关于频率分布直方图中的有关数据关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的
6、比值 B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C直方图的高表示取某数的频率直方图的高表示取某数的频率 D直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 解析：解析： 直方图的高表示频率与组距的比值直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率直方图的面积为频率 答案：答案： A 2已知样本已知样本 10，8，10，8，6，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11， 12，9，10，11，10，那么频率为那么频率为 0.2 的范围是的范围是( ) A5.57.5 B7.59.5 C9.511.5
7、D11.513.5 解析：解析： 共共 20 个数据个数据， 频率为频率为 0.2， 在此范围内的数据有在此范围内的数据有 4 个个， 只有在只有在 11.5 13.5 范围内有范围内有 4 个数据：个数据：13，12，12，12，故故选选 D. 答案：答案： D 3如图所示是一个容量为如图所示是一个容量为 1 000 的样本频率分布直的样本频率分布直方图方图，请根据图形中的请根据图形中的 数据填空数据填空 (1)样本数据落在范围样本数据落在范围5，9)的频率为的频率为_； (2)样本数据落在范围样本数据落在范围9，13)的频数为的频数为_ 解析：解析： 组距为组距为4，(1)0.0840.3
8、2，(2)1 000(0.094)360. 答案：答案： (1)0.32 (2)360 教案教案 课堂探究课堂探究 列频率分布表、画频率分布直方图列频率分布表、画频率分布直方图自主练透型自主练透型 考察某校高二年级男生的身高考察某校高二年级男生的身高，随机抽取随机抽取 40 名高二男生名高二男生，实测身高实测身高 数据数据(单位：单位：cm)如下：如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 1
9、76 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表；作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图画出频率分布直方图和频率分布折线图 解析：解析： (1)最低身高最低身高 151，最高身高最高身高 180，它们的极差为它们的极差为 18015129. 确定组距为确定组距为 3，组数为组数为 10，列表如下：列表如下： 分组分组 频数频数 频率频率 150.5，153.5) 1 0.025 153.5，156.5) 1 0.025 156.5，159.5) 4 0.1 159.5，162.5) 5 0.125 162.5，165.5)
10、8 0.2 165.5，168.5) 11 0.275 168.5，171.5) 6 0.15 171.5，174.5) 2 0.05 174.5，177.5) 1 0.025 177.5，180.5) 1 0.025 合计合计 40 1 (2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示频率分布直方图和频率分布折线图如图所示 归纳升华归纳升华 绘制频率分布直方图应注意的问题绘制频率分布直方图应注意的问题 (1)在绘制出频率分布表后在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的 高一般地高一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的频率分
11、布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高合理的定高 方法是方法是“以一个恰当的单位长度以一个恰当的单位长度”(没有统一规定没有统一规定)，然后以各组的然后以各组的“频率 频率 组距组距” ”所占所占 的比例来定高如我们预先设定以的比例来定高如我们预先设定以“ ”为为 1 单位长度单位长度，代表代表“0.1” ，则若一个则若一个 组的组的频率 频率 组距组距为 为 0.2，则该小矩形的高就是则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度占两个单位长度)，如此类推如此类推 (2)数据要合理分组数据要合理分组，组距要选取恰当组距要选取恰当，一般尽量取整一般尽量取整，数据数据为为 30100 个个
12、 左右时左右时，应分成应分成 512 组组，在频率分布直方图中在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组各个小长方形的面积等于各组 的频率的频率，小长方形的高与频数成正比小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量各组频数之和等于样本容量，频率之和为频率之和为 1. 1 有一容量为有一容量为 200 的样本的样本， 数据的分组以及各组的频数如下：数据的分组以及各组的频数如下： 20， 15)， 7；15，10)，11；10，5)，15；5，0)，40；0，5)，49；5，10)， 41；10，15)，20；15，20)，17. (1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2
13、)画出频率分布直方图和频率分布折线图；画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足求样本数据不足 0 的频率的频率 解析：解析： (1)频率分布表如下：频率分布表如下： 分组分组 频数频数 频率频率 20，15) 7 0.035 15，10) 11 0.055 10，5) 15 0.075 5，0) 40 0.2 0，5) 49 0.245 5，10) 41 0.205 10，15) 20 0.1 15，20 17 0.085 合计合计 200 1.00 (2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：频率分布直方图和频率分布折线图如图所示： (3)样本数据不足样本数据不足 0 的
14、频率为：的频率为： 00350.0550.0750.20.365. 频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用多维探究型多维探究型 (1)某班某班 50 名学生在一次百米跑测试中名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于成绩全部介于 13 s 与与 19 s 之之 间间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于成绩大于等于 13 s 且小于且小于 14 s； 第二组第二组，成绩大于等于成绩大于等于 14 s 且小于且小于 15 s；第六组；第六组，成绩大于等于成绩大于等于 18 s 且小且小 于等于于等于 19 s，如图所示是按上述分组方法得如图所示是按
15、上述分组方法得到的频率分布直方图到的频率分布直方图设成绩小于设成绩小于 17 s 的学生人数占全班总人数的百分比为的学生人数占全班总人数的百分比为 x， 成绩大于等于成绩大于等于 15 s 且小于且小于 17 s 的学的学 生人数为生人数为 y，则从频率分布直方图则从频率分布直方图(如图所示如图所示)中分析出中分析出 x 和和 y 分别为分别为( ) A0.9，35 B0.9，45 C0.1，35 D0.1，45 (2)为了了解高一年级学生的体能情况为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳某校抽取部分学生进行一分钟跳绳 次数测试次数测试，将所得数据整理后将所得数据整理后，
16、画出频率分布直方图画出频率分布直方图(如图所示如图所示)，图中从左到右，图中从左到右 各小长方形的面积之比为各小长方形的面积之比为 24171593，第二小组的频数为第二小组的频数为 12. 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 若次数在若次数在 110 以上以上(含含 110 次次)为达标为达标，则该校全体高一年级学生的达标率则该校全体高一年级学生的达标率 是多少？是多少？ 解析：解析： (1)由频率分布直方图知由频率分布直方图知 x0.340.360.180.020.9， y 50 0.360.340.7，y35.故选故选 A. (2)频率分布直方图
17、是以面积的形式反映了数据落在各小频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小组内的频率大小 的的，因此第二小组的频率为，因此第二小组的频率为 4 24171593 0.08. 又因为第二小组的频率又因为第二小组的频率第二小组的频数 第二小组的频数 样本容量样本容量 ， 所以样本容量所以样本容量第二小组的频数 第二小组的频数 第二小组的频率第二小组的频率 12 0.08 150. 由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 171593 24171593 100%88%. 答案：答案： (1)A 归纳升归纳升华华 频率分布直方图的意义频率分布
18、直方图的意义 (1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小 (2)在频率分布直方图中在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于各小矩形的面积之和等于 1. (3)频数频数/相应的频率样本容量相应的频率样本容量. 2某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克单位：克)数据绘制的频率分布直方图数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是其中产品净重的范围是96，106，样本样本 数据分组为数据分组为96，98)，98，100)，100
19、，102)，102，104)，104，106已知样已知样 本中产品净重小于本中产品净重小于 100 克的个数是克的个数是 36，则样本中净重大于或等于则样本中净重大于或等于 98 克并且小于克并且小于 104 克的产品的个数是克的产品的个数是( ) A90 B75 C60 D45 解析：解析： 产品净重小于产品净重小于 100 克的频率为克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本已知样本 中产品净重小于中产品净重小于 100 克的个数是克的个数是 36，设样本容量为设样本容量为 n，则则36 n 0.300，所以所以 n 120，净重大于或等于净重大于或等于 98 克并且小于克并
20、且小于 104 克的产品的个数是克的产品的个数是 1200.7590. 答案：答案： A 茎叶图茎叶图多维探多维探究型究型 (1)甲、乙两个班级各随机选出甲、乙两个班级各随机选出 15 名同学进行测验名同学进行测验，成绩的茎叶图如成绩的茎叶图如 图所示图所示(单位： 分单位： 分)， 则甲班、 乙班的最高成绩分别是则甲班、 乙班的最高成绩分别是_， 从图中看从图中看， _ 班的平均成绩较高班的平均成绩较高 (2)某中学高一某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如 下：下： 甲同学得分：甲同学得分：95，81，75，91
21、，86，89，71，65，76，88，94，110； 乙同学得分：乙同学得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101，107. 画出两人数学成绩的茎叶图画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较并根据茎叶图对两人的成绩进行比较 解析：解析： (1)由茎叶图知甲班的最高成绩为由茎叶图知甲班的最高成绩为 96 分分，乙班的最高成绩为乙班的最高成绩为 92 分分， 再根据茎再根据茎叶图的分布特点知叶图的分布特点知， 乙班的成绩分布集中在下面， 故乙， 乙班的成绩分布集中在下面， 故乙班的平均成绩较班的平均成绩较 高高 (2)甲、乙两人数学成绩的茎叶图如
22、图所示甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示 从这个茎叶图上可以看出从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是中位数是 98； 甲同学的得分情况除一个特殊得分外甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称也大致对称，中位数是中位数是 87，因此乙同学因此乙同学 发挥较稳定发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好总体得分情况比甲同学好 答案：答案： (1)96，92 乙乙 归纳升华归纳升华 画茎叶图的步骤画茎叶图的步骤 第一第一步步，将数据分为，将数据分为“茎茎”(高位高位)和和“叶叶”(低位低位)两部分两部分 第二步第二步，将表示将表示“茎茎”的数字按大小
23、顺序由上到下排成一列的数字按大小顺序由上到下排成一列 第三步第三步，将各个数据的将各个数据的“叶叶”按次序写在其茎的左、右两侧按次序写在其茎的左、右两侧. 3 如图是如图是 2015 年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、 乙两名选手打出的分数年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、 乙两名选手打出的分数 的茎叶图的茎叶图(图中图中 m 为数字为数字 09 中的一个中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后去掉一个最高分和一个最低分后，甲、甲、 乙两名选手得分的平均数分别为乙两名选手得分的平均数分别为 a1，a2，则一定有则一定有( ) Aa1a2 Ba2a1 Ca1a2 Da1，a2的大小与的大小与 m 的值有关的值有关 解析：解析： 根据茎叶图可知根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为甲的平均分为 a1805 4551 5 84，乙的平均分为乙的平均分为 a2804 4647 5 85，故故 a2a1. 答案：答案： B 谢谢观看！谢谢观看！
