1、中考数学高频考点中考数学高频考点圆圆的有关的有关计算计算知识点讲解与练习系反馈知识点讲解与练习系反馈正多边形和圆 1.正正n边形的对称性边形的对称性:正正n边形是轴对称图形边形是轴对称图形,有有n条对称轴条对称轴.当当n是偶是偶数时数时,它也是中心对称图形它也是中心对称图形,对称中心为正对称中心为正n边形的中心边形的中心.外接圆的圆心 外接圆的半径 外接圆的圆心角 2.正n边形的有关计算:圆n等分.(2)圆周四等分:两条互相垂直的直径即可把圆四等分.(3)圆周六等分:在半径为R的圆上,依次截取等于半径的弦,即可把圆六等分.圆的周长和弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积与全面积 母线长 rl rl+r
2、2 例1.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()思路：首先求出圆内接正三角形、正方形和正六边形的边心距,然后再根据三边长识别三角形的特殊形状,最后利用三角形的面积公式计算求解.A 进行正多边形的计算的要求:(1)明确正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念;(2)作辅助线:作半径和边心距,把问题转化为解直角三角形的问题来解决.【变式训练】1.(2018株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM=.48 BOM=AOM-AOB=120-72=48.例2.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90
3、至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,以此类推,这样连续旋转2 017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A.2 017B.2 034C.3 024D.3 026D 解析:由题意可知,旋转4次是一个循环,其中第4次是绕A点旋转,A在整个旋转过程中所经过的路程之和是5046+2=3 026.(2)已知扇形的面积为3,圆心角为120,则它的半径为_.(1)如图所示,旋转4次为一个循环,每个循环中的最后一次旋转中心是点A;利用弧长公式计算出每一个循环中顶点A所经过的路程,再探究连续旋转2 017次的路程之和;(2)利用扇形面积公式直接求解圆的半
4、径即可.3【变式训练】2.(2018哈尔滨)一个扇形的圆心角为135,弧长为3 cm,则此扇形的面积是cm2.6 例3.如图,扇形OAB中,AOB=100,OA=12,C是则图中阴影部分的面积是()C 思路：连接OD,易证OCD是含60角的直角三角形,于是阴影部分面积S阴影=S扇形OBD+SCOD-S扇形OCE.方法：(1)求不规则图形的面积时,要将不规则图形转化为与其面积相等的规则图形求解,或将不规则图形转化为规则图形的面积的和(或差)的形式进行求解.(2)弓形是弦和弦所对的弧所围成的图形,利用扇形面积可求出弓形面积:当弓形所含的弧是劣弧时,解析:ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,AC
5、2+BC2=25=AB2,ACB=90,ABC绕点A逆时针方向旋转40得到ADE,例4.圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为()A.12 cm2 B.26 cm2思路：圆锥的表面积也就是它的全面积,等于底面圆面积与侧面积之和.只需利用勾股定理求出圆锥的母线长,然后套用公式直接计算求值即可.D 圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应”:(1)圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应;(2)展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应.【变式训练】1.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A.120B.180C.240D.300B 2.如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是()A.2+B.2+2C.4+D.2+4A 解析:连接DO.ABC为等腰直角三角形,CBA=45.DOC=90.利用分割的方法,得到阴影部分的面积由三角形BOD的面积和扇形COD的面积两部分组成,所以阴影部分的面积3.如图,O的直径AB=6,若BAC=50,则劣弧 D 4.如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A逆时针方向旋转40得到ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为()B
