2020届中考数学二轮复习ppt课件：专题24 代数综合题 (2份打包).zip

第三轮 综合性问题复习专题 24 代数综合题第 1 课时 代数综合题是以代数知识为主的一类综合题.近 5 年广东中考试题的第 23 题一般考查一次函数与反比 例函数综合题.解决一次函数与反比例函数相结合的问题时，关键是要熟练掌握待定系数法求函数的解析 式，函数图象上的点一定满足函数解析式，认真求解所列的方程或方程组，会求函数与坐标轴的交点坐标，善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点，然后根据函数的相关性质求解.例例 1 1（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.（1）求抛物线 y=-x2+ax+b 的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求 sinOCB 的值.A解：（1）将点 A、B 代入抛物线 y=-x2+ax+b 可得，抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3.（2）点 C 在 y 轴上，C 点横坐标 x=0，点 P 是线段 BC 的中点，点 P 横坐标为点 P 在抛物线 y=-x2+4x-3 上，点 P 纵坐标为点 P 的坐标为（3）点 P 的坐标为 点 P 是线段 BC 的中点，点 C 的纵坐标为点 C 的坐标为对应训练1.（2019吉林）如图，抛物线 y（x-1）2+k 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C（0，-3）.P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m0.D（1）求此抛物线的解析式；（2）当点 P 位于 x 轴下方时，求ABP 面积的最 大值；（3）设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h.求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围；当 h9 时，直接写出BCP的面积.解：（1）将点 C（0，-3）代入 y（x-1）2+k，得 k-4，y（x-1）2-4x2-2x-3.（2）令 y0，x1-1，x23，A（-1，0），B（3，0），AB4；抛物线顶点为（1，-4），当 P 位于抛物线顶点时，ABP 的面积有最大值，（3）当 0m1 时，h-3-（m2-2m-3）-m2+2m；当 1m2 时，h-3-（-4）1；当 m2 时，hm2-2m-3-（-4）m2-2m+1；当 h9 时，若-m2+2m9，此时0，m 无解；若 m2-2m+19，则 m4，P（4，5），B（3，0），C（0，-3），BCP 的面积2.（2019贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（-1，0），且 OAOC4OB，抛物线 yax2+bx+c（a0）图象经过 A，B，C 三点.A（1）求A，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个 动点，作 PDAC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值.A解：（1）OAOC4OB4，故点 A、C 的坐标分别为（4，0）、（0，-4）.（2）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x-4）a（x2-3x-4），将 C（0，-4）代入，即-4a-4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2-3x-4.（3）直线 AC 过点 C，设其函数表达式为：ykx-4，将点 A 坐标代入上式并解得：k1，故直线 AC 的表达式为：yx-4，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H，OAOC4，OACOCA45，PHy 轴，PHDOCA45，设点 P（x，x2-3x-4），则点 H（x，x-4），PDHPsinPHD （x-4-x2+3x+4）当 x2 时，其最大值为 ，此时点 P（2，-6）.第三轮 综合性问题复习专题 24 代数综合题第 2 课时 例例 2 2 （2016广东）如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1（k0）与双曲线 y=2（x0）相交于点 P（1，m）.（1）求 k 的值；解：（1）直线 y=kx+1 与双曲线 （x0）交于点 P（1，m），m=2，把 P（1，2）代入 y=kx+1 得：k+1=2，解得：k=1.（2）若点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标是 Q（）；2，1连接 PO，QO，PQ，作 PAy 轴于 A，QBx 轴于 B，则 PA=1，OA=2，点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称，直线 y=x 垂直平分 PQ，OP=OQ，POA=QOB，又OAP=OBQ，POAQOB（AAS），QB=PA=1，OB=OA=2，Q（2，1）.故答案为：2，1.（3）若过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 ，求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.设抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c，则 对称轴方程对应训练1.（2019天水）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 的图象交于 A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于 M、N 两点.D（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 中 x 的取值 范围；（3）求AOB 的面积.解：（1）把 A（m，4）、B（2，n）代入 ，得：解得 m1，n2，A（1，4），B（2，2），把 A（1，4），B（2，2），代入 ykx+b，得：一次函数的解析式为 y-2x+6.（2）x0 或 1x2.（3）直线 y-2x+6 与 x 轴的交点为 N，点 N 的坐标为（3，0），SAOBSAON-SBON2.（2019内江）如图，一次函数 ymx+n（m0）的图象与反比例函数 （k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点 B（8，b）.过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C，AOC 的面积为 4.（1）分别求出 a 和 b 的值；（2）结合图象直接写出 的解集；（3）在 x 轴上取点 P，使 PA-PB 取得最大值时，求出点 P 的坐标.解：（1）点 A（a，4），AC4，SAOC4，OC2，点 A（a，4）在第二象限，A（-2，4），将 A（-2，4）代入 得：k-8，反比例函数的关系式为：把 B（8，b）代入得：b-1，B（8，-1），因此 a-2，b-1.（2）-2x0 或 x8.（3）如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，直线 AB与 x 轴交于 P，此时 PA-PB 最大，B（8，-1），B（8，1），设直线 AB的关系式为 ykx+b，直线 AB 的关系式为当 y0 时，即