1、胡不归问题胡不归问题四川省眉山市东坡区尚义镇象耳初级中四川省眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学教师学教师 蔡龙平蔡龙平一.教学目标1.知识与技能：让学生学会转化并会求PA+PB （0 1）的和的最小值2.过程与方法：学生通过探索总结归纳出胡不归问题的基本步骤，得出实质，学会转化、数形结合的思想3.情感态度、价值观：通过探究，提高学生的数学素养,培养全体学生学习的兴趣和他们的逻辑思维综合能力mnmn二.教学重点：1.胡不归问题的解法与步骤 三.教学难点：1.将PA+PB （0 1）的和转化成垂线段mnmn一.故事背景 传说一个身在异乡的青年得到她母亲病重的消息，便日夜赶路返乡，因返乡心切，选择了全是
2、砂石的直线路程，而没有选择先坐车走一段再走砂石路回家。当他赶到家时，他的母亲才刚刚咽气，在弥留之际，她在不停唠叨着“胡不归？胡不归？“冷静下来后，青年思考，这样回家虽然路程最短，但是时间较长，选择怎样的路线回家会大大缩短时间，这就是流传千百年的“胡不归问题”。二.模型概述1.如图，已知定点A、B,点P在直线L上运动，求一点P，使得PA+PB （0 1）的和的最小值mnmn2.做法：在PB的一侧，PA的异侧作直线L,构造一个角度，使得sin=过点P作PEL 于E,得PE=PB，则PA+PB =PA+PE过点A作ADL 于D交直线L于点P,此时垂线段AD的长即为所求最小值mnmn3.步骤如下：步骤
3、如下：第一步：将所求线段和改写为第一步：将所求线段和改写为 的形式（的形式（0 1）第二步：在第二步：在PB的一侧，的一侧，PA的异侧，构造一个的异侧，构造一个角度角度，使得，使得sin=第三步：过第三步：过A作第二步所构造的角的一边垂线，作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值该垂线段即为所求最小值第四步：计算完成第四步：计算完成实质：垂线段最短问题实质：垂线段最短问题关键：将关键：将PA+PB （0 1）的和转化成垂）的和转化成垂线段线段mnmnmnmn三例题三例题1.如图，正方形ABCD的对角线BD上有一点P，AB=6，则2PA+PB的最小值为（）分析：分析：2PA+PB=2
4、（PA+PB）作BE使PBE=30，过点p作PFBE，PF=PB显然A、P、F共线时PA+PB最小。此时PA+PB=AF利用三角形关系容易求出AF=（3 +3 ）212126四练习：四练习：1.如图，B=15，BC=6，AB边上一动点D，连结DC,则DC+DB的和的最小值为（）22 2.如图，点E是菱形对角线AC上的动点，AB=5,AC=4 （不与A,C重合）,则EB+EA的最小值为_555五，本节课同学们有什么收获？谈五，本节课同学们有什么收获？谈谈你的想法？谈你的想法？1.胡不归的解法2.胡不归的步骤及实质3.不归的的关键六课后练习 1 如图，直线y=2x+4与x轴y轴分别交于点A，点B，点H为y轴上一动点，连接HA，则2(HA+HB)的最小值为22 2.如图，在ABC中，ADBC，AB=5,BC=4,sinB=,点E为线段AD上的动点，则EC+EA的和的最小值为（）5453
