1、第二轮 纵向小专题复习专题 19 图形的折叠1.如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B落在平面上的 M 点处，CM 交 AD 于点 N.（1）求证：AMNCDN；（2）若CD=3，BAC=60，求 ND 的长.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，B=D=90，由翻折不变性可知：AM=AB=CD，M=B=D=90，ANM=CND，AMNCDN（AAS）.（2）解：B=BCD=D=90，BAC=60，ACB=ACN=DCN=30，2.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，点 C 落在 E处，BE 与 AD 相交于点 F.（1）求证：BFD 是等腰三角形；（
2、2）若 BC=4，CD=2，求 AF.（1）证明：如图：由折叠可得：1=2，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2=3，1=3，BFD 为等腰三角形.（2）解：由（1）可知 BF=DF，设 BF=x，则 AF=4-x，在 RtBAF 中，（4-x）2+22=x2，3.如图，在矩形 ABCD 中，将ADE 沿 AE 折叠，点 D 刚好落在对角线 AC 上的 F 点.（1）若AB=8，BC=6，求 DE 的长；（2）若AE=EC，求证：AC=2BC.（1）解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=6，CD=AB=8，D=B=90，由折叠可得：AF=AD=6，DE=EF，CF=4，CE=8-EF，E
3、F2+CF2=CE2，即 EF2+42=（8-EF）2，EF=3，DE=EF=3.（2）证明：由折叠可得：AF=AD，AFE=D=90，EFAC，AE=EC，AF=CF，AF=CF=AD=BC，AC=2BC.4.如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 EF 分别与 AB、DC 交于点 E 和点 F.（1）证明：ADFABE；（2）若AD=12，DC=18，求AEF的面积.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，D=C=B=90，AD=CB=AB，DAF+EAF=90，BAE+EAF=90，DAF=BAE，在ADF 和ABE 中，ADFABE（ASA）.（2）解：由折叠性质得：FA=FC，设 FA=FC=x，则 DF=DC-FC=18-x，在 RtADF 中，AD2+DF2=AF2，122+（18-x）2=x2.解得：x=13.ADFABE，AE=AF=13，
