1、n 解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础。中考时考场上，要认真审题，将实际问题转化为数学问题，再通过作高线或垂线转化为解直角三角形问题，在解直角三角形时要注意三角函数的选取，避免计算复杂。在解题中，若求解的边、角不在直角三角形中，应先添加辅助线，构造直角三角形。n例例1.如图，聪聪想在自己家的窗口如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（到地面的距离（AB）为）为16m，又测得从又测得从A处看建筑物底部处看建筑物底部C的俯角的俯角为为300看建筑物顶部看建筑物顶部D的仰
2、角的仰角为为530，且，且AB，CD都与地面垂直，点都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内。在同一平面内。n(1)求求AB与与CD之间的距离（结果保留根号）之间的距离（结果保留根号）n(2)求建筑物求建筑物CD的高度（结果精确到的高度（结果精确到1m）n（参考数据：（参考数据：sin5300.8,ncos5300.6,tan5301.3,1.7）3n解：（1）作AMCD于M，则四边形ABCM为矩形，nCM=AB=16，AM=BC,DC=DMCM=35.361651（m）答：建筑物CD的高度约为51m。方法归纳：此题添加辅助线后转化解直角三角形问题，是相当方法归纳：此题添加辅助线后转化解直角
3、三角形问题，是相当于已知一直角边一角解直角三角形。于已知一直角边一角解直角三角形。n例2.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两地凉亭之间的距离。如图，现测得ABC=300，CAB=150，AC=200米，请计算AB两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）n（参考数据：1.414，1.732）23n解：过点A作ADBC,交BC延长线于点D。B=300，BAD=600，又BAC=150，CAD=450，在RtACD中，AC=200米，答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米。方法归纳：添加辅助线后得到直角三角形，知道一斜边，一角，方法归纳：添加辅助线后得到直角三角形，知道一斜边，
4、一角，求直角边问题。求直角边问题。n例3.如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为120，AB的长为3cm，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶起点为C。n（1）求AC的长度;n（2）求每级台阶的高度h。n（参考数据：sin1200.2079,cos1200.9781,tan1200.2126.结果精确到0.1cm）n解：如下图，过点B作BEAC于点E，AE=ABcos1202.934m=293.4cm方法归纳：已知斜边和一角，解三角形，并且综合了平移的知方法归纳：已知斜边和一角，解三角形，并且综合了平移的知识解题。识解题。n例例4.如图，一渔船自西向东追赶
5、鱼群，在如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得处测得某无名岛某无名岛C在北偏东在北偏东600方向上，前进方向上，前进2海里到达海里到达B点，此时测得无名小岛点，此时测得无名小岛C在东北方向上。已知无在东北方向上。已知无名小岛周围名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：群有无触礁危险？（参考数据：1.4.14，1.732）23n解：作CDAB于D，根据题意，CAD=300,CBD=450,答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险。方法归纳方法归纳;此题是利用解直角三角形，将问题中的此题是利用解直角三角形，将问题中的AD、BD都用同一个量表
6、示出来，然后建立方程求边。都用同一个量表示出来，然后建立方程求边。n例例5.如图，池塘边一棵垂直于水面如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树的笔直大树AB在点在点C处折断，处折断，AC部分倒下，点部分倒下，点A与水面上的点与水面上的点E重合，部分重合，部分沉入水中后，点沉入水中后，点A与水中的点与水中的点F重合，重合，CF交水面于点交水面于点D，DF=2m，CEB=300,CDB=450，求，求CB部分的高度。部分的高度。（精确到（精确到0.1m，参考数据：，参考数据：1.414，1.732）23n解：设CB部分的高度为xm.nBDC=BCD=450,nBC=BD=xm，在RtBCE中,BC
7、E=300,CE=2BC=2x（m），答：CB部分的高度约为3.4米。方法归纳：此题仍然是利用解直角三角形，将问题中的相关边方法归纳：此题仍然是利用解直角三角形，将问题中的相关边用同一个量表示出来，建立方程求解。用同一个量表示出来，建立方程求解。例例6.直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此点处，此时飞机离地面的高度时飞机离地面的高度450米，且米，且A、B、O三点三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为30,45，求大桥的长，求大桥的长AB.P450米米解：解：由题意得，由题意得，30,45PAOPBO tan30,tan 45
8、POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB(450 3450)()ABOAOBm(450 3450).m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 ABO解直角三角形的应用建模解直角三角形的应用建模实际实际测量测量高度高度宽度宽度距离距离仰角、俯角、方位角仰角、俯角、方位角构造直角构造直角三角形三角形勾股定理勾股定理三角函数三角函数相似三角相似三角形形常见模型常见模型“背靠式背靠式”“叠合式叠合式”4530POBAD1.直升飞机在大楼直升飞机在大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的点处，测得大楼的顶部顶部仰角仰角为为45,测得大楼底部测得大楼底部俯角俯角为为30，飞机与大楼之间的水平距离为飞机与大楼之间的水平距离为 米，求大米，求大楼的高度楼的高度.30310310练一练练一练北北南南西西东东2.某船自西向东航行在某船自西向东航行在A处测得某岛处测得某岛C在北偏东在北偏东60 的的方向上，前进方向上，前进6海里测得某岛海里测得某岛C在船在船北偏东北偏东45 的方向上的方向上问（问（1）轮船再前进多少海里与）轮船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多岛最近？最近距离是多少？少？（2）若）若C岛的周围岛的周围7海里以内有暗礁，轮船继续向海里以内有暗礁，轮船继续向东航行是否有触礁的可能？东航行是否有触礁的可能？7.13 n
