1、圆与相似、面积、最值、对称、三角函数综合填空题中考复习专题2020年中考专题一 通过近几年对全国中考圆内容的研究，发现中考中圆与相似结合在一起考题中，学生得分率偏低，究其原因，这里面除了学生对掌握圆和相似的基础知识欠缺外，更重要的原因没有很好的把圆的知识与相似、折叠、对称函数有机结合在一起，尤其是学生在填空题里失分率特别高，本专题通过填空题，力求把圆与相似的题型融为一体，尤其是把圆与相似、圆与面积、圆与最值结合在一起的题汇编进行分析，这对学生中考复习起到一定的指引性作用！1.如图，ABC内接于 O，AHBC于点H，若AC=24，AH=18，O 的半径OC=13，则AB D略解：连接AO并延长A
2、O交圆O于点D，连接CD，点拨：三角形ABH为直角三角形，AH=13，OC=13，AC=24，思考如何构造三角形与三角形ABH相似，再利用直径所对圆周角为直角，此题自然就易解了。239182624ABABABAHADACACDAHBACDAHBADDBACAC为直径弧弧并进行有关计算题三角形相似角，通过找角相似得到常常构造直考点：有直径或半径时2.如图，在ABC中，CA=CB，AB与C相切于点D，直线AC交 C于点E、F，且CF=AC，AF BF于点F(1)ACB的度数为 ；(2)若AC=8，ABF 的面积为 ；(3)的值为 ；21EDFB角形的性质；及三边之比值、等腰三度直角三角形的判定考点
3、：切线的性质、含301331221218900：，为切线，连接，点拨：切线EDFBFBCFCBCBEDBDADABCDABCDBCCFECAEACCBCACFB012032413：3.如图，RtAOB中，O=90，OA=OB=，O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作 O的切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为 23点线之间，垂线段最短考点：圆的切线性质，最短的切线，则此时作圆点，过于点垂直于作点点拨：过点PQOPPABPO2213322PQOPPQOPOAB，为等腰三角形，略解：易知三角形QP224.如图，矩形ABCD中，AD=4，O是BC边上的点，以OC为半径作 O交AB于E，把四边
4、形AECD沿着CE所在的直线对折(线段AD对应AD)，当 O与AD相切于点F时，线段AB的长是 AEBE53问题，矩形的性质考点：圆的性质，折叠点拨：连接OF，OE，证明四边形AFOE为正方形是解决问题的关键，略解：设 O与AD相切于点F，连接OF，OE，则OFAD，又由折叠知AEC=AEC=B+BCE=BEO+OECOC=OE，OCE=OEC，AEO=90OF=OE，四边形AEOF为正方形，F932设设BE=3xBE=3x，由，由BEBE：AE=3AE=3：5 5，OE=OC=5x,OE:OB:OE=3:4:5,BC=AD=9X=4X=AB=8X=94932F5.如图，点C在以AB为直径的半
5、圆上，AB=10，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为5 ；当AD=3时，EF与半圆相切；若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20 其中正确结论的序号33问题最短；切线性质；面积点线之间垂线段的中线等于斜边一半；角三角形斜边上考点：轴对称性质；直5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为5 ；当AD=3时
6、，EF与半圆相切；若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20 其中正确结论的序号33点拨：(1)由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DFDE即可证到CE=CF(2)根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CDAB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为5 ；当AD=3时，EF与半圆相切；若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；当点D从点A
7、运动到B点时，线段EF扫过的面积是20 其中正确结论的序号33(3)连接OC，易证AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”求不出ACD，进而求不出ECO=90，从而得到EF与半圆不相切(4)利用相似三角形的判定与性质可证到DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长(5)首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积略解：连接CD，如图1所示5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；
8、点E与点D关于AC对称，CE=CDE=CDEDFDE，EDF=90E+F=90，CDE+CDF=90F=CDFCD=CFCE=CD=CF结论“CE=CF”正确1如图5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为5 ；过点C作CDAB，垂足为D，则EF=2CD最短，如图2所示AB是半圆的直径，ACB=90AB=10，CBA=30，易知EF=2CD=5线段EF的最小值为5 正确3335.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，CBA=30，点D在线段A
9、B上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为5 ；当AD=3时，EF与半圆相切；3当AD=3时，连接OC，如图3所示OA=OC，CAB=60，OAC是等边三角形CA=CO，ACO=60AO=5，AD=3，DO=2ADDOACDOCD30点E与点D关于AC对称，ECA=DCAECA30ECO90OC不垂直EFEF经过半径OC的外端，且OC不垂直EF，EF与半圆不相切结论错误3如图5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列
10、结论：若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；当点F恰好落在弧BC上时，连接FB、AF，如图4所示点E与点D关于AC对称，EDACAGD=90AGD=ACBEDBCFHCFDE902121FDEFHCBCDEDHFHFDFHEFFCFEFCFDFH，又”正确结论“55552130,90,00ADDBABADDBABFBDBHFBHBDBFFDEFHCBDBF5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20 其中正确结论的序号3点D与点E关于
11、AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称EF扫过的图形就是图5中阴影部分.S阴影=2SABC是错误的”扫过的面积为结论是“扫过的面积为阴影320.3253253552122EFFEBCACBCACSSABC6.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx(k 0)经过点(a,)(a 0)，线段BC 的两个端点分别在 x 轴与直线 y=kx 上(点 B，C 均与原点 O 不重合)滑动，且BC=2，分别作 BP x 轴，CP 直线y=kx，交点为 P 经探究，在整个滑动过程中，P，O 两点间的距离为定值 a3
12、DEDBDOCBDEDDBDCDOP2，利用作过点，、，连接中点一般思路：取、方程思想特殊角的斜率、外接圆共圆、勾股定理、考点：动点问题，四点ED334过选特殊方法求出。样省时省力，此题就通位置方法求出，这往可以取一些点的特殊定长问题时，往在几何问题中，遇到求33432102603,3,0OBBCOCOBBCPBPCCPkxyPCxPBxCBBCCOBkaa：，点重合，点与直线轴，轴，取为定长又）略解：直线过点（）（B)(P7.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为 点D在第一象限，且ADB=60，则线段CD的长的最小值为 ),5,0(),0,33(),0,3(问题、考点：
13、圆的性质、最值的值最小。共线时三点、圆的半径为定长，所以为定长，为定点，则、点拨：点CDCDPPCCP272272501323903230500330300最小值为，又），（），（，又这时最小，三点共线时，、当），（），（），（CDPBPCCPEBPEBABEPBCDPDCCBA7.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为 点D在第一象限，且ADB=60，则线段CD的长的最小值为 ),5,0(),0,33(),0,3(解：作圆，使ADB=60，设圆心为P，连接PA、PB、PC，作PEAB于E，8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O 为圆心,OD为半径作圆交A
14、D于点E，BC的延长线交 O于点F，(1)若cosAEB=，则菱形ABCD的面积为 ；(2)当BE与 O相切时，AE的长为 32三角形相似、方程思想菱形性质、切线性质、理、三角函数定义、勾股定考点：8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O 为圆心,OD为半径作圆交AD于点E，BC的延长线交 O于点F，(1)若cosAEB=，则菱形ABCD的面积为 ；(2)当BE与 O相切时，AE的长为 32解题思路：（1）作BGAD于G，连接CE，根据圆周角定理得出CED=90，即CEAD，进而证得四边形BCEG是矩形，得出GE=BC=4，解直角三角形求得BE=6，然后根据勾股定理求得BG，根
15、据四边形的面积公式即可求得菱形的面积；（2）连接OE，根据切线的性质得出FEBE，即可得出BEG=CEO，进而求得ECD=GEB，通过解直角三角形得出 ，由GE=AD，得出AG=ED，设BG=CE=a，AE=x,得出 通过变形得出 解一元二次方程求得即可GEBGCEEDaxa44016122xx，解：（1）作BGAD于G，连接CE，四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD=4，ADBC，CD是直径，CED=90，CEAD，BGCE，四边形BCEG是矩形，GE=BC=4，8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O 为圆心,OD为半径作圆交AD于点E，BC的延长线交 O于点F，(
16、1)若cosAEB=，则菱形ABCD的面积为 ；(2)当BE与 O相切时，AE的长为 585245246,6423,32,32cos42222BGADSGEBEBGBEBEGEAEBBCGEBCEGABCD菱形，是矩形，四边形8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O 为圆心,OD为半径作圆交AD于点E，BC的延长线交 O于点F，(1)若cosAEB=，则菱形ABCD的面积为 ；(2)当BE与 O相切时，AE的长为 32（2）连接OE，BE与O相切，FEBE，BEG=CEO，OE=OC，DCE=CEO，ECD=GEB，AEAEAEAGAEaaAEaaCEBGEDAGADGEGEB
17、GCEED44,4,41644,222）即（设，526526526016122AEAEAEAE（舍去）或，解得9.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 点拨：连接OC，作OMBC，ONAC，证明OMG ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，这是解题的关键，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得三角形全等、考点：扇形面积问题、解：连接OC，作OMBC，ONACCA=CB，ACB=90，点O为AB的中点，4360190221212FOESOMOMCNA
18、BOC扇形，是正方形，四边形OA=OB，AOB=90，点O为AB的中点，OC平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，则在OMG和ONH中，OMG=ONH GOM=HON OM=ONOMG ONH (AAS)，214.2122)(2阴影部分面积是：）（，四边形OMCNSAASONHOMG10.如图，在ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cmD是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是_cm考点：本题主要考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，根据题意得出BE最短
19、时，即为点E在BM与 M的交点时是解题的关键解题点拨：由AEC=90知E在以AC为直径的 M的劣弧CN上(不含点C、可含点N)，从而得BE最短时，即为点E在BM与 M的交点时(图中点E)，作MFAB于F，证AMFABC，根据相似三角形的性质得到MF，根据勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到结论略解：由题意知，AEC=90，E在以AC为直径的 M的劣弧CN上(不含点C、可含点N)，BE最短时，即为点E在BM与 M的交点(图中点E时)，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，66166113721330,1365,90,/220222MEBMBEBEMFBFMFBMAFABBFMFMFABAMBCMFABCAMFFABMFMACBAFMABBCAC长度最小值所以，所以则，得，则易证，于点垂直于作过点
