1、几何图形的折叠、旋转与平移几何图形的折叠、旋转与平移例题例题精讲精讲如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点分别是A(1，4)，B(3，2)，C(2，1).(1)请画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；(2)请画出将ABC绕点C逆时针旋转90后得到的A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留)例题1(1)请画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；(2)请画出将ABC绕点C逆时针旋转90后得到的A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留)【变式】如图，在RtABC中，点P为斜边BC上一动点，将AB
2、P沿直线AP折叠，使点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB.(1)如图1，若PBAC，证明：PBAB；(2)如图2，若ABAC，BP3PC，求cos BAC的值(1)如图1，若PBAC，证明：PBAB；当堂检测当堂检测1(2021安徽)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上(1)将ABC向右平移5个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1；(2)将(1)中的A1B1C1绕点C1逆时针旋转90得到A2B2C1，画出A2B2C1.(1)如图所示，如图所示，A1B1C1即为所求即为所求(2)如图所示，如图所示，A2B2C1即为所求即为所求2(2021
3、张家界)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB60，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角(0120)，所得的直线l分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：AOE COF；(2)当旋转角为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由(1)求证：AOE COF；(2)当旋转角为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由(1)如图1，连AM，BN.求证：AOM BON；(2)若将MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2AN22ON2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OB4，ON3，请直接写出线段BN的长4(2021成都)在RtABC中，ACB90，A
4、B5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C.(1)如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；(2)如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；(3)如图3，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由(1)如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；(2)如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；(3)如图3，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE.在旋转过程
5、中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由5(2021嘉兴)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转(090)，得到矩形ABCD，连接BD(1)如图1，当90时，点C恰好在DB的延长线上若AB1，求BC的长；(2)如图2，连接AC，过点D作DMAC交BD于点M.线段DM与DM相等吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明(1)如图1，当90时，点C恰好在DB的延长线上若AB1，求BC的长；(2)如图2，连接AC，过点D作DMAC交BD于点M.线段DM与DM相等吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明
