1、题型二阅读理解题类型四与圆有关的问题1(2019山西山西21题题8分分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德莱昂哈德欧拉欧拉(LeonhardEuler)是瑞士数学家是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：名字命名的重要常数、公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在在ABC中中，R和和r分别为外接圆和内切圆的半径分别为外接圆和内切圆的半径，O和和I分别为其外心和内心分别为其外心和内心，则则OI2R22Rr.如图如图，O和和 I分别是分别是ABC的外接圆和内切圆的外接圆
2、和内切圆，I与与AB相切于点相切于点F，设设 O的半径为的半径为R，I的半径为的半径为r，外心外心O(三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点)与内与内心心I(三角形三条角平分线的交点三角形三条角平分线的交点)之间的距离之间的距离OId，则有则有d2R22Rr.任务：任务：(1)观察发现：观察发现：IMRd，IN_(用含用含R，d的代数式表示的代数式表示)；(2)请判断请判断BD和和ID的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部
3、分；路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若应用：若ABC的外接圆的半径为的外接圆的半径为5 cm，内切圆的半径为，内切圆的半径为2 cm，则，则ABC的外心与内心之间的距离为的外心与内心之间的距离为_cm.Rd解：解：(2)BDID.理由：理由：点点I是是ABC的内心，的内心，BADCAD，CBIABI，DBCCAD，BIDBADABI，DBIDBCCBI，BIDDBI，BDID；(3)由由(2)知知BDID，IAIDDEIF，DEIFIMIN，2Rr(Rd)(Rd)，R2d22Rr，d2R22Rr.2请阅读下列材料，并完成相应的任务请阅读下列材料，并完成相应的任务人类会作圆并且真正了解
4、圆的性质是在人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前多年前，由我国的墨子给出圆由我国的墨子给出圆的概念：的概念：“一中同长也一中同长也”意思说意思说，圆有一个圆心圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相圆心到圆周的长都相等这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早等这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年与圆有关的定年与圆有关的定理有很多理有很多，弦切角定理就是其中之一弦切角定理就是其中之一我们把顶点在圆上我们把顶点在圆上，一边和圆相交一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角另一边和圆相切的角叫做弦切角弦切角定理：弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数弦切角的度数
5、等于它所夹弧所对的圆周角度数任务：任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图，如图，AB与与 O相切于点相切于点A，当圆心，当圆心O在在BAC的外部时，请写出弦切的外部时，请写出弦切角定理的证明过程角定理的证明过程.解：解：(1)如图，如图，AD是是 O直径，直径，DEA90.AB与与 O相切于点相切于点A，DAB90，CEDDEACADDAB，即，即CEACAB，弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数；弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数；(2)证明：证明：如图，过点如图，过点A作直径作直径AF交交 O于点于点F，连接
6、，连接FC，AF是直径，是直径，ACF90，CFAFAC90，AB与与 O相切于点相切于点A，FAB90，CABFAC90，CABCFA，即弦切角的，即弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数度数等于它所夹弧所对的圆周角度数3.阅读以下材料，并完成相应的任务：阅读以下材料，并完成相应的任务：关于圆的引理关于圆的引理阿基米德是古希腊的数学家，物理学家，在阿基米德是古希腊的数学家，物理学家，在阿基米德全集阿基米德全集里里，他关于他关于圆的引理的论证如下：圆的引理的论证如下：命题：设命题：设AB是一个半圆的直径是一个半圆的直径，并且过点并且过点B的切线与过该半圆上的任意一的切线与过该半圆上的任意一点
7、点D的切线交于点的切线交于点T，如果作如果作DE垂直垂直AB于点于点E，且与且与AT交于点交于点F，则则DFEF.任务：任务：(1)证明过程中的证明依据是证明过程中的证明依据是_(2)应用：如图，应用：如图，BED是等边三角形，是等边三角形，AB是是 O的直径，的直径，BE是是 O的切的切线，切点是线，切点是B，点，点D在在 O上，上，CDAB，垂足为点，垂足为点C，连接，连接AE交交CD于点于点F，若若 O的半径为的半径为2，求，求CF的长的长证明过程中的证明依据是直径所对的圆周角是证明过程中的证明依据是直径所对的圆周角是904阅读下列材料，并完成相应的任务阅读下列材料，并完成相应的任务托勒
8、密托勒密(Ptolemy)(公元公元90年公元年公元168年年)，希腊著名的天文学家，希腊著名的天文学家，他的著作他的著作天文学大成天文学大成被后人称为被后人称为“伟大的数学书伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作托勒密有时把它叫作数学数学文集文集，托勒密从书中摘出并加以完善托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密得到了著名的托勒密(Ptolemy)定定理理托勒密定理：托勒密定理：圆内接四边形中圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和和已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD内接于内接于 O.求证：求证：ABCDBCADACBD.ADBCACED，ABCDADBCAC(BEED)，ABCDADBCACBD.勾股定理勾股定理 解：解：(1)上述证明过程中的上述证明过程中的“依据依据1”是同弧所对的圆周角相等；是同弧所对的圆周角相等；“依据依据2”是两角分别相等的两个三角形相似；是两角分别相等的两个三角形相似；
