1、第28讲图形的平移、旋转与位似【例例1】(2020台州台州)如图，把如图，把ABC先向右平移先向右平移3个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位得到个单位得到DEF，则顶点，则顶点C(0，1)对应点的坐标为对应点的坐标为()A(0，0)B(1，2)C(1，3)D(3，1)DA 2(2020青海青海)如图，将周长为如图，将周长为8的的ABC沿沿BC边向右平移边向右平移2个单位，得个单位，得到到DEF，则四边形，则四边形ABFD的周长为的周长为_12B 1常见的三种旋转模型常见的三种旋转模型(1)等腰直角三角形模型：如图，在等腰直角三角形模型：如图，在ABC中中，ACB90，ACBC，P为为A
2、BC内一点内一点，将将APC绕点绕点C按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90，使得使得AC与与BC重合重合，则得到的则得到的PCP为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；(2)等边三角形模型：如图，在等边等边三角形模型：如图，在等边ABC中，中，P为为ABC内一点，将内一点，将ABP绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转60，使得使得AB与与AC重合重合，则得到的则得到的APP为等边三角形；为等边三角形；(3)正方形模型：如图正方形模型：如图，在正方形在正方形ABCD中中，P为正方形内部一点为正方形内部一点，将将ABP绕点绕点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，使得使得BA与与BC重合重合，
3、得到的得到的PBP为等腰直角三角形为等腰直角三角形2与旋转有关的计算：与旋转有关的计算：(1)求路径长实质就是求弧长求路径长实质就是求弧长，扇形的圆心角就扇形的圆心角就是旋转角是旋转角，扇形的半径就是旋转半径扇形的半径就是旋转半径，即旋转中心与旋转点所连线段的长即旋转中心与旋转点所连线段的长度；度；(2)求线段扫过的面积实质是求扇形的面积求线段扫过的面积实质是求扇形的面积，扇形的圆心角就是旋转角扇形的圆心角就是旋转角，扇形的半径就是线段的长扇形的半径就是线段的长3(兰州模拟兰州模拟)如图，将线段如图，将线段AB先向右平移先向右平移5个单位，再将所得线段绕原个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向
4、旋转点按顺时针方向旋转90，得到线段，得到线段AB，则点，则点B的对应点的对应点B的坐标是的坐标是()A(4，1)B(1，2)C(4，1)D(1，2)D4(2020苏州苏州)如图，在如图，在ABC中，中，BAC108，将，将ABC绕点绕点A按按逆时针方向旋转得到逆时针方向旋转得到ABC.若点若点B恰好落在恰好落在BC边上，且边上，且ABCB，则，则C的度数为的度数为()A18 B20 C24 D28C5(2019哈尔滨哈尔滨)如图，将如图，将ABC绕点绕点C逆时针旋转得到逆时针旋转得到ABC，其中，其中点点A与与A是对应点，点是对应点，点B与与B是对应点，点是对应点，点B落在边落在边AC上，连
5、接上，连接AB，若，若ACB45，AC3，BC2，则，则AB的长为的长为_.6(2020重庆重庆B卷卷)如图，如图，ABC与与DEF位似，点位似，点O为位似中心已知为位似中心已知OA OD1 2，则，则ABC与与DEF的面积比为的面积比为()A1 2 B1 3 C1 4 D1 5C【例例3】(2020江西江西)如图，在正方形网格中，如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图上请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹保留作图痕迹).(1)在图中，作在图中，作ABC关于点关于点O对称的对称的ABC；(2)在图中，作在图中，作ABC绕点绕点A顺时针旋转一定角
6、度后，顶点仍在格点上顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的的ABC.解：解：(1)如解图中，如解图中，ABC即为所求；即为所求；(2)如解图中，如解图中，ABC即为所求即为所求8(2019巴中巴中)ABC在边长为在边长为1的正方形网格中如图所示的正方形网格中如图所示(1)以点以点C为位似中心，作出为位似中心，作出ABC的位似图形的位似图形A1B1C，使其位似比为，使其位似比为1 2.且且A1B1C位于点位于点C的异侧，并表示出的异侧，并表示出A1的坐标；的坐标；(2)作出作出ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90后的图形后的图形A2B2C；(3)在在(2)的条件下求出点的条件下求出点B经过的
7、路径长经过的路径长1(2019兰州兰州10题题4分分)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知，已知A(3，5)，B(4，3)，A1(3，3)，则点，则点B1坐标为坐标为()A(1，2)B(2，1)C(1，4)D(4，1)B(7，0)3(2016省卷省卷20题题6分分)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上均在正方形网格的格点上(1)画出画出ABC关于关于x轴的对称图形轴的对
8、称图形A1B1C1；(2)将将A1B1C1沿沿x轴方向向左平移轴方向向左平移3个单位后得到个单位后得到A2B2C2，写出顶点，写出顶点A2，B2，C2的坐标的坐标解解：(1)如解图所示：如解图所示：A1B1C1即为所求；即为所求；(2)如解图所示，如解图所示，A2B2C2为所求，点为所求，点A2(3，1)，B2(0，2)，C2(2，4).D A 6*(2020天水天水18题题4分分)如图，在边长为如图，在边长为6的正方形的正方形ABCD内作内作EAF45，AE交交BC于点于点E，AF交交CD于点于点F，连接，连接EF，将，将ADF绕点绕点A顺时针顺时针旋转旋转90得到得到ABG.若若DF3，则
9、，则BE的长为的长为_27(2019省卷省卷5题题3分分)如图，将图形用放大镜放大，应该属于如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A平移变换平移变换 B相似变换相似变换C旋转变换旋转变换 D对称变换对称变换B8(2020兰州兰州15题题4分分)如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形ABCD位似，位位似，位似中心为点似中心为点O，OC6，CC4，AB3，则，则AB_5*(2019南京南京)如图，如图，ABC是由是由ABC经过平移得到的，经过平移得到的，ABC还可还可以看作是以看作是ABC经过怎经过怎 样的图形变化得到？下列结论：样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；次旋转；1次次旋转和旋转和1次轴对称；次轴对称；2次旋转；次旋转；2次轴对称其中所有正确结论的序号次轴对称其中所有正确结论的序号是是()A B C DD
