1、2023年广西南宁市西乡塘区第三十七中学中考一模数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1的相反数是()A2022B2022CD2如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()ABCD3下列调查活动,适合使用全面调查的是()A考查人们保护海洋的意识B了解某班学生50米跑的成绩C调查某种品牌照明灯的使用寿命D调查抗美援朝纪录片为了和平在线收视率4如图,函数和的图象相交于点,则关于x的不等式的解集是()ABCD5若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()ABCD6如图,一块含角的直角三角板放置在两条平行线上,若,则()ABCD7为落实“双减”政策,学校随机调查了部分学生一
2、周平均每天的睡眠时间,统计结果如下表,则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是()时间/小时78910人数78123A9,8B9,C10,9D11,8如图,为了测量某建筑物的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为,沿方向前进18m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为,则建筑物AB的高度等于()ABCD9下列运算正确的是()ABCD10数学家斐波那契编写的算经中有如下问题:一组人平分100元钱,每人分得若干,若再加上5人,平分150元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第二次分钱的人数设第二次分钱的人数为x人,则可列方程为()ABCD11如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图
3、案,请根据你的观察,推算第2022个图案中小五角星有()A6066颗B6067颗C6068颗D6069颗12二次函数的图象如图所示下列结论:;m为任意实数,则;若且,则,其中正确结论的个数有()A1个B2个C3个D4个二、填空题13比较大小:_(填“”,“”,“”)14若分式的值为0,则x的值是_15盒子里有四个分别写有,0,1,2数字的小球,它们除数字不同外其余全部相同,从中随机取出一个小球后放回,再随机取出一个,则两次抽出的小球数字之积为非负数的概率是_16如图,小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子落在了地上和墙上,此时测得地面上的影长为3m,墙上的影子长为1m,同一时刻一根长为1m的垂
4、直于地面上的标杆的影长为m,则树的高度为_m17若实数m、n满足等式,且m,n恰好是等腰三角形的两条边的边长,则的周长是_18如图,在菱形中,是锐角,过点作于点,作,交于点连结、,若,则的面积为_三、解答题19计算:20先化简,再求值,其中,21如图,中,为延长线上一点,点在上,且(1)求证:;(2)若,求的度数22某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”,“科技制作”,“数学思维”,“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查,如图是根据收集的数据绘制的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了_名学生,扇形统计图中“科技制作”部分的
5、圆心角是_度;(2)补全条形图;(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计大约有多少名学生选修“阅读写作”项目?23某商店购进一批清洁剂,每瓶进价为20元,出于营销考虑,要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y(瓶)与每瓶清洁剂的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为23元时,销售量为34瓶;当销售单价为25元时,销售量为30瓶(1)求出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元,将该清洁剂销售单价定为多少元时,才能使商店销售该清洁剂所获利润最大?最大利润是多少?24如图,是的直径,点,是上两点,连结,平分,过点作,交的延长线于点(1)求证:是的切线;(2)若,求线段的长25如图,已知抛物线交x轴于点,点,交y轴于点(1)P是抛物线上位于直线上方的动点,过点P作y轴平行线,交直线于点D,当取得最大值时,求点P的坐标;(2)M是抛物线的对称轴l上一点,N为抛物线上一点;当直线垂直平分的边时,求点N的坐标26如图甲,正方形中,点为边上一点,点为边上一点,且,连接、交于点(1)求证:;(2)如图乙,连接,若平分,求证:;(3)如图丙,在(2)的条件下,连接,过点作交边于点,交于点,若,求线段的长试卷第5页,共6页