1、鸽巢原理 例3教学目标：1.在正确理解鸽巢原理的基础上，能逆向运用鸽巢原理，灵活解决简单的实际问题。2. 经历解决问题的全过程，通过猜测、尝试、验证、辨析等形式解决问题，在解决问题的过程中，把实际问题数学化，发展数学思维和推理能力。3.体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重点：灵活运用鸽巢原理解决问题。教学难点：将具体问题数学化，建立数学模型。教学过程：一、复习引入1.经过前两节课的学习，我们对鸽巢原理已经有了很深入的了解了，今天，我们一起尝试借助鸽巢原理解决生活中的实际问题。2.六（8）班有37人，至少有4人的生日在同一个月。为什么？你能说说吗？预设：一年最多1
2、2个月，根据最不利原则，把37人平均分到每个月，每个月可以分到3个人，还剩1人，那么这个人无论在哪个月过生日，都会有一个月至少有4人过生日。3712=3（人）1（人），3+1=4人。提问：在这个问题中，谁是鸽子，谁是鸽巢？监控：37人是37只鸽子，12个月是12个鸽巢。3.借助鸽巢原理解决问题，找准鸽子和鸽巢，就能帮助我们找到结论。二、探究新知（一）初步探究，沟通模型过渡：鸽巢原理还可以帮助我们解决什么样的问题呢？让我们一起来研究一下吧！1.出示问题：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 2.小组合作解决问题，先自己独立解决，再小组交流。计时5分
3、钟。3.全班交流。（上台演示）预设：摸出2个球，2个红或2个蓝都行。提问：你同意他们组的想法吗？你有什么想说的？监控：说理，只摸两个球，可能摸到2个红球、2个篮球或1个红球1个篮球，有不同色的可能。预设：摸5个球，一定能摸出同色的。提问：你同意他们组的想法吗？你有什么想说的？预设：摸5个球太多了，我们研究的是摸出同色的，不是异色的。监控：辨析同色异色，关注“至少”。预设：摸3个球即可。提问：你同意他们组的想法吗？你有什么想说的？监控：枚举法或假设法解释。枚举法：3红，2红1蓝，1红2蓝，3蓝。发现一定满足有2个同色球。假设法：根据最不利原则，前两次拿出1红1蓝，那么第三次不管拿的是红球还是篮球
4、，都一定会有2个同色球。4.摸5个球会有什么结论呢？预设：52=21,2+1=3。至少会有3个同色球。5.小结：在摸球问题中，我们再一次运用了鸽巢原理，在这个问题中，谁相当于鸽子，谁相当于鸽巢呢？监控：两个颜色鸽巢，摸球次数鸽子数量。（二）继续探究，辨析不同1.如果把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？预设：假设先摸出的4个球，红、黄、蓝、白每种颜色各一个，这时再摸出1个球，无论这个球是红黄蓝白中的哪一种颜色，都会与之前某个球是同色的，所以至少摸出5个球就能保证取到两个颜色相同的球。提问：研究了这两个问题，你有什么发现？结论：球的两种
5、颜色就相当于两个鸽巢，要保证有一个鸽巢至少有2只鸽子，鸽子的数量至少要比鸽巢的数量多1，所以两种颜色最少要摸出3个球，四种颜色至少要摸5个球，和每种颜色球的数量无关。2.改变问题：如果把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色不同的球？提问：这个问题与上一个问题有什么不同？预设：这次要求颜色不同。师：请你探究一下，看看你能得到什么结论？预设：至少要摸球11次，才能保证一定有2个颜色不同的球。监控：假设法，最不利原则：前10次摸到的球颜色都一样，前10次已经把这种颜色的球都摸走了，第11次一定能摸到另一种颜色的球。提问：在这个问题中，谁是鸽子，谁是鸽
6、巢？监控：单色球的数量鸽巢数量，摸球次数鸽子数量。3.对比这两个问题，你有什么发现？预设：要保证同色球，与球的颜色有关系，要保证异色球，与单色球的个数有关系。这两个问题中鸽巢不一样，所以关注的点不同。三、巩固提升1.一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。要抽出多少张牌，才能保证有一张是红桃？预设：要摸出40张牌，才能保证有一张是红桃。监控：最不利原则，前面每次都抽不到红桃，一共可以抽313=39次，第40次时除了红桃的牌都抽完了，所以可以保证一定会抽到红桃。2.一副扑克牌，取出其中的大王和小王，还剩52张。从中抽出40张牌，你会有什么发现？预设：抽出40张牌，一定能保证四种花色都有。预设：抽出40张牌，一定能保证有4张牌，牌面上是相同的数。监控：说说你是怎么想的。3.解决了这么多问题，我们都离不开假设法，离不开最不利原则，说说你对最不利原则的理解。预设：问题中越想让我摸到什么牌，我就越摸不到，直到把其他所有的牌都摸出来，这时只能摸问题中要的牌了。四、总结收获通过今天的学习，你有了什么新的收获？运用鸽巢原理解决问题时，找对鸽子和鸽巢非常重要。对最不利原则有了更深刻的体会，越想要什么就越得不到，才是最不利。五、布置作业1.课后拓展实践活动：上网收集一些有关运用“鸽巢原理”解决问题的例子，挑其中你最喜欢的一个进行分享。2.课后作业：数学书第71页第4、5题。
