上海市松江区2023届初三中考一模数学试卷+答案.docx

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1、松江区中考数学一模试卷考生注意:1本考试设试卷和答题纸两部分,试卷包括试题与答题要求,所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分2答题前,务必在答题纸上填写姓名、学校和考号3答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位一、选择题(本大题共6题)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 已知, 则锐角A的度数是()A. B. C. D. 2. 已知中,那么下列结论正确的是( )A. B. C. D. 3. 关于抛物线,下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 与轴的交点是C. 顶点是D.

2、对称轴是直线4. 已知、为非零向量,下列判断错误是( )A. 如果,那么B. 如果,那么C. 如果,那么或D. 如果为单位向量,且,那么5. 如图,为测量一条河的宽度,分别在河岸一边相距米的、两点处,观测对岸的标志物,测得、,那么这条河的宽度是( )A. 米B. 米C. 米D. 米6. 如图,直角梯形中,是延长线上一点,使得与相似,这样的点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共12题)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知,则_8. 已知线段,是的黄金分割点,且,那么的长是_9. 如图,已知直线,如果,那么线段的长是_10. 如图,中,是边的中点,延长到点

3、,使,那么的长是_11. 如图,中,于点,如果,那么的值是_12. 如图,河堤横断面迎水坡的坡比,堤高米,那么坡面的长度是_米13. 把抛物线向左平移2个单位,所得新抛物线的表达式是_14. 如果一条抛物线经过点和,那么该抛物线的对称轴是直线_15. 已知一个二次函数的图像经过点,且在轴左侧部分是上升的,那么该二次函数的解析式可以是_(只要写出一个符合要求的解析式)16. 公园草坪上,自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线,水线上水珠的离地高度(米)关于水珠与喷头的水平距离(米)的函数解析式是那么水珠的最大离地高度是_米17. 已知,是边上一点,、重心分别为、,那么的值为_18. 如图,已知中,将

4、绕点旋转至,如果直线,垂足记为点,那么的值为_三、解答题(本大题共7题)19. 如图,已知中,点、分别在边、上,(1)如果,求的长;(2)设,用、表示20 已知二次函数(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标;(2)在所给的平面直角坐标系中(如图),画出这个二次函数的图像;(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势21. 如图,已知中,是的中点,于点,、的延长线交于点(1)求正切值;(2)求的值22. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度如图,他先在点处放置一个高为米的测角仪(图中),测得旗杆顶部的仰角为,再沿的方向后退米到点处,用同一个测角仪(图中),又测得旗杆顶部的仰角为试求旗杆的高度(参考数据

5、:,)23. 如图,已知梯形中,是边上一点,与对角线交于点,且求证:(1);(2)24. 在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点和点(1)求该抛物线表达式;(2)平移这条抛物线,所得新抛物线的顶点为如果,且新抛物线的顶点在的内部,求的取值范围;如果新抛物线经过原点,且,求点的坐标25. 已知梯形中,是线段上一点,连接(1)如图1,如果,且,求的正切值;(2)如图2,如果,且,求的长;(3)如果,且是等腰三角形,求的面积数学练习卷考生注意:1本考试设试卷和答题纸两部分,试卷包括试题与答题要求,所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分2答题前,务必在答题纸上填

6、写姓名、学校和考号3答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位一、选择题(本大题共6题)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 已知, 则锐角A的度数是()A. B. C. D. 【答案】C2. 已知中,那么下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B3. 关于抛物线,下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 与轴的交点是C. 顶点是D. 对称轴是直线【答案】D4. 已知、为非零向量,下列判断错误的是( )A. 如果,那么B. 如果,那么C. 如果,那么或D. 如果为单位向量,且,那么【答案】C5.

7、如图,为测量一条河的宽度,分别在河岸一边相距米的、两点处,观测对岸的标志物,测得、,那么这条河的宽度是( )A. 米B. 米C. 米D. 米解:如图,过点P作于点C,则这条河的宽度是的长,米,即,即米,即这条河的宽度是米,故选:A6. 如图,直角梯形中,是延长线上一点,使得与相似,这样的点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B,设的长为,则若边上存在点,使与相似,那么分两种情况:若,则,即,解得:若,则,即,整理得: ,(舍去)满足条件的点的个数是2个,故选:B二、填空题(本大题共12题)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知,则_【答案】8. 已知线段,是的黄金分

8、割点,且,那么的长是_【答案】9. 如图,已知直线,如果,那么线段的长是_【答案】10. 如图,中,是边的中点,延长到点,使,那么的长是_【答案】211. 如图,中,于点,如果,那么的值是_【答案】#12. 如图,河堤横断面迎水坡的坡比,堤高米,那么坡面的长度是_米【答案】13. 把抛物线向左平移2个单位,所得新抛物线的表达式是_【答案】14. 如果一条抛物线经过点和,那么该抛物线的对称轴是直线_【答案】15. 已知一个二次函数的图像经过点,且在轴左侧部分是上升的,那么该二次函数的解析式可以是_(只要写出一个符合要求的解析式)【答案】(答案不唯一)16. 公园草坪上,自动浇水喷头喷出的水线呈一

9、条抛物线,水线上水珠的离地高度(米)关于水珠与喷头的水平距离(米)的函数解析式是那么水珠的最大离地高度是_米【答案】17. 已知,是边上一点,、的重心分别为、,那么的值为_【答案】解:是,的重心,分别是的中点,故答案为:18. 如图,已知中,将绕点旋转至,如果直线,垂足记为点,那么的值为_【答案】或【详解】解:中,设,则, 将绕点旋转至,则,如图,则,;如图,则,;故答案为:或三、解答题(本大题共7题)19. 如图,已知中,点、分别在边、上,(1)如果,求的长;(2)设,用、表示【答案】(1) (2)【小问1详解】解:,;【小问2详解】解:,20. 已知二次函数(1)用配方法求这个二次函数的顶

10、点坐标;(2)在所给的平面直角坐标系中(如图),画出这个二次函数的图像;(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势【答案】(1)顶点坐标 (2)见解析 (3)这个二次函数图像在对称轴直线左侧部分是下降的,右侧部分是上升的【小问1详解】解:(1)二次函数的顶点坐标;【小问2详解】解:当时,当时,经过点,顶点坐标为:图像如图所示:【小问3详解】解:这个二次函数图像在对称轴直线左侧部分是下降的,右侧部分是上升的21. 如图,已知中,是的中点,于点,、的延长线交于点(1)求的正切值;(2)求的值【答案】(1) (2)【小问1详解】解:过点作于点,是等腰三角形,中,;【小问2详解】解:,是中点,是的中位线,

11、22. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度如图,他先在点处放置一个高为米的测角仪(图中),测得旗杆顶部的仰角为,再沿的方向后退米到点处,用同一个测角仪(图中),又测得旗杆顶部的仰角为试求旗杆的高度(参考数据:,)【答案】旗杆的高度约为米解:如图所示,延长,交于点,则,由题意得,设,则,在中,解得,即(米),(米)旗杆的高度约为米23. 如图,已知梯形中,是边上一点,与对角线交于点,且求证:(1);(2)【答案】(1)见解析 (2)见解析【小问1详解】,;【小问2详解】,24. 在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点和点(1)求该抛物线的表达式;(2)平移这条抛物线,所得新抛物线的顶点为

12、如果,且新抛物线的顶点在的内部,求的取值范围;如果新抛物线经过原点,且,求点的坐标【答案】(1)抛物线的表达式 (2)的取值范围是;【小问1详解】抛物线经过点和点,抛物线的表达式【小问2详解】新抛物线的顶点为,、,设直线的解析式为,则解得:直线的解析式:当时,新抛物线的顶点在的内部,的取值范围是新抛物线的顶点为,新抛物线经过原点,即可知点在第一象限,作于点,则,25. 已知梯形中,是线段上一点,连接(1)如图1,如果,且,求的正切值;(2)如图2,如果,且,求的长;(3)如果,且是等腰三角形,求的面积【答案】(1) (2) (3)的面积是、或【小问1详解】延长、,交于点,中,【小问2详解】延长、,交于点,过点作于点,则,设,则,解得(负值舍去),【小问3详解】时,过点作于点,则是中点,是的中点,中,时,过点作于点,时,过点作于点,延长交于点,则,的面积是、或

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