1、松江区中考数学一模试卷考生注意：1本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分2答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号3答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 已知， 则锐角A的度数是（）A. B. C. D. 2. 已知中，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）A. 开口向上B. 与轴的交点是C. 顶点是D.
2、对称轴是直线4. 已知、为非零向量，下列判断错误是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么或D. 如果为单位向量，且，那么5. 如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距米的、两点处，观测对岸的标志物，测得、，那么这条河的宽度是（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米6. 如图，直角梯形中，是延长线上一点，使得与相似，这样的点的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知，则_8. 已知线段，是的黄金分割点，且，那么的长是_9. 如图，已知直线，如果，那么线段的长是_10. 如图，中，是边的中点，延长到点
3、，使，那么的长是_11. 如图，中，于点，如果，那么的值是_12. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比，堤高米，那么坡面的长度是_米13. 把抛物线向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_14. 如果一条抛物线经过点和，那么该抛物线的对称轴是直线_15. 已知一个二次函数的图像经过点，且在轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是_（只要写出一个符合要求的解析式）16. 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是那么水珠的最大离地高度是_米17. 已知，是边上一点，、重心分别为、，那么的值为_18. 如图，已知中，将
4、绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为_三、解答题（本大题共7题）19. 如图，已知中，点、分别在边、上，（1）如果，求的长；（2）设，用、表示20 已知二次函数（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像；（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势21. 如图，已知中，是的中点，于点，、的延长线交于点（1）求正切值；（2）求的值22. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度如图，他先在点处放置一个高为米的测角仪（图中），测得旗杆顶部的仰角为，再沿的方向后退米到点处，用同一个测角仪（图中），又测得旗杆顶部的仰角为试求旗杆的高度（参考数据
5、：，）23. 如图，已知梯形中，是边上一点，与对角线交于点，且求证：（1）；（2）24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和点（1）求该抛物线表达式；（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为如果，且新抛物线的顶点在的内部，求的取值范围；如果新抛物线经过原点，且，求点的坐标25. 已知梯形中，是线段上一点，连接（1）如图1，如果，且，求的正切值；（2）如图2，如果，且，求的长；（3）如果，且是等腰三角形，求的面积数学练习卷考生注意：1本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分2答题前，务必在答题纸上填
6、写姓名、学校和考号3答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 已知， 则锐角A的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知中，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）A. 开口向上B. 与轴的交点是C. 顶点是D. 对称轴是直线【答案】D4. 已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么或D. 如果为单位向量，且，那么【答案】C5.
7、如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距米的、两点处，观测对岸的标志物，测得、，那么这条河的宽度是（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米解：如图，过点P作于点C，则这条河的宽度是的长，米，即，即米，即这条河的宽度是米，故选：A6. 如图，直角梯形中，是延长线上一点，使得与相似，这样的点的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B，设的长为，则若边上存在点，使与相似，那么分两种情况：若，则，即，解得：若，则，即，整理得： ，（舍去）满足条件的点的个数是2个，故选：B二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知，则_【答案】8. 已知线段，是的黄金分
8、割点，且，那么的长是_【答案】9. 如图，已知直线，如果，那么线段的长是_【答案】10. 如图，中，是边的中点，延长到点，使，那么的长是_【答案】211. 如图，中，于点，如果，那么的值是_【答案】#12. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比，堤高米，那么坡面的长度是_米【答案】13. 把抛物线向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_【答案】14. 如果一条抛物线经过点和，那么该抛物线的对称轴是直线_【答案】15. 已知一个二次函数的图像经过点，且在轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是_（只要写出一个符合要求的解析式）【答案】（答案不唯一）16. 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一
9、条抛物线，水线上水珠的离地高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是那么水珠的最大离地高度是_米【答案】17. 已知，是边上一点，、的重心分别为、，那么的值为_【答案】解：是，的重心，分别是的中点，故答案为：18. 如图，已知中，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为_【答案】或【详解】解：中，设，则， 将绕点旋转至，则，如图，则，；如图，则，；故答案为：或三、解答题（本大题共7题）19. 如图，已知中，点、分别在边、上，（1）如果，求的长；（2）设，用、表示【答案】（1） （2）【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，20. 已知二次函数（1）用配方法求这个二次函数的顶
10、点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像；（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势【答案】（1）顶点坐标 （2）见解析 （3）这个二次函数图像在对称轴直线左侧部分是下降的，右侧部分是上升的【小问1详解】解：（1）二次函数的顶点坐标；【小问2详解】解：当时，当时，经过点，顶点坐标为：图像如图所示：【小问3详解】解：这个二次函数图像在对称轴直线左侧部分是下降的，右侧部分是上升的21. 如图，已知中，是的中点，于点，、的延长线交于点（1）求的正切值；（2）求的值【答案】（1） （2）【小问1详解】解：过点作于点，是等腰三角形，中，；【小问2详解】解：，是中点，是的中位线，
11、22. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度如图，他先在点处放置一个高为米的测角仪（图中），测得旗杆顶部的仰角为，再沿的方向后退米到点处，用同一个测角仪（图中），又测得旗杆顶部的仰角为试求旗杆的高度（参考数据：，）【答案】旗杆的高度约为米解：如图所示，延长，交于点，则，由题意得，设，则，在中，解得，即（米），（米）旗杆的高度约为米23. 如图，已知梯形中，是边上一点，与对角线交于点，且求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析 （2）见解析【小问1详解】，；【小问2详解】，24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和点（1）求该抛物线的表达式；（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为
12、如果，且新抛物线的顶点在的内部，求的取值范围；如果新抛物线经过原点，且，求点的坐标【答案】（1）抛物线的表达式 （2）的取值范围是；【小问1详解】抛物线经过点和点，抛物线的表达式【小问2详解】新抛物线的顶点为，、，设直线的解析式为，则解得：直线的解析式：当时，新抛物线的顶点在的内部，的取值范围是新抛物线的顶点为，新抛物线经过原点，即可知点在第一象限，作于点，则，25. 已知梯形中，是线段上一点，连接（1）如图1，如果，且，求的正切值；（2）如图2，如果，且，求的长；（3）如果，且是等腰三角形，求的面积【答案】（1） （2） （3）的面积是、或【小问1详解】延长、，交于点，中，【小问2详解】延长、，交于点，过点作于点，则，设，则，解得（负值舍去），【小问3详解】时，过点作于点，则是中点，是的中点，中，时，过点作于点，时，过点作于点，延长交于点，则，的面积是、或
