1、机密启用前 2020 年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 文文科数学科数学 本试卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在本试题卷上无效。 3非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在本试题卷上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交
2、答题卡。 一一、选择题、选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一一项是符合题目项是符合题目 要求的要求的 1已知ibiia2)2(，其中 a，b 为实数，i 是虚数单位，则复数 a+bi= Ai 22 Bi 22 Ci 22 Di 22 2已知集合0 , 2 aaA， 2 , 1B，若1BA，则实数 a 的值为 A1 B0 C1 D土 1 3ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A AB ab acb sin sinsin2 222 则角 C 等于 A 6 B 3 C 4 D
3、 3 2 4设 3 1 2 1 4 ) 3 1 () 2 1 (2logcba，则 a，b，c 的大小关系为 Acba Babc Ccab Dacb 5已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为3，焦点到渐近线的距离为 2，则双曲线的实轴长为 A2 B2 C22 D4 6从分别标有数字 1，2，3，4 ，5 的 5 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张 卡片上的数字的奇偶性不同的概率是 A 5 1 B 5 2 C 5 3 B 5 4 7平行于直线4 yx且与圆1 22 yx相切的直线的方程是 A02 yx或02 yx B02 y
4、x或02 yx C01 yx或01 yx D04 yx或04 yx 8据九章算术记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，比 毕达哥拉斯早 500 年如图，现有ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5” ，其中 AC=3，BC=4，点 D 是 CB 延长线上的 一点，则ADAC= A3 B4 C9 D不能确定 9已知等差数列 n a的首项1 1 a，公差为 d，前 n 项和为 n S若 8 SSn恒成立，则公差 d 的取值范围 是 A 8 1 , 7 1 B), 7 1 C 8 1 ,( D) 8 1 , 7 1 10如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称
5、变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程 对” ，给出下列四对方程： xysin与) 5 cos( xy xyln2与 2 ln xy yx4 2 与xy4 2 3 xy 与233 23 xxxy 则“互为镜像方程对”的是 A B C D 11ABC 是边长为 2 的等边三角形，M 为 AC 的中点将ABM 沿 BM 折起到PBM 的位置，当三棱锥 P BCM 体积最大时，三棱锥 PBCM 外接球的表面积为 A B3 C5 D7 12已知函数)0, 0(cossin3)(axaxxf，对任意Rxx 21， ，)()( 21 xfxf的最大值为 4，若)(xf在), 0(上恰有两个极值
6、点，则实数的取值范围是 A 3 7 , 3 4 B 3 7 3 4 ( ， c) 6 13 , 6 7 D 6 13 , 6 7 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分. 13若变量 x，y 满足约束条件 4 2 yx xy xy ，则yxz2的最小值是 . 14若10cos3sin，则tan= 15已知函数xeexf xx 2)( ，使不等式0)() 12(xfxf成立的 x 的取值范围是 16已知斜率为)0( kk的直线l过抛物线xyC6 2 ：的焦点 F，与抛物线 C 交于 A，B 两点，过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 11
7、BA，若2 1 1 ABA ABB S S ，则k的值为 三、解三、解答答题题：共共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 17 21 题为必考题题为必考题，每个试题考生每个试题考生 都必须作答都必须作答第第 22、 23 题为题为选考题选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一）（一）必考题必考题：共共 60 分分 17 （本小题满分 12 分）三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人为确保安全，全程限速为 80 公里/ 小时为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段 200 辆汽车通过这段公路的车速均在50，90（公里 /小时）内，根
8、据监测结果得到如下组距为 10 的频率分布折线图: （1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示） ； （2）求这 200 辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度 18 （本小题满分 12 分）已知数列 n a中，1 1 a，当 n2 时，)( 2 * 1 1 Nn a a a n n n ，数列 n b满足 1 2 nn n n aab （1）证明：数列 1 1 n a 是等比数列，并求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的前 n 项和 n T。 19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，
9、ADAB，PA平 面 ABCD，过 AD 的平面与 PC，PB 分别交于点 M，N，连接 MN （1）证明： BC/MN； （2）已知 PA =AD= AB =2BC，平面 ADMN平面 PBC，求 ABCDP BDMP V V 的值. 20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的焦距为 2，且过点) 2 2 , 1 (. （1）求椭圆 C 的方程； （2） 过椭圆C左焦点 1 F的直线l（不与坐标轴垂直） 与椭圆C交于A， B两点， 若点H)0 , 3 1 (满足HBHA ， 求AB 21 （本小题满分 12 分）已知函数)(
10、)(Raaexf x ，1 ln )( x x xg （1）当 e a 1 时，求函数)(xfy 在)1 (, 1 (f处的切线方程； （2）当 e a 1 时，证明:0)()(xgxf （二）（二）选考题选考题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做如果多做，则按所做的第一题计则按所做的第一题计分分. 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 ty tx 2 3 2 1 2 （t 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是0cos3 （1）写出直线l的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设)0 , 2(P，直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，求 BPOAPO SS 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数12)(xxxf （1）求不等式2)(xf的解集； （2）设 a，b，c 为正实数，若函数)(xf的最大值为 m，且mcba2，求证 4 9 2 cbcacab
