1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（13） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 2 （3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（ ） Ay= 3 By= 1 3 Cy= 3 Dy= + 3 3 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，
2、落地后正面朝上 4 （3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）由 4 个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯 视图中正方形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）小刘下午 5 点 30 分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了 一束鲜花，6 点 20 分到家，已知小刘家距学校 3 千米，下列图象中能大致表示小刘离学 校的距离 S（千米）与离校的时间 t（分钟）之的关系的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 7 （3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1
3、个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随 机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A 1 12 B1 6 C1 4 D1 2 8 （3 分）已知点 M（2，6）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点一定在该图象上 的是（ ） A （2，6） B （6，2） C （3，4） D （3，4） 9 （3 分）如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则 B 度数为（ ） A30 B60 C90 D120 10 （3 分）对于每个非零自然数 n，抛物线 yx2 2+1 (+1)x+ 1 (+1)与 x 轴交于 An，Bn 两 点，以 AnBn表示这两点间的
4、距离，则 A1B1+A2B2+A3B3+A2019B2019的值是（ ） A2019 2018 B2018 2019 C2020 2019 D2019 2020 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 15 分）分） 11如果一个正数的平方根是 a+3 和 2a15，则这个数为 12 （3 分）若有一组数据为 8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为 13 （3 分）计算： 2 :1 1; :1 = 第 3 页（共 24 页） 14 （3 分）四边形 ABCD 中，ABBCCD，ABC60，点 E 在 AB 上，AED CEB，AD5，DE+CE= 74，则 BD 的长为 15 （
5、3 分）如图，点 A 在双曲线 y= （k0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别 以点 O 和点 A 为圆心，大于1 2OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC1，则 k 的值为 16 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一动点（不与 A，B 两点 重合） ，过点 E 作 EFAB 交对角线 AC 于点 F，连接 DF当ADF 是等腰三角形时， AE 的长度等于 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算
6、：4 | 1 2 | + ( 3.14)0+ ( 1 3) ;2 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 上一点，将线段 AB 平移至 DE，连接 AE、AD、EC （1）求证：ADEC； （2）当点 D 是 BC 的中点时，求证：四边形 ADCE 是矩形 第 4 页（共 24 页） 19 （8 分）某校 380 名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书 4 7 本活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图 1）和条形图（如 图 2） 回答下列问
7、题： （1） 补全条形图； 这20名学生每人这学期读书量的众数是 本， 中位数是 本； （2）在求这 20 名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的： = 4+5+6+7 4 =5.5（本） ； 小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本； 如果不正确， 请你帮他计算出正确的平均数并估计这 380 名学生在这学期共读书多少本； （3）若 A 等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想， 请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率 20 （10 分）如图，在 44 的方格中，点 A，B，C 为格点 （1）利用无刻度的直尺在图
8、1 中画ABC 的中线 BE 和重心 G； （2）在图 2 中标注ABC 的外心 O 并画出外接圆及切线 CP 21 （8 分）已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 E 为 CD 中点，过点 B 作 第 5 页（共 24 页） CD 的平行线交弦 AD 的延长线于点 F （1）求证：BF 是O 的切线； （2）连结 BC，若O 的半径为 2，tanBCD= 3 4，求线段 AD 的长 22 （8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元 /件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；
9、 （2）如果商场销售这种商品，每天要获得 1500 元利润，那么每件商品的销售价应定为 多少元？ （3）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销 售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的
10、面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 第 6 页（共 24 页） 24 （12 分）如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形
11、 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（13） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 【解答】解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或 a+b1+43， 故选：C 2 （3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（ ） Ay= 3 By= 1 3 Cy= 3 D
12、y= + 3 【解答】解：A、由 x30 得，x3，故本选项错误； B、由 x30 得，x3，故本选项正确； C、由 3x0 得，x3，故本选项错误； D、由 x+30 得，x3，故本选项错误 故选：B 3 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的 距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
13、 C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 4 （3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 第 8 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选：C 5 （3 分）由 4 个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯 视图中正方形共有（ ） A1 个 B2
14、 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图所示： 则在所画的俯视图中正方形共有 3 个 故选：C 6 （3 分）小刘下午 5 点 30 分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了 一束鲜花，6 点 20 分到家，已知小刘家距学校 3 千米，下列图象中能大致表示小刘离学 校的距离 S（千米）与离校的时间 t（分钟）之的关系的是（ ） A B 第 9 页（共 24 页） C D 【解答】解：小刘家距学校 3 千米， 离校的距离随着时间的增大而增大， 路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花， 中间有一段离家的距离不再增大，离校 50 分钟后离校的距离最大，即 3 千米 综合以上 C 符合
15、， 故选：C 7 （3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随 机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A 1 12 B1 6 C1 4 D1 2 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是 2 12 = 1 6， 故选：B 8 （3 分）已知点 M（2，6）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点一定在该图象上 的是（ ） A （2，6） B （6，2） C （3，4） D （3，4） 【解答】解：点 M（2，6）在反比例函数 y
16、= 的图象上， k2612， 3（4）12k， （3，4）也在反比例函数 y= 的图象上， 故选：D 9 （3 分）如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则 第 10 页（共 24 页） B 度数为（ ） A30 B60 C90 D120 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称， ABCABC， CC60， A30， B180AC90， 故选：C 10 （3 分）对于每个非零自然数 n，抛物线 yx2 2+1 (+1)x+ 1 (+1)与 x 轴交于 An，Bn 两 点，以 AnBn表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A3B3+A2019B2019的值是（
17、） A2019 2018 B2018 2019 C2020 2019 D2019 2020 【解答】解：当 y0 时，x2 2+1 (+1)x+ 1 (+1) =0， （x 1 ） （x 1 +1）0， 解得 x1= 1 ，x2= 1 +1， An，Bn两点为（1 ，0） ， （ 1 :1，0） ， AnBn= 1 1 +1， A1B1+A2B2+A3B3+A2019B20191 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 2019 1 2020 1 1 2020 = 2019 2020 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 15 分）分） 11如果一个
18、正数的平方根是 a+3 和 2a15，则这个数为 49 第 11 页（共 24 页） 【解答】解：一个正数的平方根是 a+3 和 2a15， a+3 和 2a15 互为相反数， 即（a+3）+（2a15）0； 解得 a4， 则 a+3（2a15）7； 则这个数为 7249； 故答案为 49 12 （3 分）若有一组数据为 8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为 4 【解答】解：把这组数据从小到大排列为 1，2，4，5，8， 最中间的数是 4，则中位数是 4； 故答案为 4 13 （3 分）计算： 2 :1 1; :1 = 1 【解答】解：原式= 2(1) +1 = +1 +1 =1， 故答案
19、为：1 14 （3 分）四边形 ABCD 中，ABBCCD，ABC60，点 E 在 AB 上，AED CEB，AD5，DE+CE= 74，则 BD 的长为 7 【解答】解：连接 AC，延长 DE 至 F，使 EFCE，作正三角形 ADG，使 B、G 分别在 AD 两侧，连接 AF、BF、BG，如图所示： AEDCEB，BEFAED， BEFAEDCEB， 在BEF 和BEC 中， = = = ， BEFBEC（SAS） ， ABFABC60，BFBCAB， ABF 是等边三角形， AFAB，BAF60， 第 12 页（共 24 页） ADG 是等边三角形， ADGDAG60BAF，AGAD5，
20、 DAFDAB+BAFDAB+DAGGAB， 在DAF 和GAB 中， = = = ， DAFGAB（SAS） ， BGDFDE+EFDE+CE= 74， ABBC，ABC60， ABC 是等边三角形， ACBCDC，ACB60， 点 C 是ABD 的外心， ADB= 1 2ACB30， BDGADB+ADG90， BD= 2 2= 74 25 =7； 故答案为：7 15 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y= （k0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别 以点 O 和点 A 为圆心，大于1 2OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y
21、 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC1，则 k 的值为 32 25 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：如图，设 OA 交 CF 于 K 由作图可知，CF 垂直平分线段 OA， OCCA1，OKAK， 在 RtOFC 中，CF= 2+ 2= 5， 在 RtOFC 中，OK= 12 5 = 25 5 ， OA= 45 5 ， 由FOCOBA，可得 = = ， 2 = 1 = 5 45 5 ， OB= 8 5，AB= 4 5， A(8 5， 4 5)， k= 32 25 故答案为：32 25 16 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一动点（不
22、与 A，B 两点 重合） ，过点 E 作 EFAB 交对角线 AC 于点 F，连接 DF当ADF 是等腰三角形时， AE 的长度等于 32或 3 第 14 页（共 24 页） 【解答】解：当 AFAD6 时，AEF 是等腰直角三角形， AF= 2AE， AE32 当 AFDF 时，ADF 是等厘直角三角形， AD= 2AF6， AF32， 在等腰直角三角形 AEF 中，AF= 2AE， AE3 当 ADDF 时，AFD45，此时点 F 与点 C 重合，点 E 与点 B 重合，不符合题 意； 综上所述，当ADF 是等腰三角形时，AE 的长度等于32或 3； 故答案为：32或 3 三解答题（共三解
23、答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算：4 | 1 2 | + ( 3.14)0+ ( 1 3) ;2 【解答】解：原式2 1 2 +1+9 111 2 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 上一点，将线段 AB 平移至 DE，连接 AE、AD、EC （1）求证：ADEC； （2）当点 D 是 BC 的中点时，求证：四边形 ADCE 是矩形 【解答】 （1）证明：将线段 AB 平移至 DE， 第 15 页（共 24 页） ABDE，ABDE EDCB ABAC BACB，DEAC EDCACB， 在ADC 与ECD 中， = = = A
24、DCECD（SAS） ， ADEC； （2）将线段 AB 平移至 DE， ABDE，ABDE 四边形 ABDE 为平行四边形 BDAE， 点 D 是 BC 的中点 BDDC， AEDC， ADEC， 四边形 ADCE 为平行四边形 ABAC，点 D 是 BC 的中点 ADC90， 四边形 ADCE 为矩形 19 （8 分）某校 380 名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书 4 7 本活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图 1）和条形图（如 图 2） 第 16
25、页（共 24 页） 回答下列问题： （1） 补全条形图； 这 20 名学生每人这学期读书量的众数是 6 本， 中位数是 5.5 本； （2）在求这 20 名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的： = 4+5+6+7 4 =5.5（本） ； 小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本； 如果不正确， 请你帮他计算出正确的平均数并估计这 380 名学生在这学期共读书多少本； （3）若 A 等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想， 请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率 【解答】解： （1）2040%8，补全条形图如图
26、2 所示； 这 20 名学生每人这学期读书量的众数是 6 本，中位数是5:6 2 =5.5（本） ； 故答案为：6，5.5； （2）小亮的计算不正确； 正确的平均数为44:56:68:72 20 =5.4（本） ， 5.43802052（本） ； 即估计这 380 名学生在这学期共读书 2052 本； （3）画树状图如图 3 所示： 共有 12 种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有 8 种情况， 所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： 8 12 = 2 3 第 17 页（共 24 页） 20 （10 分）如图，在 44 的方格中，点 A，B，C 为格点 （1）利用无
27、刻度的直尺在图 1 中画ABC 的中线 BE 和重心 G； （2）在图 2 中标注ABC 的外心 O 并画出外接圆及切线 CP 【解答】解： （1）如图所示，BE 和点 G 即为所求； （2）如图所示，O 和 PC 即为所求 21 （8 分）已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 E 为 CD 中点，过点 B 作 CD 的平行线交弦 AD 的延长线于点 F （1）求证：BF 是O 的切线； （2）连结 BC，若O 的半径为 2，tanBCD= 3 4，求线段 AD 的长 第 18 页（共 24 页） 【解答】 （1）证明：O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 E
28、为 CD 中点， ABCD，AED90， CDBF， ABFAED90， ABBF， AB 是O 的直径， BF 是O 的切线； （2）解：连接 BD， BCDBAD， AB 是O 的直径， ADB90， tanBCDtanBAD= 3 4， = 3 4， 设 BD3x，AD4x， AB5x， O 的半径为 2，AB4， 5x4，x= 4 5， AD4x= 16 5 22 （8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元 第 19 页（共 24 页） /件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如
29、果商场销售这种商品，每天要获得 1500 元利润，那么每件商品的销售价应定为 多少元？ （3）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销 售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 由所给函数图象可知：80 + = 100 130 + = 50， 解得： = 1 = 180 故 y 与 x 的函数关系式为 yx+180； （2）根据题意，得： （x100） （x+180）1500， 整理，得：x2280x+195000， 解得：x130 或 x150， 答：每件商品
30、的销售价应定为 130 元或 150 元； （3）yx+180， W（x100）y（x100） （x+180） x2+280x18000 （x140）2+1600， 当 x140 时，W最大1600， 售价定为 140 元/件时，每天最大利润 W1600 元 23 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 第 20 页（共 24 页） 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关
31、系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 第 21 页（共 24 页） 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC
32、2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 第 22 页（共 24 页） 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， x4（2 1） ， AE
33、44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842 24 （12 分）如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 第 23 页（共 24 页） 【解
34、答】解：如图： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 点 C 三点 + 3 = 0 9 + 3 + 3 = 0 解得 = 1 = 2 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）存在理由如下： yx2+2x+3（x1）2+4 点 D（2，m）在第一象限的抛物线上， m3，D（2，3） ， C（0，3） OCOB， OBCOCB45 连接 CD，CDx 轴， DCBOBC45， DCBOCB， 在 y 轴上取点 G，使 CGCD2， 再延长 BG 交抛物线于点 P， 在DCB 和GCB 中， CBCB，DCBOCB，CGCD， DC
35、BGCB（SAS） DBCGBC 设直线 BP 解析式为 yBPkx+b（k0） ，把 G（0，1） ，B（3，0）代入，得 第 24 页（共 24 页） k= 1 3，b1， BP 解析式为 yBP= 1 3x+1 yBP= 1 3x+1，yx 2+2x+3 当 yyBP 时， 1 3x+1x 2+2x+3， 解得 x1= 2 3，x23（舍去） ， y= 11 9 ， P（ 2 3， 11 9 ） （3）M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3） 设点 N（1，n） ， 当 BC、MN 为平行四边形对角线时， 由 BC、MN 互相平分，M（2，3n） ， 代入 yx2+2x+3， 3n4+4+3，解得 n0，M（2，3） ； 当 BM、NC 为平行四边形对角线时， 由 BM、NC 互相平分，M（2，3+n） ， 代入 yx2+2x+3， 3+n44+3，解得 n8，M（2，5） ； 当 MC、BN 为平行四边形对角线时， 由 MC、BN 互相平分，M（4，n3） ， 代入 yx2+2x+3， n316+8+3，解得 n2，M（4，5） 综上所述，点 M 的坐标为：M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3）
