1、十五届 1 第十五届全国中学生物理竞赛第十五届全国中学生物理竞赛 预预 赛赛 试试 题题 一、1.下雨时，雨点竖直下落到地面，其速度为 10m/s，若在地面上放一横截面积为 80cm2、高 为 10cm 的圆柱形量筒，则经 30 分钟，筒内接得雨水水面高度为 1cm，现因风的影响，雨水下落时 偏斜 30， 若用同样的量筒接得雨水量与无风时相 同，则所需时间为 分钟。 2 一个质量为 m、 管口截面为 S 的薄壁长玻璃 管内灌满密度为的水银，现把它竖直倒插在水银 槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚刚与槽中 的水银面接触，这时，玻璃管内水银的高度为 h。 现将管的封闭端挂在天平的一个盘的挂钩上，
2、而在 天平另一个盘中放砝码，如图预 15-1 所示，要使天 平平衡，则所加砝码的质量等于 。 3 考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到 太阳的引力作用，若用弹簧秤称量同一物体的重量 时，白天的示数与夜晚的示数是否相同？试说明理 由(地球上各点到太阳的距离之差忽略不计)。 4 一个由日本和印度物理学家组成的工作小组 做了如下实验： 将 4 106kg 铁放在很深的矿井中， 以完全隔断 宇宙射线的影响，在铁旁有很多很多探测器，只要铁核中核子(质子和中子)发生衰变，这个事件总 能被记录下来。 实验从 1980 年冬开始到 1982 年夏结束，历时 1.5 年，一共记录了 3 个核子衰变的事例。 已
3、知 N0个平均寿命为的粒子经过 t 时间后的数目为 / 0 t eNN 个，根据以上事实，试估算 出核子的平均寿命。 （已知核子的质量 27 1066. 1 mkg，当10 x时，xe x 1） 二、一固定的斜面，倾角 45，斜面长 L=2.00m，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质 量为 m 的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零，质点沿斜面下滑到斜面取低端与挡板发 生弹性碰撞，已知质点与斜面间的滑动摩擦系数20. 0，试求此质点从开始运动到与挡板发生第 11 次碰撞的过程中运动的总路程。 图预 15-1 h 十五届 2 三、真空中，有五个电量均为 q 的均匀带电薄球壳，它们的半径分
4、别为 R、R/2、R/4、R/8、R/16， 彼此内切于 P 点(如图预 15-2 所示)，球心分别为 O1、O2、O3、O4、O5，求 O5与 O1间的电势差。 四、已知透镜主光轴O O ，发光点 A，A 经透镜所成的像 A ，以及两个互相垂直且几何尺寸、 位置都已给定的平面镜 M1与 M2，如图预 15-3 所示。 1在题中给定的图面上，用作图法画出透镜的位置和大小以及焦点的位置。已知透镜的直径为 2R； 2图中的物点 C 对 整个光学系统成几个实 像？几个虚像？ 3 在题中给定的图面 上，再画出 C 点所成实像 的光路图。 O5 P O4 O3 O2 O1 图预 15-2 O C 2 R
5、 M2 M1 R A A 图预 15-3 O 十五届 3 五、如图预 15-4，质量 M=0.4kg 的靶盒位于光滑水平的导轨上，连结靶盒的弹簧的一端与墙壁 固定，弹簧的劲度系数 k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于 O 点，P 处有一固定的发射 器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度 v0=50m/s、质量 m=0.10kg 的球形子弹，当 子弹打入靶盒后，便留在盒内(假定子弹与盒发生完全非弹性碰撞)，开始时靶盒静止，今约定，每 当靶盒停在或到达 O 点时， 都有一颗子弹进入靶盒 内。 1 若相继有 6 颗子弹进入了靶盒， 问每一颗子 弹进入靶盒后，靶盒离开 O 点的最
6、大距离各为多 少？它从离开 O 点到回到 O 点经历的时间各为多 少？ 2若 P 点到 O 点的距离为 s=0.25m，问至少 应发射几颗子弹后停止射击，方能使靶盒来回运动而又不会碰到发射器。 六、如图预 15-5，在 x0 的空间各点，存在沿 x 轴正方向的电场， 其中在dx的区域中， 电场是 非匀强电场，场强 E 的大小随 x 增大，即bxE ， b0，为已知常量；在dx的区域中，电场是匀强 的，场强为 E=bd，在 x0 的空间中分布对称，只是场强的方向都沿 x 轴负方向。 一电子，其电荷为-e，质量为 m，在dx 2 5 处 以沿 y 轴正方向的初速度 v0开始运动， 如图预 15-5
7、 所示，求： 1电子的 x 方向分运动的周期； 2 电子运动的轨迹与 y 轴的各个交点中， 任意两个相 邻交点间的距离。 七、 1mol 理想气体缓慢地经历了 一个循环过程，在 pV 图中这过程 是一个椭圆，如图预 15-6 所示，已知 此气体若处在与椭圆中心 O 点所对 应的状态时，其温度为 T0=300K，求 在整个循环过程中气体的最高温度 T1和最低温度 T2各是多少。 M m v0 图预 15-4 -d d y 匀强电场区 E=-bd 匀强电场区 E=-bd v0 d 2 5 O x 非匀强 电场区 E=bx 图预 15-5 D C A B O(V0,p0) 0 2 3 p p0 0
8、2 1 p 0 2 3V 0 2 1V V0 O p V 图预 15-6 图预 15-7 主持人 红队 蓝队 黄队 十五届 4 八、某电视台有一台用于智力竞赛的抢答显示系统(抢答机)，它可供红、黄、蓝三个参赛队使 用，抢答机用继电器控制，其线路如图预 15-7 所示(参见后附说明)，主持人宣布问题要求抢答，然 后说 “现在开始” 以后，最先按下 按钮的队的指示 灯点亮，其余任 何一个队再按按 钮则无任何 反 应，而亮灯的队 松开按钮后其指 示灯依然点亮， 若在主持人 说 “现在开始”前 任何一个队违规 提前按按钮，导 致自己的指示灯 点亮，主持人即 可判定该队 犯 规。为了解除某 队指示灯点亮
9、的 状态，主持人只需按一下自己操作台上的按钮，即可恢复初 始的待命状态。现在为能满足四个队参加比赛，必须增加一 个供绿队使用的绿灯线路，为此需将原来线路改装，技术人 员已将部分线路连好，如图预 15-8 所示，请你将尚未完成的 接线继续接受，使其整体成为一台供四个队参赛的抢答机。 说明： 1各图中 表示按钮开关，按下时为接通， 松手时自动弹起为断开。 2图预 15-9 中 L 为电磁铁线圈，不通电时，继电器不 吸合，如图预 15-9(a)所示，这时三对常闭接点 A1与 A1接 通， A2与 A2接通， A3与 A3接通； 三对常开接点B1与 B1， B2与 B2，B3与 B3均不相通，L 通电
10、时，继电器吸合，如 图预 15-9(b)所示，三对常闭接点断开，三对常开接点中 B1 与 B1接通，B2与 B2接通，B3与 B3接通。 3作图时，不连接的交叉线如图预 15-10 所示。 4两连接的交叉线，在连接处画上黑点，如图预 15-11 所示。 图预 15-10 图预 15-11 （b） （a） 图预 15-9 L B3 A3 B3 A3 B2 A2 A2 B1 A1 B1 A1 B2 L B3 A3 B3 A3 B2 A2 A2 B1 A1 B1 A1 B2 绿队 图预 15-8 主持人 红队 蓝队 黄队 十五届 5 第十五届全国中学生物理竞赛第十五届全国中学生物理竞赛 复复 赛赛
11、试试 题题 一、如图复 15-1 所示，L1和 L2为两个共轴的薄凸透镜，O O 为其主轴，L1的焦距 f1=10cm， 口径(直径)为 d1=4.0cm，L2的焦距 f2=5.0cm，口径(直径)为 d2=2.0cm，两镜相距 a=30cm，AB 为一 与透镜共轴的直径 d=2.0cm 的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在 L1左侧 20cm 处，它在 L2 右侧垂直于O O 的光屏 P 上成像。 1求光屏应放在何处。 2现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗，为了使像的边缘部分也能和中间部分一 样亮，但又不改变像的位置和大小，可以在O O 上插放一个共轴的薄凸透镜 L3。求 L3
12、应放在何处； 口径(直径)至少要多 大；焦距应是多少。 二、如图复 15-2 所示，有两条位于同 一竖直平面内的水平 轨道，相距为 h，轨 道上有两个物体A和 B，它们通过一根绕 过定滑轮O的不可伸 长的轻绳相连接，物 体 A 在下面的轨道上以匀速率 v 转动，在轨道间的绳 子与轨道成 30角的瞬间，绳子 BO 段的中点处有一 与绳相对静止的小水滴 P 与绳子分离，设绳长 BO 远 大于滑轮直径。求： 1小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向。 2小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时 间。 三、PQQnPn是由若干正方形导线方格 PQQ1P1，P1Q1Q2P2，P2Q2Q3P3，Pn-1
13、Qn-1QnPn构成的 网络，如图复 15-3 所示，方格每边长度 l=10.0cm， 边 QQ1、 Q1Q2， Q2Q3， 与边 PP1， P1P2， P2P3， 的电阻都等于 r， 边 PQ， P1Q1， P2Q2，的电阻都等于 2r，已知 PQ 两点间 的总电阻为 Cr，C 是一已知数，在 x0 的半 空间分布有随时间 t 均匀增加的匀强磁场， 磁场方向垂直于 Oxy 平面并指向纸里，如图复 15-4 所示。 P L2 L1 B A O O 图复 15-1 h v P 30 O B A 图复 15-2 2r r P3 Q3 P2 Q2 Qn-1 Pn-1 Pn Qn r 图复 15-3
14、P1 Q1 2r P Q 十五届 6 今 令 导 线 网 络 PQQnPn以恒定的速度 v=5.0cm/s 沿 x 方向运 动并进入磁场区域，在 运动过程中方格的边 PQ 始终与 y 轴平行，若取 PQ 与 y 轴重合的时刻为 t=0，在以后任一时刻 t 磁场的磁感应强度为 B=B0+bt，式中 t 的单位为 s，B0为已知恒量，b=0.10B0，求 t=2.5s 时刻，通过导线 PQ 的电流(忽略 导线网络的自感)。 四、在一个横截面积为 S 的密闭容器中，有一个质量为 M 的活塞把容器隔成、两室，室 中为饱和水蒸气，室中有质量为 m 的氮气，活塞可在容器中无摩擦地滑动，原来，容器被水平地
15、放置在桌面上，活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度均为 T0=373K，压强同为 p0，如图复 15-5 所示，今将整个容器缓慢地转到图复 15-6 所示的直立位置，两室内的温度仍是 T0，并有少量水蒸气 液化成水，已知水的汽化热为 L，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为 1 和 2 ，求在整个过程中，室 内的系统与外界交换的热量。 五、从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火 星轨道半径 Rm为地球轨道半径 R0的 1.500 倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行： 第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球引力作用成
16、为 一个沿地球轨道运行的人造行星，第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短 时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器 沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两 端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上，如图 复 15-7 所示，问： 1 为使探测器成为沿地球轨道运行的人造 行星，必须加速探测器，使之在地面附近获得 多大的速度(相对于地球)？ 2 当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳 定运行后，在某年 3 月 1 日零时测得探测器与 火星之间的角距离为 60，如图复 15-8 所示，问应在何年何月何日点燃探测 器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面？(时
17、间计算仅需精确到 日)，已知地球半径为 Re=6.4106m，重力加速度 g 可取 9.8m/s2。 六、在图复 15-9 所示的网络中，已知道部分支路上电流值及其方向，某些元件参数和支路交点 y O B x P3 Q3 P2 Q2 Qn-1 Pn-1 Pn Qn v 图复 15-4 P1 Q1 P Q 水蒸气 氮气 图复 15-5 图复 15-6 探测器 地球 火星 R0 Rm 太阳 图复 15-7 60 图复 15-8 探测器 地球 火星 太阳 十五届 7 的电势值(有关数值及参数已标在图上)，请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻 Rx的支路上 的电流值 Ix及其方向。 第十五届全第十
18、五届全国中学生物理竞赛国中学生物理竞赛 决决 赛赛 试试 题题 一、用两个“爬犁”(雪撬)在水平雪地上运送一根质量为 m、 长为 l 的均匀横梁， 横梁保持水平， 简化示意图如图决 15-1 所示， 每个爬犁的上端A与被运送的横梁端头固连， 下端B与雪地接触， 假设接触面积很小，一水平牵引力 F 作用于前爬犁，作用点到雪 地的距离用 h 表示，已知前爬犁与雪地间的动摩擦系数为 k1，后 爬犁与雪地间的动摩擦系数为 k2，问要在前后两爬犁都与雪地接 触的条件下，使横梁沿雪地匀速向前移动，h 应满足什么条件？ 水平牵引力 F 应多大？设爬犁的质量可忽略不计。 I3=2A C2=4F C1=5F E
19、6=10V E5=2V E4=2V E3=7V E2=10V E1=7V 7V 6V 2V 6V 10V 5V 0.2 1 10 5 10 Rx 图复15-9 I1=3A k2 k1 h F 图决 15-1 A B A B m l 6A 10 十五届 8 二、 1 摩尔的理想气体经历了一个在 TV 图上标为 1231 的循环过程， 如图决 15-2 所示， 其中，过程 12 的方程式为 1 1 21 2 TTVV ，过程 23 为经过原直线上的一段，过程 31 的方程式为 22 1 VTT，式 中是常量，状态 1 和 2 的热力学温度已知为 T1和 1 4 3 T，求该气 体在此循环过程中对外
20、所做的功。 三、焦距 f 的数值均相同的三个薄透镜 L1、L2与 L3，依次为凸透镜、凹透镜与凸透镜，它们构 成一个共轴光学系统，相邻透镜间的距离均为 d，各透镜的光心分别为 O1、O2、O3，如图决 15-3 所示，在透镜 L1左方，位于主光轴上的物点 P，经过此 光学系统最终成像于透镜 L3右方的 Q 点，若距离 22 POO Q，则物点 P 与透镜 L1的距离应为多少？ 四、一条在湖面上以恒定速度行驶的船上，有一与 船固边的竖直光滑墙壁，有一个小球沿水平方向射到墙 上，相对于岸，小球速度的大小为 v1，方向与墙的法线 成 60角， 小球自墙反弹时的速度方向正好与小球入射 到墙上时的速度方
21、向垂直。问船的速度应满足什么条件？设小球与墙的碰撞是完全弹性的。 五、如图决 15-4 所示，在半径为 R 的圆形平面内，分布有匀强磁场，磁场方向与圆面垂直且指 向纸面外，圆面的周界是一刚性的固定的圆环，SD 是圆环的一条直径。一束质量和电量都相等的带 正电的粒子以不同的速度沿垂直于磁场的方向从 S 点射入磁场，速 度方向与 SD 的夹角不超过 30，已知这种粒子在该磁场中做圆周 运动时的周期为 T， 在 D 点， 圆环上有一小孔， 只要粒子到达 D 点， 该粒子便从小孔穿出磁场区域。设粒子与圆环的碰撞都是完全弹性 的，每次碰撞后，粒子的电量不变，不考虑粒子间的相互作用与相 互碰撞以及重力的影
22、响。求满足以下条件的那些粒子在射入磁场时 的速度的大小和方向：在磁场内运动的总时间为 T 且与圆环的碰撞 不超过 6 次，其中最后一次“碰撞”是指正好到达 D 点。 六、两条质量均为 m 的相同的均匀细杆 AB、BC 在 B 端相连， 杆 AB 的上端 A 与天花板上的固定点相连，杆 BC 的下端 C 与水平 地面接触，A 点和 B 点的连接都是光滑的，地面是粗糙的，A 点 到地面的距离为杆长的2倍，整个系统可在竖直平面内自由运 动， 1 和 2 分别为两杆与竖直线的夹角，如图决 15-5 所示。 1 试讨论在什么条件下， 无论杆与地面间的动摩擦系数多么 大，这两杆组成的系统都不可能达到平衡，要求用计算器通过数 值计算法找出处于这种情况时 1 的取值范围。 2讨论该系统处在各种平衡位置的摩擦力 f 的大小(用 1 和 2 表示)和方向。 1 4 3 T T1 3 1 O V 2 图决 15-2 T O3 O2 O1 Q P L3 L2 L1 d d 图决 15-3 D O 30 30 S 图决 15-4 2 1 B C 图决 15-5
