1、卅铺初中卅铺初中 孙良重孙良重1、一元二次方程、一元二次方程2、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法3、实际问题与一元二、实际问题与一元二次方程次方程1、一元二次方程、一元二次方程（1）概念）概念;（2）一般形式）一般形式;（3）一元二次方程解的概念）一元二次方程解的概念.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a01、下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）3523xx42x22)2(4xx不是不是是 2将下列方程化为一般形式，
2、并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x2=5x+2(2)(x+3)(x-4)=-6二次项系数二次项系数3、一次、一次项系数项系数-5、常数项、常数项-2二次项系数二次项系数1、一次项系数、一次项系数-1、常数项、常数项6 1、当、当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1)+m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二的一元二次方程次方程=11 2M为何值时，方程为何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?42(1)275 0mmxmx m=1一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念 能使方程左右两边相
3、等的未知数的值叫能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元二次方程的解也叫做一元方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。二次方程的根。已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。m=6 的值为，则一根是的的一元二次方程已知关于aaxxax001)1(22A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B 2、一元二次方程的解法想一想：每种解法的适用类型及想一想：每种解法的适用类型及基本步骤。基本步骤。（1）直接开平方
4、法（2）配方法（3）公式法（4)因式分解法按指定的方法解下列方程：（配方法）、05422xx直接开平方法）、（(036212x（公式法）、037232xx（因式分解法）、0251042yyx1=4 x2=-8x1=1 x2=-5x1=1/2 x2=-3y1=y2=5 的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,2cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.25D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.24C C
5、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a、b、c来确定。那么我们不解一元二次方程可以知道根的情况吗？0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；=0方程没有实数根。81A、81B、81C、0D、1.一元二次方程ax2+x-2=0有两个不相等的实数根，则a_C2.若方程2X-5X+m=0有两个相等的实数根，则m=()A、-2 B、0 C、2 D、25/8D一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；项系数的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系两根之积等于常数项除以
6、二次项系数。数。已知：已知：x1和和x2 是一元二次方程是一元二次方程x2-4x+1=0的两根的两根,求下列代数式的值：求下列代数式的值：（1 1）（）（x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（2 2）x x1 12 2+x+x2 22 2（3 3）（）（x x1 1-x-x2 2）2 2 3、实际问题与一元二次方程、实际问题与一元二次方程 这里要特别注意:在列一元二次方程解在列一元二次方程解应用题时，若所得的根有两个，须检应用题时，若所得的根有两个，须检验这两个根是否符合实际问题的要求。验这两个根是否符合实际问题的要求。就是以一元二次方程为数学模型解决一些与我们生活中有关的增长率
7、、减少率、面积等实际问题。1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx小结小结 类似地类
8、似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的量是前的量是a,增长增长(或降低或降低)两两次次后的量是后的量是b,则它们的数量关系可表示则它们的数量关系可表示为为bxa2)1(注意：注意：（1 1）其中增长取其中增长取+,降低取降低取（2 2）解这类问题列出的方程一般用）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法直接开平方法围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.（设长为x米，只列出方程即可）280248002xx通过本节课的学习，我们更进一步地理解和掌握了一元二次方程的有关知识，可以熟练地求出一元二次方程的根，并能建立一元二次方程数学模型解决生活与生产中的一些实际问题。
