1、 2020 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 数学（文史类）参考答案数学（文史类）参考答案 一、一、选择题选择题 二、填空题填空题 13. 4 14. 1 3 15. 1 3 x x 16. 2 2 三、解答题三、解答题 （一）必考题（一）必考题 17解： (1） 4 分 （2）由题可知，当车速在85,90时超速，此时车辆共有： 201001. 0200=（辆） ； 8 分 这200辆汽车在该路段的平均速度为： 721001. 08506. 07502. 06501. 055=+）（ （公路/小时）12 分 18.解： （1）当2n时， 1 1 (*) 2 n n n a a
2、nN a = + 1 11 12(1) nn aa + =+ 4 分 所以数列是以 2 为公比，以为首项的等比数列，从而 6 分 15DABDC610CACAB 1112 CB 1 1 n a + 1 1 12 a += 1 2 11 12 2 1 n n n n a a + = （2）由（1） 1 21 n n a = ， 1 2 (21)(21) n n nn b + = 1 11 2121 nn+ = 8 分 2231 111111 ()()() 2 12121212121 n nn T + =+ 1 1 1 21 n+ = 12 分 19.解： （1）证明： ADBC/ ， ADMNA
3、DADMNBC平面平面, ， ADMNBC平面/. 2 分 又BC 平面PBC，平面PBC平面ADMNMN= BCMN 4 分 （2） 平面PAABCD，BC 平面ABCD BCPA ，又 AABPAABBC=, ， PABBC平面6 分 AN 平面PAB，BCAN，又BCMN， ANMN 平面ADMN 平面PBC 平面ADMN平面PBCMN= AN平面PBC ANPB 8分 ABPA= ， N为PB中点，又BCMN， 2 1 = PC PM 11 22 P BDMC BDMB CDMB PCDP BCD VVVVV = 10 分 1 11 2 32 1 3 BCDP BCD MBCD P A
4、BCDP ABCD ABCD ShV V VV Sh = ，又 1 3 BCD ABCD S S = 1 6 MBCD P ABCD V V = 12 分 20.解： （1）由题可知1c =，又 22 11 1 2ab +=， 22 1ab=+ 222 11 1 2(1)aa += 42 2520aa+= 22 (2)(21)0aa= 又 2 1a 2 2a=， 2 1b = 4 分 （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，AB中点 00 (,)P xy，直线AB的方程为：(1)yk x=+ 由 2 2 (1) 1 2 yk x x y =+ += 可得 2222 (21)
5、4220kxk xk+= 2 12 2 2 12 2 4 21 22 21 k xx k k xx k += + = + 6 分 12 2 2 21 k yy k += + 2 22 2 (,) 21 21 kk P kk + 8 分 HAHB= 1 PHAB kk= 2 2 2 21 1 21 213 k k k k k + = + + 10 分 2 1k= 1k = :1 AB lyx=+或1yx= ， 2 44 2 1 1 () 33 AB=+= 12 分 21.解： （1）当 1 a e =时， 1 )( = xx eaexf1) 1 (= f，又1) 1 (=f， 函数)(xfy =
6、在)1 (, 1 (f处的切线方程为xy = 4 分 （2） 1 a e ， 1 xx eae 令xexm x = 1 )(， 则1)( 1 = x exm， 令1, 0)(=xxm则 当) 1 , 0(x时，0)( x m，)(xm单调递减；当), 1 ( +x时，0)( x m，)(xm单调递 增，0) 1 ()( min =mxm故xex 1 恒成立， 6 分 只需证1 ln + x x x，即证0ln 2 xxx 8 分 令xxxxn=ln)( 2 ，则 x xx x xx x xxn ) 1)(12(12 1 1 2)( 2 + = = 令1, 0)(=xxn则 当) 1 , 0(x
7、时，0)( x n，)(xn单调递减；当), 1 ( +x时， 0)( x n，)(xn单 调 递 增 min ( )(1)0n xn=， 0)(xn恒 成 立 ln 1 x x x + 10 分 1 ln 1 xx x aeex x +，( )( )f xg x ( )( )0f xg x恒成立. 12 分 （此种解法仅供参考，其它解法斟情给分） （二）（二）选考题选考题 22.【选修 44：坐标系与参数方程】 解:（1） （I）直线:32 30xy+= 曲线C： 22 39 () 24 xy+= 5 分 （2）方法一：联立直线 与曲线C得： 22 1339 ( 2)() 2224 tt +
8、= 化简得： 2 1 20 2 tt+=， 12 1 2 tt+= O到直线 的距离 22 |2 3| 3 1( 3) d = + 8 分 12 1133 | | | |=| 2224 APOBPO SSAP dBP dtt = +=10 分 方法二：联立直线 与曲线C得： 22 32 30 39 (2) 243 xy y y += += 化简得： 2 33 0 42 yy+=， 12 3 4 yy+= 8 分 1212 113 | | | | | |=| 224 APOBPO SSOPyOPyyy =+=10 分 23.解： （1）由题可知， 3,2 ( )21, 21 3,1 x f xxx x =+ ， 2 分 当21x 时，212x+ 3 1 2 x； 当1x时，成立， 4 分 故( )2f x 的解集为 3 2 x x . 5 分 （2）由（1）可知，( )f x的最大值为3，23abc + += 6 分 22 29 ()()() 24 abc abacbccac bc + +=+=. 10 分 l l l l
