1、高三数学 第1页 共 4 页 江苏省百校联考 2020 届高三年级第五次试卷 数 学 数学试题 2020 年 5 月 参考公式： 样本数据 1 x， 2 x， n x的标准差 2 1 1 () n i i sxx n = = ，其中 1 1 n i i xx n = = ； 柱体的体积公式：VSh=，其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高 锥体的体积公式： 1 3 VSh=，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 。 1. 已知集合 A=1, 2, AB=1, 2, 3, 则集合中 B 必定含有
2、的元素是 2. 已知复数 i(a+i)的模为 1 (其中 i 为虚数单位), 则实数 a 的值是 3. 下图是一个算法的流程图, 则输出 k 的值是 4. 已知一组数据 1, 3, 5, 7, 9, 则该组数据的方差是 5. 已知双曲线 x2 a2 y2 9 =1(a0)的左、右顶点与点(0, 3)构成等腰直 角三角形, 则该双曲线的渐近线方程是 6. 已知函数 y = tanx 与 y = sin(3x) (0b0)上一点, 它关于原点的 对称点为 B, 点 F 为圆的右焦点,且以 AB 为直径的圆过点 F, 当 ABF = 6时, 该椭圆的离心率是 13.已知 x, y 均为正实数, 且
3、x1 y1, 则 y x8y 的最小值是 14.已知当 x0 时, 函数 f(x)=alnx(a0),且 f(x)=f(-x).若 g(x)=2x2-m(m0)的图象与 f(x)的图象 在第二象限有公共点, 且在该点处的切线相同, 当实数 m 变化时,实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内 作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步驟 15. (本小题满分 14 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 C= 6, m=(sinA,1), n=(cosB,1),且 mn (1) 求 A 的值; (2) 若点 D
4、为边 BC 上靠近 B 的四等分点, 且 AD = 21, 求ABC 的面积 16. (本小题满分 14 分) 在三棱柱 ABCD 中,E,F 分别为 AD, DC 的中点,且 BA=BD,平面 ABD平面 ADC (1) 证明: EF平面 ABC (2) 证明: CDBE （第 12 题） x y A o F B F A B C D E （第（第 16 题）题） 高三数学 第3页 共 4 页 17. (本小题满分 14 分) 一胸针图样由等腰三角形 OAB 及圆心 C 在中轴线上的圆弧 AB 构成, 已知 OA=OB=1, ACB=2 3 . 为了增加胸针的美观程度,设计师准备焊接三条金丝线
5、CO,CA,CB,且AC 长度不小 于 OC 长度设AOC= (1) 试求出金丝线的总长度 L(), 并求出的取值范围; (2) 当 为何值时,金丝线的总长度 L()最小, 并求出 L()的最小 18. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 C: x2 a2 y2 b2=1 (ab0)右集点 F 的盤标为(1,0), 点 P(1, 3 2)为椭圆 C 上一点 (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 过椭圆 C 的右焦点 F 作斜率为 3的直线 l 交椭圆 C 于 M, N 两点, 且OM ON OH 0, 求MNH 的面积 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)= x 3 x2 ax
6、(a R), g(x)=xlnx (1) 求曲线在 x1 处的切线方程； (2) 对任意 x (0, a, f(x) g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围； (3) 当 x (0, a时, 试求方程 f(x)=g(x)的根的个数 20. (本小题满分 16 分) 己知数列an满足 a11 2，an+1 an 1+ an ，nN * (1) 若 1, () 求数列an的通项公式； () 证明: 对nN*，a1 a2 a3a2 a3 a4an an+1 an+2 n（n+5） 12（n+2）(n+3) (2) 若 2, 且对nN*，有 0anl, 证明: an+1an 2 1 8 B A M C
7、 O （第（第 17 题）题） 高三数学 第4页 共 4 页 江苏省百校联考 2020 届高三年级第五次试卷 数 学 数学（附加题）（附加题） 2020 年 5 月 21A.选修 42:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知矩阵 A 1 k 0 1 ，A2 1 2 0 1 ，求 A -1. 22B.选修 44:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 x1 2t， y1 3 2 t， (t 为参数) .若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点，Ox 为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系, 得曲线 C 的极坐标方程为 =2cos 3 .
8、(1) 求直线 l 的倾斜角； (2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点, 求 AB 的长度. 23C.(本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD 为梯形,ABCD.若棱 AB, AD,AP 两两垂直,长度分别为 1,2,2,且向量PC 与BD 夹角的余弦值为 15 15 . (1) 求 CD 的长度 (2) 求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值. 24D.(本小题满分 10 分) 记 f()为(ax1)n二项展开式中的 x3项的系数, 其中 a1,2,3,n,n3. (1) 求 f(1), f(2), f(3)； (2) 证明: a=1 n
9、 f() = Cnn+1(n3n2) （第 23C 题） A B C P D 书书书 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ?
14、 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
18、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
19、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?
