1、全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准（2011年修改稿）年修改稿）2012年2月21日第一部分第一部分 前前 言言第一部分第一部分 前前 言言v数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科渐形成的科学语言与工具，不
2、仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。越大的作用。v数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替
3、代的作用。替代的作用。二、课程基本理念二、课程基本理念1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。同的发展。2课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择数学结果的
4、形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。的呈现应注意层次性和多样性。二、课程基本理念二、课程基本理念v 3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学的教学活动是
5、学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学除接受学习外，动手实践、自主探索
6、与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思
7、想和方法，获得基使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。本的数学活动经验。二、课程基本理念二、课程基本理念v4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情习的水平，也要重视学生在数学
8、活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。v5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术
9、作为学生学习数学和解富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。三、课程设计思路三、课程设计思路v义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点
10、，体现数学的实质；在呈现作为知识与技点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。三、课程设计思路三、课程设计思路v（一）（一）关于学段关于学段v为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分的生理和心理特征，将九年的学习时间划
11、分为三个学段：第一学段（为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学年级）、第二学段（段（4-6年级）、第三学段（年级）、第三学段（7-9年级）。年级）。三、课程设计思路三、课程设计思路v（二）（二）关于目标关于目标v义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。决、情感态度等四个方面加以阐述。v数学课程目标包括结果目标和过程目标。结数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用果目标使用“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等等术语表述，过程目标
12、使用术语表述，过程目标使用“经历、体验、探经历、体验、探索索”等术语表（术语解释见附录等术语表（术语解释见附录1）。）。三、课程设计思路三、课程设计思路v（三）（三）关于课程内容关于课程内容v在各学段中，安排了四个部分的课程内容：在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数数与代数”，“图形与几何图形与几何”，“统计与统计与概率概率”，“综合与实践综合与实践”。“综合与实践综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的题意识，应用意识和
13、创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。活动经验，提高学生解决现实问题的能力。三、课程设计思路三、课程设计思路v数与代数的主要内容有：数的认识，数的表数与代数的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。不等式、函数等。三、课程设计思路三、课程设计思路v图形与几何主要内容有：空间和平面基本图图形与几何主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称
14、、相似和投影；平面的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。位置和运动。三、课程设计思路三、课程设计思路v统计与概率主要内容有：收集、整理和描述统计与概率主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。其发生的概率。三
15、、课程设计思路三、课程设计思路v综合与实践是一类以问题为载体、以学生自综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计生将综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法解决问题。与概率等知识和方法解决问题。“综合与实综合与实践践”的教学活动应当保证每学期至少一次，的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。三、课程设计思路三、课程设计思路v在数学教学中，应当注重发展学生的数感、在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意
16、识、空间观念、几何直观、数据分析符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。观念、运算能力、推理能力和模型思想。三、课程设计思路三、课程设计思路v数感主要是指关于数与数量、数量关系、运数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。具体情境中的数量关系。v符号意识主要是指能够理解并且运用符号表符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号示数、数量关系和变化规律；知道使用符
17、号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。用是数学表达和进行数学思考的重要形式。三、课程设计思路三、课程设计思路v空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。和变化；依据语言的描述画出图形等。v几
18、何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。程中都发挥着重要作用。三、课程设计思路三、课程设计思路v数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，应当先做调查研究，收集数据，通过分析做
19、出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。要有足够的数据就可能从中发现规律。v运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算行运算的能力。培养运算能力有助于学生理
20、解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。三、课程设计思路三、课程设计思路v推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等
21、）和确是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。理用于证明结论。三、课程设计思路三、课程设计思路v模型思想的建立是学生体会和理解数学与外模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出过程包括：从现实生活或具体
22、情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。高学习数学的兴趣和应用意识。三、课程设计思路三、课程设计思路v为了适应时代发展对人才培养的需要，义务为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。应用意识和创新意识。三
23、、课程设计思路三、课程设计思路v应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识该培养学生的应用意识，综合实践活动是
24、培养应用意识很好的载体。很好的载体。v创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。育的始终。第二部分第二部分 课程目标课程目标 v通过义务教育阶段的数学学
25、习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：v1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。v2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。力。v3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学
26、的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。创新意识和实事求是的科学态度。总体目标从以下四个方面具体阐述总体目标从以下四个方面具体阐述：知识技能知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信
27、息的过程，掌握统计与经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。验。数学思考数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观
28、察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题问题解决解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识获得分析问题和解
29、决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。情感态度情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是
30、的科学态度。第二部分第二部分 课程目标课程目标v总体目标的这四个方面，不是互相独立和割总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学
31、习，知识技能的学习展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。必须有利于其他三个目标的实现。二、学段目标二、学段目标第一学段目标第一学段目标v知识技能知识技能v1经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。体情境中，能进行简单的估算。v2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解
32、一些简单几何体和常见的平面图形；形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。v3经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。解简单的数据处理方法。第一学段目标第一学段目标v数学思考数学思考v1在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体
33、中抽象出几何图形、想像图形的展数感；在从物体中抽象出几何图形、想像图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。运动和位置的过程中，发展空间观念。v2能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。验数据中蕴涵着信息。v3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。v4会独立思考问题，表达自己的想法。会独立思考问题，表达自己的想法。第一学段目标第一学段目标v问题解决问题解决v1能在教师的指导下，从日常生活中发现和能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。提出简单的数学问题，并尝
34、试解决。v2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。知道同一个问题可以有不同的解决方法。v3体验与他人合作交流解决问题的过程。体验与他人合作交流解决问题的过程。v4尝试回顾解决问题的过程。尝试回顾解决问题的过程。第一学段目标第一学段目标v情感态度情感态度v1对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。学活动。v2在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。试克服困难。v3了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数了解数学可以描述生活中
35、的一些现象，感受数学与生活有密切联系。学与生活有密切联系。v4能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。议，知道应该尊重客观事实。第二学段目标第二学段目标v知识技能知识技能v1体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。能解简单的方程。v2探索一些图形的形状、
36、大小和位置关系，了解一些几何探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。v3经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。v4能借助计算器解决简单的应
37、用问题。能借助计算器解决简单的应用问题。第二学段目标第二学段目标v数学思考数学思考v1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。观的作用。v2进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。析观念；感受随机现象。v3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。表达自己的思考过程与结果。v4.会独立思考，体会一些数学的基本思想会独立思考，体会一些数
38、学的基本思想。第二学段目标第二学段目标v问题解决问题解决v1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。并运用一些知识加以解决。v2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。解决问题方法的多样性。v3经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。己的思考过程。v4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。性。第二学段目标第二学段目标v情感态度情感态度v1愿意了解社会生活中与数学相关的
39、信息，主动愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。参与数学学习活动。v2在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。问题的过程，相信自己能够学好数学。v3在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。识数学的价值。v4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质好品质。第三学段目标第三学段目标v知识技能知识技能v1体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方
40、程、不等式、函数；解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算掌握必要的运算(包括估算包括估算)技能；探索具体问题中技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。等式、函数进行表述的方法。v2探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐轴
41、对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。标系，能确定位置。v3体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。识随机现象，能计算一些简单事件的概率。第三学段目标第三学段目标v数学思考数学思考v1通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，
42、进一步发展空间观念；经历运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。v2了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。念；感受随机现象的特点。v3体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。推理的能力。v4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。能独立思考，体会
43、数学的基本思想和思维方式。第三学段目标第三学段目标v问题解决问题解决v1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。v2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。问题和解决问题的一些基本方法。v3在与他人合作和交流过程中，能较好地理
44、解他在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。人的思考方法和结论。v4能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。价与反思的意识。第三学段目标第三学段目标v情感态度情感态度v1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。v2感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。的信心。v3在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数在运用数学表述和解决问题的过程中，认识
45、数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。价值。v4敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。是的科学态度。第三部分 内容标准第一学段第一学段 内容标准内容标准一、数与代数一、数与代数v（一）数的认识（一）数的认识v1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和
46、位置。v2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。（参见例知道用算盘可以表示多位数。（参见例1）v3.理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例数的大小（参见例2）。）。v4.在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。）。v5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。数。v6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同能
47、结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。分母分数的大小。v7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流（参见能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流（参见例例4）。）。第一学段第一学段 内容标准内容标准v（二）数的运算v1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。v2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。v3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。v4能进行简单的整数四则混合运算（两步）。v5.会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。v
48、6.能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例6）。v7.经历与他人交流各自算法的过程。v8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例7）。第一学段第一学段 内容标准内容标准v（三）常见的量v1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。v2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。v3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。v4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。v5.结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。v（四）探索规律v探索简单的变化规律（参见例9、例10）。第一学段第
49、一学段 内容标准内容标准图形与几何图形与几何v（一）图形的认识（一）图形的认识v1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。体。v2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例简单物体（参见例11）。）。v3.辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。形。v4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。v5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或
50、圆拼图。会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。v6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。v7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。）。第一学段第一学段 内容标准内容标准v（二）测量v1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。v2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例12）。v3.能估测一些物体的长度，并进行测量。v4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索
