1、1 江苏省南通市通州区 20192020 学年下学期高二期中学业质量监测 数学试卷2020.5.18 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1在复平面内，复数12iz （i 为虚数单位）对应的点所在象限是 A一 B二 C三 D四 2已知回归直线方程中斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为 A1.230.08yx B0.081.23yx C1.234yx D1.235yx 3已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) 10 k ，(k1，2，3，4)，
2、则 P(1X3) A 3 10 B 3 5 C 1 2 D 1 5 4由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字，且 1，3 不相邻的六位数的个数是 A36 B72 C480 D600 5甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 0.6，0.7，若两人各投篮 2 次，则两人各投中一次 的概率为 A0.42 B0.2016 C0.1008 D0.0504 6设 aZ，且 0a16，若 2020 4a能被 17 整除，则 a 的值为 A1 B4 C13 D16 7 在某区2020年5月份的高二期中质量检测考试中， 学生的数学成绩服从正态分布XN(98， 100)已知参加本次考试的学生约有 9450 人，
3、如果某学生在这次考试中数学成绩为 108 分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是 附：若 XN(， 2 )，则 P(X)0.6826，P(2X2) 0.9544 A1500 B1700 C4500 D8000 8函数 2 e ( ) 3 x f x xx ，x(3，0)(0，3)的图象大致为 2 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9若 38 2828 xx CC ，则 x 的值为 A4 B6 C9 D18 10若直线 1 2 yxb是函数( )f x图象的一条切
4、线，则函数( )f x可以是 A 1 ( )f x x B 4 ( )f xx C( )sinf xx D( )exf x 11下列说法正确的有 A任意两个复数都不能比大小 B若izab(aR，bR)，则当且仅当 ab0 时，z0 C若 1 z， 2 zC，且 22 12 0zz，则 12 0zz D若复数 z 满足1z ，则2iz的最大值为 3 12已知 6 1 (1)(2) a x xx 的展开式中各项系数的和为 2，则下列结论正确的有 Aa1 B展开式中常数项为 160 C展开式系数的绝对值的和 1458 D若 r 为偶数，则展开式中 r x和 1r x 的系数相等 三、填空题（本大题共
5、 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分其中第 14 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13 22222 23456 CCCCC 14 规定A(1)(1) m x x xxm， 其中 xR， mN， 且 0 A1 x ， 这是排列数Am n（n， mN，且 mn）的一种推广则 3 3 1 A ，则函数 3 ( )Axf x 的单调减区间 3 为 15 设口袋中有黑球、 白球共 7 个， 从中任取 2 个球， 已知取到白球个数的数学期望值为 6 7 ， 则口袋中白球的个数为 16 已知 7238 01238
6、()(21)xmxaa xa xa xa x(mR)， 若 1 27a ， 则 8 1 ( i i ) i a的值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知 1 2iza， 2 34iz （其中 i 为虚数单位） （1）若 1 2 z z 为纯虚数，求实数 a 的值； （2）若 121 zzz（其中 2 z是复数 2 z的共轭复数） ，求实数 a 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 在 4 1 () 2 n x x (n3，nN)的展开式中，第 2，3，4 项的二项式系数依
7、次成等差数列 （1）求 n 的值； （2）求展开式中含 2 x的项 19 （本小题满分 12 分） 近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于 80 分的 学生为甲组，成绩低于 80 分的学生为乙组为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽 取了 60 名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的 22 列联表 （1）将 22 列联表补充完整，判断是否有 90%的把握认为学生按成绩分组与性别有 关？ （2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人， 求至少有 1 人在甲组的概率 附： 甲组 乙组 合计 男生 3 女生 13 4 参考数据
8、及公式： P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 322 ( )1f xxaxa x，aR （1）当 a1 时，求函数( )f x在区间2，1上的最大值； （2）当 a0 时，求函数( )f x的极值 21 （本小题满分 12 分） 为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工作 者被人们尊敬的称为“最美逆行者”， 各地医务工作者主动支援
9、湖北武汉 现有 7 名医学专 家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院 （1）求 7 名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率； （2）若要求每家医院至少一人，设 X，Y 分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两 家医院的人数，记XY，求随机变量的分布列和数学期望( )E 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )(1)exf xx，其中 e 是自然对数的底数 （1）求曲线( )yf x在 x1 处的切线方程； （2）设 2 ( )( )g xxf x，求函数( )g x的单调区间； 合计 40 60 5 （3）设( )( )lnh xmf xx，求证：当 0m 1 e 时，函数( )h x恰有 2 个不同零点 6 7 8 9 10
