1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组数学活动数学活动yxo二元一次方程（组）的二元一次方程（组）的 几何意义几何意义 yxo46-2-3回顾旧知，引入课程回顾旧知，引入课程 问题问题1：什么是有序什么是有序实数对？它和平面直实数对？它和平面直角坐标系的点有何关角坐标系的点有何关系？系？有序实数对有序实数对:（4,6）（4,6）结论：结论：有序数对和平面直角坐有序数对和平面直角坐 标系内的点标系内的点一一对应一一对应(-2,-3)(-2,-3)问题问题2：二元一次方程二元一次方程 有多少个解？比如有多少个解？比如 请举出几个例子请举出几个例子 x-y=0回顾旧知，引入课程回顾旧知，引入课程
2、 填一填填一填x-y=0 x.-2 -1 0 1 2 3 4 .y.-2 1 0-1 2 3 4探究探究1：你能把二元一次方你能把二元一次方程程x-y=0的一个解用一个点的一个解用一个点表示出来吗？表示出来吗？展开探究，层层深入展开探究，层层深入 解解x=1y=1坐标坐标（1,1）规定规定x值在前，值在前，y值在后值在后yxo11 你能把二元一次你能把二元一次方程方程 x-y=0的无数个的无数个解分别用点在平面直解分别用点在平面直角坐标系中表示出来角坐标系中表示出来吗？吗？探究探究2自主探究，小组交流自主探究，小组交流x-y=0 x.-2 -1 0 1 2 3 4 .y.-2 -1 0 1 2
3、 3 4 .（-2,-2）（-1,-1）（0,0）（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）o3215432-21-1y-3x-4456-1-2-3展开探究，层层深入展开探究，层层深入 x-y=0 以方程的解以方程的解为为 坐标的点的坐标的点的全体叫做方程全体叫做方程的图像的图像方程的图像是过原点的一条直线方程的图像是过原点的一条直线想一想：想一想：是不是所是不是所有的二元一有的二元一次方程对应次方程对应的图像都会的图像都会是一条直线是一条直线呢？呢？如果把二元如果把二元一次方程无一次方程无数个解都这数个解都这样转化成点，样转化成点，这些点构成这些点构成什么图像？什么图像？探究探究3 一般地，任
4、何一个二元一次一般地，任何一个二元一次方程的图像都是一条方程的图像都是一条直线直线 把二元一次方程把二元一次方程x+2y=4的的图像在平面直角坐标系里面图像在平面直角坐标系里面画出来画出来结论结论 能否用图象法求出能否用图象法求出 二元一二元一次方程次方程组组的解？的解？活动：活动：在同一平面直角坐标在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组系中画出二元一次方程组24,1xyxy 中两个二元一次方程的图像中两个二元一次方程的图像探究探究4展开探究，层层深入展开探究，层层深入 小组讨论：由这两个二元一由这两个二元一次方程组的图像，能得出二次方程组的图像，能得出二元一次方程组的解吗？元一次方程组的解
5、吗？二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，在坐标系中就是两条直线的公共点，即为两直线的的交点2x+y=4x-y=-1yx结论结论（2）方程组的解是）方程组的解是x=1y=2（1）图像法两直线的交点）图像法两直线的交点是是（1,2）由此你得到什么启示？由此你得到什么启示？x-y=-12x+y=11、右图是方程组：、右图是方程组：的图像，两直线的交的图像，两直线的交点是：点是：方程组的解为方程组的解为x=0y=12x+y=1x-y=-1yOx（0，1）2x+y=42x-3y=122.用图像法解方程组：用图像法解方程组：解：解：作出图像：作出图像：观察图象得：交观察图象得：交点为点为(3,-
6、2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2yx8642-2-4-6-8-10-5510o2x+y=42x-3y=12探究探究五：五：思考：思考：如果如果 这个方程保持不变，请同学们这个方程保持不变，请同学们自己再另写一个二元一次方程并在同一坐标系自己再另写一个二元一次方程并在同一坐标系内作出它的图象内作出它的图象.观察这两个图象有怎样的位置关系？对应的方观察这两个图象有怎样的位置关系？对应的方程组的解是什么？程组的解是什么？1xy结论结论4：1两直线两直线相交相交，方程组有，方程组有唯一解唯一解.2两直线两直线平行，平行，方程组方程组无解；无解；方程组方程组无解，无解，两直线两直线平行平行.3
7、两直线两直线重合重合，方程组有，方程组有无数个解无数个解.对于二元一次方程组对于二元一次方程组时，两直线平行；时，两直线平行；无解无解 时，两直线重合时，两直线重合；无数个解无数个解时，两直线相交时，两直线相交；唯一解唯一解巩固练习巩固练习1.以一个二元一次方程组中的两个方程作图，所得的两条直线()A有一个交点 B有无数个交点C没有交点 D以上都有可能 2若二元一次方程组 没有解，则方程y+x=2与y+x=0（）A重合 B平行C相交 D无法确定课堂课堂小结小结通过这节课的学习通过这节课的学习你得到了什么？你得到了什么？二元一次方程的图像是一条直线二元一次方程的图像是一条直线.一、一、二、二、二元一次方程组的解是两条直线的交点二元一次方程组的解是两条直线的交点.三、三、“数形结合数形结合”思想思想四、特殊到一般数学特殊到一般数学方法方法数学寄语：数学寄语：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。华华 罗罗 庚庚
