1、高三最后一次模拟数学文试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若，其中a、bR，i是虚数单位，则= （ ）（A） （B） （C） （D）（2）“”是“直线与直线平行”的 （ ） （A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件（3）已知为平行四边形，若向量，则向量为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知为等差数列，若，则 （ ）（A）24 （B）27 （C）15 （D）54（5）已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是 （ ） （A）相交且过圆心 （B）
2、相交但不过圆心 （C）相切 （D）相离（6）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） （A）7 （ B） （ C） （D） （7）执行如右图所示的程序框图，输出的S值为 （ ） （A） （B ）1 （C ） （D）2（8）已知实数4， ，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）或（9）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D）（10）若对于定义在R上的函数，存在常数，使得对任意实数均成立，则称是阶回旋函数，则下面命题正确的是 （ ） （A）是阶回旋函数 （B）
3、是1阶回旋函数 （C）是1阶回旋函数 （D）是0阶回旋函数二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。（11）已知x、y满足约束条件，则函数z=x一2y的最大值为 （12） 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取 人（13）已知sin（，则 （14） 已知函数若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 （15）定义平面向量的一种运算：（其中为的夹角），则下列命题：；若=，则.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内。（16）(满分12分) 如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设,，求四边形面积的最大值。（17）（满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。（18）（满分12分）在平行六面体中，所有的棱长都为2，平面平面（）若E是的中点，上是否存
5、在点F 使；若存在，指出点F的位置；若不存在，说明理由；（）若将平行六面体的各个面上的对角线的交点依次相连，求所得多面体的体积。（19）（满分13分） 各项均为正数的等比数列中，已知，是数列的前项和 （I）求数列的通项公式； （II）求； （）求满足的最大正整数的值。（20）（满分13分）已知抛物线 C:，过F的直线 L交曲线C于A,B两点, 直线L的倾斜角为锐角。（I）抛物线上一点P满足PF轴，P在轴上方，求证：过点P且斜率为抛物线离心率的直线与抛物线相切；（II）线段的垂直平分线交轴于点.求证： 为定值，并求出该定值。（21）（满分13分）已知函数 ，其中（I）过点作函数图像的切线，求证：
6、切线有且只有两条；（II）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。安徽省阜阳一中2013届高三最后一次模拟考试数学(文科)试题参考答案一 、选择题：二填空题：17.解：()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:， 8分记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为. 12分（2） 由（1）知，所以 8分（3） 由（2）知，所以所以故原不等式等价于，解得又 ，故满足条件的最大正整数13分20.解： （1）易得，斜率
7、1，直线方程为，与联立得， 命题成立6分（2）设，直线， 由得。设的中点，则， AB的中垂线方程为：11分令得 13分21（1）由知在上递增，所以=M【解法一】: 等价于而在上恒成立，所以6分（2）证明： ，设切点为，则过点的切线方程为 ，即 又点在切线上， ，代人切线方程得，即 。令，易知当时，递增，当时，递减又，所以方程在上有且仅有两个解，故切线有且只有两条。13分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=1
8、5625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示
9、的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （
10、 ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
11、 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支
12、持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）
13、当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的
14、位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面P
15、AB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A
16、1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去
17、，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 20
