1、2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题（线段问题）1如图，将的边绕点逆时针旋转得到线段，连接(1)如图1，连接，若，求的长；(2)如图2，点在上，且满足，连接，点为上一点，连接交于点，若，求证；(3)如图 3，若，点在直线上且满足，将沿虚线折叠使得点的对应点落在上，连接与折痕交于点，请直接写出最小时，点到的距离2【特例感知】（1）如图1，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是_；【类比迁移】（2）如图2，和是等腰直角三角形，请写出线段与的数量关系，并说明理由【方法运用】（3）如图3，若，点是线段外一动点，连接若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值3如图，绕点B顺时针方向旋
2、转，相交于点E(1)当时，线段与的数量关系是：；(2)当时，（1）的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由；(3)若，当时，请直接写出的长4已知：在正方形中，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交，于点M，N，于点H(1)当时，与的数量关系是_；(2)当时，与的数量关系成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；(3)如图，于点H，直接写出的长5操作如图1是等腰直角三角形，D是其内部的一点，连接将绕点（顺时针旋转90得到，连接，作直线交于点F(1)求证：；(2)求的度数；(3)探究如图2，连接图1中的，分别取的中点M、N、P，作若，则的周长为6如图1，在等腰三角形中，连接，点、分别为、的中点.(1
3、)当时，观察猜想：图1中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是_，的大小为_；探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、，判断的形状，并说明理由；(2)拓展延伸：当时，时，把绕点在平面内自由旋转，如图3，请求出面积的最大值.7【问题提出】如图，在中，若，求边上的中线的取值范围【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连结（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断由此得出中线的取值范围是_【应用】如图，在中，D为边的中点、已知求的长【拓展】如图，在中，点D是边的中点，点E在边上，过点D作交边于点F，连结已知，则的长为_8（1）如图1，在
4、OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD39，连接AC，BD交于点M填空：的值为，AMB的度数为；（2）如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OBAODC60，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为9在中，D是边上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转到的的位置，使得；(1)如图1，当，连接交于点F，若平分，则_(2)在（1）的条件下，求的长；(3)如图2，连接，取的中点G，连接，猜想与存在的数量关系，并证明10在中，点D、
5、E分别在AC、BC边上(1)如图1，若D、E分别为边AC、BC的中点，连接DE，则_；(2)如图2，若D为AC边上任意一点，则_；(3)如图3，在图2的基础上将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，猜想的值，并证明你的结论；(4)如图4，在（3）的条件下，当将旋转，使点E在线段AD上时，若，请直接写出BE的长，不必写出求解过程11定义：如果一个三角形存在一条边上的高与这条边的比值是，那么称这个三角形为“准等腰”三角形，这条边就叫做这个三角形的“准底”(1)【概念感知】等边三角形_“准等腰”三角形（填“是”或“不是”）(2)【问题探究】是“准等腰”三角形，“准底”长为，求的长(3)【拓展提升】如图1
6、，且直线与之间的距离为4，“准等腰”三角形的“准底”在上，点在上，将绕点按顺时针方向旋转得到，线段交于点当时，求的长；当点落在上时，则_12如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将RtECF绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360）(1)如图1，当0时，DG与PG的关系为；(2)如图2，当90时求证：AGDFGM；（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由13【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中
7、，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由14已知为等边三角形，边长为4，点D、E分别是、边上一点，连接、(1)如图1，若，求的长度；(2)如图2，点F为延长线上一点，连接、，、相交于点G，连接，已知，求证：；(3)如图3，点P是内部一动点，顺次连接，请直接写出的最小值15如图1，和均为等边三角形，点，在同一直线上，连接(1)填空：的度数为_；线段，之间的数量关系为_；(2)如图2，和均为等腰直角三角形
8、，点，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在中，平面上一动点到点的距离为3，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连，则是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？16如图，在RtABC中，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转，得到线段PQ，连接BQ(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；(2)如图2，当点P在CB长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若，请直接写
9、出BQ的长17如图1，在中，点、分别在、边上，连接、点、分别是、的中点，连接、(1)与的数量关系是，与的数量关系是；(2)将绕点逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中与的数量关系结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)若，在将图1中的绕点逆时针旋转一周的过程中，当、三点在一条直线上时，求的长度参考答案：1(1)(3)2（1）；（2），（3）3(1)；(2)（1）的结论成立，(3)4(1)；(2)数量关系还成立，(3)65(2)；(3)6(1)MN=NP；是等边三角形，(2)327问题解决；应用；拓展8（1）1，39；（2）；（3）9(1)2(2)(3)AG=CD，10(1)(2)(3)，(4)11(1)不是(2)(3)；12(1)且(2)成立，13（2）；（3），14(1)(3)15(1)，(2)；(3)当时，的最小值为，当、三点在同一条直线上时，的最大值为16(1)CPBQ(2)成立，(3)BQ17(1)PM=BE，BE=MN(2)成立，(3)+1或-112
