1、二次函数y=ax2的图象五中五中 牛雷云牛雷云一、复习回顾一、复习回顾1 1、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？一次函数、反比例函数的图象分别是什么？直线和双曲线直线和双曲线2 2、通常怎样画一个函数的图象？、通常怎样画一个函数的图象？描点法：列表、描点、连线描点法：列表、描点、连线二、新知探究二、新知探究1、用描点法在同一平面直角坐标系中画出二次函、用描点法在同一平面直角坐标系中画出二次函数数 y=xy=x2 2 和和 y=-xy=-x2 2 图象。图象。x x3 3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 29 94 41 10 01 14 49 9y=-xy=-x2 2
2、 -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9（1）列表）列表（2）描点）描点在坐标系中，根据表中数据描出相应各点在坐标系中，根据表中数据描出相应各点（3）连线）连线将各点顺次用平滑的曲线连接起来将各点顺次用平滑的曲线连接起来xyoxyoy=xy=x2 2y=y=x x2 2 从图象从图象可以看出可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=-x x2 2的图象的图象都都是一条曲线是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线球在空中所经过的路线，这样的曲线叫做这样的曲线叫做抛物线抛物线。一般地一般地,二次函数二次函数y=a
3、xy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象）的图象叫做叫做抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c。每条抛物线都有对称轴，抛物每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点。y=-xy=-x2 2xyo xyoy=xy=x2 2抛物线抛物线y=xy=x2 2开口方向开口方向（）对称轴对称轴 轴轴顶点坐标顶点坐标（）抛物线抛物线y=-xy=-x2 2开口方向开口方向（）对称轴对称轴 轴轴顶点坐标顶点坐标（）顶点是图象的最顶点是图象的最 点点顶点是图象的最顶点是图象的最 点点向上y0,0低向下y0,0高在同一直角坐标系中在同一
4、直角坐标系中,抛物线抛物线y=xy=x2 2与抛物线与抛物线y=y=-x x2 2是关于是关于x x轴对称的轴对称的.在同一直角坐标系中画出二次函数在同一直角坐标系中画出二次函数 y=xy=x2 2 和和 y=2xy=2x2 2 的图象。的图象。x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 2 4.5 4.52 2-0.5-0.50 0 0.5 0.52 2 4.5 4.5x x-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.5y=2xy=2x2 2 4.5 4.52 2 0.5 0.50 0 0.5 0.52 2 4.5 4.51 12 21
5、 12 2 观察观察图象，思考：图象，思考：（1 1）函数）函数y=xy=x2 2、y=y=x x2 2和和y=y=2 2x x2 2的图象的图象相比相比,有有什么共同点和不同点什么共同点和不同点?1 12 2（2 2）你能画出函数）你能画出函数y=y=-x x2 2和和y=y=-2x2x2 2的图象吗的图象吗,并考虑这些并考虑这些抛物线抛物线有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?1 12 2归纳总结：函数归纳总结：函数y=axy=ax2 2的图象性质的图象性质(1)(1)函数函数y=axy=ax2 2的图象是抛的图象是抛物线，对称轴是物线，对称轴是y y轴轴,顶顶点是原点。点是原点。(2
6、)(2)当当a0a0时时,抛物线的开口向抛物线的开口向上上,顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点;当当a0a0a0时，a a越大，抛越大，抛物线的开口越小，物线的开口越小，当当a0a0时时，a a越大，抛物线的开口越大。越大，抛物线的开口越大。xyo xyo（4 4）在同一坐标系内在同一坐标系内,抛物抛物线线y=axy=ax2 2与抛物线与抛物线y=y=-axax2 2是关是关于于x x轴对称的。轴对称的。三、拓展应用三、拓展应用抛物线抛物线 y=4x y=4x2 2 y=-x y=-x2 2开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最高（低）点最高（低）点一、填空一、填空1 14 41、2 2、函数、函数y=xy=x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对称轴对称轴 ,顶点是顶点是 ;3 3、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对对称轴称轴 ,顶点是顶点是 ;1 13 3 二、二次函数二、二次函数y yaxax2 2的图象大致如下，请将图中抛物的图象大致如下，请将图中抛物线字母对应的二次项系数的大小从小到大排列。线字母对应的二次项系数的大小从小到大排列。四、课堂小结四、课堂小结本节课主要有哪些收获？本节课主要有哪些收获？五、布置作业五、布置作业教材第教材第14页第页第3、4题题
