1、第19章 勾股定理baca2+b2=c219.1 勾股定理(课时1)姜寨中心学校：马姜寨中心学校：马 超超二零一三年四月一日二零一三年四月一日 小文的妈妈今年春节买了一台小文的妈妈今年春节买了一台29英英寸（寸（74厘米）的电视机。小文量了电厘米）的电视机。小文量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米厘米长和长和46厘米宽，他觉得一定是售货员厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度。线的长度。议一议议一议4658
2、（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。1616925你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形c 的面积的面积？ABC图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）二、师生合作，探究新课二、师生合作，探究新课（2）在图）在图1-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面积各是多少？积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-
3、1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？图图1-2中呢？中呢？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-1ABC图图1-2（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这）中的规律对这个三角形仍然成立吗？个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角
4、形三边长度角三角形三边长度之间存在什么关系之间存在什么关系吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交流。流。直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方ABC图图1-1ABC图图1-2bac定理定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即：即：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。.abc新发现：新发现：在国外又称毕达在国外又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！弦弦勾勾股股我国古代把直角三角形中较短我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角的直角边称为勾，
5、较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股定理。我们称上述定理为勾股定理。读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学。它被记载于我国古代著名的数学著作著作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾中。在这
6、本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2222abc利用拼图
7、来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示
8、为也可以表示为c24 +(b-a)22ab c2=4 +(b-a)2 2abcabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2例例1、已知、已知ABC中中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c。(1)已知已知:a=1,b=2,求求 c;(2)已知已知:a=15,c=17,求求 b;三、应用新知三、应用新知下图中的三角形是直角三角形下图中的三角形是直角三角形,其余是正方其余是正方形形,求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的
9、正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想想一想 小文的妈妈今年春节买了一台小文的妈妈今年春节买了一台29英英寸（寸（74厘米）的电视机。小文量了电厘米）的电视机。小文量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米厘米长和长和46厘米宽，他觉得一定是售货员厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？搞错了。你能解释这是为什么吗？.27454762258465480 售货员没搞错售货员没搞错问题解决问题解决荧屏对角线长大约为荧屏对角线长大约为74厘米厘米四四、小结：小结：勾股定理勾股定理勾股定理的使用范围：直角三角勾股定理的使用范围：直角三角形五、作业五、作业 课堂作业：课堂作业：课本第课本第5353页练习第页练习第1 1题题 课外作业：课外作业：通过查资料或网络收集通过查资料或网络收集 勾股定理的其他证明方法。勾股定理的其他证明方法。欢迎各位评委多提宝贵意见,谢谢！
