1、人教新版九年级下册数学第27章 相似单元测试卷一选择题1下列事件中，是随机事件的是（）AO的半径为5，OP3，点P在O外B相似三角形的对应角相等C任意画两个直角三角形，这两个三角形相似D直径所对的圆周角为直角2已知2a3b，则的值为（）ABCD3下列结论两个全等三角形是相似三角形；所有正方形都相似；任意两个等腰三角形都相似；所有菱形都相似；两个等腰直角三角形相似其中结论正确的有（）A5个B4个C3个D2个4如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC若AD1，BD2，则ADE与ABC的面积之比为（）ABCD5如图，AOB与COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1
2、），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，4）D（4，2）6下列各组中的四条线段（单位：cm）成比例的是（）A3，6，5，4B3，4，6，9C1，5，2，3D2，4，5，107肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为（）（精确到0.1米）A0.9米B1.0米C1.1米D1.2米8如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB1求矩形ABCD的面积为（）A1BCD29如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F已知abc
3、，且AC3，CE4，则的值是（）ABCD10下列说法正确的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是正方形B对边平行且相等的四边形是菱形C两边成比例且一角相等的两个三角形相似D两个等边三角形相似二填空题11在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于2：1，则点A的坐标 12如图，已知ABCD，以B为位似中心，作ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG若ABCD的面积为24，则ADG的面积为 13如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD 14A
4、BC的三边长为，2，ABC的两边长为1，要使ABCABC，那么ABC的第三条边长是 15已知2，且b+d+f0，则 16如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CDAC，延长BC到E，使CEBC，连接DE，如果测量DE20m，则AB的长度为 17如图，在RtABC中，C90，点E在BC上，且BF8，若EFAB，则EF 18如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则DE的长为 19如图线段AB20cm，若点P是AB的黄金分割点（PAPB），则线段PA的长为 cm（结果保留根号）20一
5、个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的 倍三解答题21如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画出A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，且它与ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点B1的坐标是 22已知，求的值23（1）已知线段m8，n2，求线段m、n的比例中项；（2）已知，x+y24，求x、y的值24如图，在RtABC中，C90，B30，AC，AD平分BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E（1）求线段DE的长；（2）取线段AD的中点M，连接BM，
6、交线段DE于点F延长线段BM交边AC于点G，在图中补全图形并求的值25已知点C、D是线段AB的黄金分割点，AB10，求线段AC与CD的长26如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EFDFCFBF求证：CABDAE27如图，已知ABC，点D为AB一点，在AC上找一点E，使ADEACB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）参考答案与试题解析一选择题1解：A、因为OPO的半径，所以点P在O内，所以点P在O外为不可能事件；B、相似三角形的对应角相等为必然事件；C、任意画两个直角三角形，这两个三角形可能相似，也可能不相似，所以它为随机事件；D、直径所对的圆周角为直角
7、为必然事件故选：C2解：2a3b，11；故选：A3解：两个全等三角形是相似三角形，正确，符合题意；所有正方形都相似，正确，符合题意；任意两个等腰三角形对应边不一定相等，所以不一定都相似，不正确，不符合题意；所有菱形的对应角不一定都相等，所以不一定都相似，不符合题意；两个等腰直角三角形相似，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C4解：DEBC，ADEABC，（）2（）2故选：D5解：AOB与COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（22，12），即（4，2），故选：D6解：A、6354，故四条线段不成比例；B、4639，故四条线段不成比例；C、15
8、23，故四条线段不成比例；D、21045，故四条线段成比例故选：D7解：某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，他的上身长度约为1.80.6181.81.1（米），故选：C8解：由矩形ABCD矩形EABF可得，设AEx，则ADBC2x，又AB1，可得：，矩形的长不能是负数，解得：，BC2x2，S矩形ABCDBCAB1故选：C9解：abc，故选：C10解：A、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误，应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意B、对边平行且相等的四边形是菱形，错误，应该是对边平行且相等的四边形是平行四边形本选项不符合题意C
9、、两边成比例且一角相等的两个三角形相似，错误，不一定相似，必须是夹角相等，本选项不符合题意D、两个等边三角形相似，正确，本选项符合题意故选：D二填空题11解：在同一象限内，ABC与ABC是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），则点A的坐标为：（1，），不在同一象限内，ABC与ABC是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），则点A的坐标为：（1，），故答案为：（1，），（1，）12解：连接BG，ABCD和EBFG是以B为位似中心的位似图形，点D、G、B在同一条直线上，EGAD，四边形ABCD是平行四边形，面积为24，ADB的面积为12
10、，EGAD，ADG的面积124，故答案为：413解：由射影定理得，BC2BDAB，BD9，故答案为：914解：ABC的三边长分别为：，2，ABC的三边长之比为，1：，比例系数是，ABC的两边长分别为1和，ABCABC，ABC的第三边的长应等于故答案为：15解：2，a2b，c2d，e2f，2故答案为：216解：CDAC，CEBC，又ACBECD，ABCDEC，DE20m，AB40m，故答案为：40m17解：C90，设CA3x，AB5x，BC4x，EFAB，EFBC90，又BB，BEFBAC，EF6，故答案为：618解：直线l1l2l3，AB5，BC6，EF4，DE，故答案为：19解：线段AB20
11、cm，点P是AB的黄金分割点（PAPB），PAAB201010（cm），故答案为：（1010）20解：一个三角形改变成和它相似的三角形，边长扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来9倍，故答案为：9三解答题21解：如图所示：点B的对应点B1的坐标是（4，2）故答案为：（4，2）22解：设k，则a2k，b3k，1；123解：（1）线段m8，n2，线段m、n的比例中项，（2）设，可得：x3k，y5k，把x3k，y5k代入x+y24，可得：3k+5k24，解得：k3，所以x339，y351524解：（1）AD平分BAC，BAC60，DAC30，在RtACD中，ACD90，DAC30，AC，CD1，在RtACB中，ACB90，BAC60，BC3，BDBCCD2，DECA，BDEBCA，DE；（2）如图，点M是线段AD的中点，DMAM，DECA，DFAG，DECA，BD2，BC3，DFAG，25解：点C、D是线段AB的黄金分割点，ACAB55，BDAB55，ADABBD155，CDACAD55（155）102026证明：EFDFCFBF，EFCBFD，EFCBFD，CEFB，BAED，CABDAE，CABDAE27解：作ADEC即点E就是所求作的点
