1、一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1如图，已知A（4， ），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标 【答案】（1）解：当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4， ），B（1，2）代入y=kx+b得 ， 解得 ，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（1，2）代入y= 得m=12=2；（3）解：如下图所示：
2、设P点坐标为（t， t+ ），PCA和PDB面积相等， （t+4）= 1（2 t ），即得t= ，P点坐标为（ ， ） 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 （t+4）= 1（2 t ），解方程得到t= ，从而可确定P点坐标2如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的
3、值和PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由 【答案】（1）解：k=4，SPAB=15提示：过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4解方程组 ，得到点A的坐标为（4，1），则点A与点B关于原点对称，OA=OB，SAOP=SBOP ， SPAB=2SAOP 设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A
4、（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOC= OCAR+ OCPS= 34+ 31= ，SPAB=2SAOP=15；（2）解：过点P作PHx轴于H，如图2B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m， ），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立 ，解得直线PA的方程为y= x+ 1，联立 ，解得直线PB的方程为y= x+ +1，M（m4，0），N（m+4，0），H（m，0），MH=m（m4）=4，NH=m+4m=4，MH=NH，PH垂直平分MN，PM=PN，PMN是等
5、腰三角形；（3）解：PAQ=PBQ理由如下：过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3可设点Q为（c， ），直线AQ的解析式为y=px+q，则有 ，解得： ，直线AQ的解析式为y= x+ 1当y=0时， x+ 1=0，解得：x=c4，D（c4，0）同理可得E（c+4，0），DT=c（c4）=4，ET=c+4c=4，DT=ET，QT垂直平分DE，QD=QE，QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=PBQ【解析】【分析】（1）过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设
6、AP与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得SPAB=2SAOP ， 要求PAB的面积，只需求PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PHx轴于H，如图2可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3可设点Q为（c， ），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得
7、到点D的坐标为（c4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有QDE=QED然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到PAQ=PBQ3如图，点A在函数y= （x0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y= （x0）图象上运动时，ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC的面积，若变化，请说明理由（3）试说明：当点A在函数y= （x0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等【答案】（1）解：点C在y= 的图象上
8、，且C点横坐标为1，C（1，1），ACy轴，ABx轴，A点横坐标为1，A点在函数y= （x0）图象上，A（1，4），B点纵坐标为4，点B在y= 的图象上，B点坐标为（ ，4）；（2）解：设A（a， ），则C（a， ），B（ ， ），AB=a = a，AC= = ，SABC= ABAC= = ，即ABC的面积不发生变化，其面积为 ；（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，ABx轴，ABCEFC， = ，即 = ，EF= a，由（2）可知BG= a，BG=EF，AEy轴，BDG=FCE，在DBG和CFE中 DBGCEF（AAS），BD=EF【解析】【分析】（1）由条件
9、可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得ABC的面积；（3）可证明ABCEFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明DBGCFE，可得到DB=CF4如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上
10、一个动点，若SAEB=5，则点E的坐标为_ 【答案】（1）解：A、B在反比例函数的图象上，23n=（5n+2）1=m，n=2，m=12，A（2，6），B（12，1），一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ，解得 ，反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y= x+7（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y= x+7a，由 ，消去y得到x2+（2a14）x+24=0，由题意，=0，（21a14）2424=0，解得a=72 （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m7|SAEB=SBEPSAEP=5， |m7
11、|（122）=5|m7|=1m1=6，m2=8点E的坐标为（0，6）或（0，8）故答案为（0，6）或（0，8）【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和SAEB=5，求出点E的坐标.5已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此
12、函数图象的“伴侣正方形”例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数 （k0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式； （3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式 【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为 （II）当
13、点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为 所求“伴侣正方形”的边长为 或 （2）解：如图，作DEx轴，CFy轴，垂足分别为点E、F，易证ADEBAOCBF点D的坐标为（2，m），m2，DE=OA=BF=m，OB=AE=CF=2mOF=BF+OB=2，点C的坐标为（2m，2）2m=2（2m），解得m=1反比例函数的解析式为y= （3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：
14、另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y= x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，3）时，对应的函数解析式是y= x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（
15、4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y= x2+ 或y= x2+ 或y= x2+ 【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值 ，即可得到反比例函数的解析式（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一
16、个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论6【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为 0，所以 0，所以 2 ，只有当 时，等号成立【获得结论】在 2 （a、b均为正实数）中，若 为定值 ，则 2 ，只有当 时， 有最小值2 （1）根据上述内容，回答下列问题：若 0，只有当 =_时， 有最小值_ （2）【探索应用】如图，已知A（3，0），B（0，4），P为双曲线 （ 0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状【答案】（1）1；2（2）解：设P（x， ），则C（x，0），D（0， ），CA
17、=x+3，BD= +4，S四边形ABCD= CABD= （x+3）（ +4），化简得：S=2（x+ ）+12x0， 0，x+ 2 =6，只有当x= ，即x=3时，等号成立，S26+12=24，四边形ABCD的面积有最小值24，此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，四边形ABCD是菱形 【解析】【解答】解：（1）根据题目所给信息可知m+ 2 ，且当m= 时等号，当m=1时，m+ 2，即当m=1时，m+ 有最小值2故答案为：1，2；【分析】（1）此题是一道阅读题，根据题中所给的信息可知：，只有当m=时等号成立，一个正数只有1和它的倒数相等，从而得出答案；（2）
18、根据双曲线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据垂直于坐标轴上的点的坐标特点表示出C,D两点的坐标，从而表示出AC,BD的长，根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线积的一半建立出S与x的函数关系式，根据题干提供的信息得出得出,只有在，即x=3时，等号成立，从而得出S的最小值，从而得出P,C,D三点的坐标，进而算出AB=BC=CD=DA=5，根据四边相等的四边形是菱形得出结论。7如图，已知A（3，m），B（2，3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在
19、点C，使得OBC的面积等于OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标 【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（2，3）代入，可得k=2（3）=6，反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（2，3）代入，可得 ，解得 ，直线AB 的解析式为y=x1（2）解：由题可得，当x满足：x2或0x3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C如图所示，延长AO交双曲线于点C1 ， 点A与点C1关于原点对称，AO=C1O，OBC1的面积等于OAB的面积，此时，点
20、C1的坐标为（3，2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2 ， 则OBC2的面积等于OBC1的面积，OBC2的面积等于OAB的面积，由B（2，3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b，把C1（3，2）代入，可得2= （3）+b，解得b= ，直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组 ，可得C2（ ）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3 ， 则OBC3的面积等于OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= 3+ ，解得 = ，直线AC3的解析式为y= x ，解方程组 ，可得C3（ ）；综上所述，点C的坐标为（3
21、，2），（ （） ）【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程（组）求出系数，再回代到解析式（2）结合图像判断直线AB在双曲线的交点坐标为A,B，X取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标（3）结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的坐标，注意要考虑满足条件的所有点C的坐标。8如图，点A是反比例函数y1= （x0）图象上的任意一点，过点A作 ABx轴，交另一个比例
22、函数y2= （k0，x0）的图象于点B（1）若SAOB的面积等于3，则k是=_； （2）当k=8时，若点A的横坐标是1，求AOB的度数； （3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k0，x0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值 【答案】（1）4（2）解：点A的横坐标是1，y= =2，点A（1，2），ABx轴，点B的纵坐标为2，2= ，解得：x=4，点B（4，2），AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，OA2+OB2=AB2 ， AOB=90；（3）解：假设y2= 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DEAB，过A作ACx轴，四边形A
23、OBD为平行四边形，BD=OA，BDOA，DBA=OAB=AOC，在AOC和DBE中， ，AOCDBE（AAS），设A（a， ）（a0），即OC=a，AC= ，BE=OC=a，DE=AC= ，D纵坐标为 ，B纵坐标为 ，D横坐标为 ，B横坐标为 ，BE=| |=a，即 =a，k=4【解析】【解答】解：如图1，设AB交y轴于点C，点A是反比例函数y1= （x0）图象上的任意一点，且ABx轴，ABy轴，SAOC= 2=1，SAOB=3，SBOC=2，k=4；故答案为：4；【分析】（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1图象上的任意一点，ABx轴，可求得AOC的面积，又由AOB的面积等于
24、3，即可求得BOC的面积，继而求得k的值；（2）由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得AOB的度数；（3）假设y2上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DEAB，过A作ACx轴，由四边形AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用AAS得到AOC与DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OC，DE=AC，设出A点的坐标，表示出OC,AC的长，得出D与B纵坐标，进而表示出D与B横坐标，两横坐标之差的绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出k的值9如图，正方形AOCB的边
25、长为4，反比例函数y= （k0，且k为常数）的图象过点E，且SAOE=3SOBE （1）求k的值； （2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y= x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y= （x0）的图象于点N，求N点坐标 【答案】（1）解：SAOE=3SOBE ， AE=3BE，AE=3，E（3，4）反比例函数y= （k0，且k为常数）的图象过点E，4= ，即k=12（2）解：正方形AOCB的边长为4， 点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3）点D在直线y= x+b上，3= （4）+b，解得b=5直线DF为y= x+5，将
26、y=4代入y= x+5，得4= x+5，解得x=2点F的坐标为（2，4），设直线OF的解析式为y=mx，代入F的坐标得，4=2m，解得m=2，直线OF的解析式为y=2x，解 ，得 N（ ，2 ） 【解析】【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y= x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程
27、组即可求得10如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是_四边形；（直接填写结果） （2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1 ， k2之间的关系式；若不能，说明理由； （3）设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）（x2x10）是函数y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由 【答案】（1）平行（2）解：正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）
28、将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（ ， ）同理则B点坐标为（ ， ），又OA=OB， = ，两边平方得： +k1= +k2 ， 整理后得（k1k2）（k1k21）=0，k1k2 ， 所以k1k21=0，即k1k2=1；（3）解：P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）（x2x10）是函数y= 图象上的任意两点，y1= ，y2= ，a= = = ，ab= = = ，x2x10， 0，x1x20，（x1+x2）0， 0，ab0，ab 【解析】【解答】解：（1）直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD 是平行四边形；故答案
29、为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2 ， 整理后得（k1k2）（k1k21）=0，根据k1k2 ， 则k1k21=0，即可求得；（3）由P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）（x2x10）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到ab= = = 0，即可得到结果11已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2 （1
30、）求一次函数的函数表达式； （2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求ABC的面积 【答案】（1）解：当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2 ， 点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得y=6，点A的坐标为（1，6），又点A在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5，一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：第一象限内点C到x轴的距离为2， 点C的纵坐标为2，2= ，解得x=3，点C的坐标为（3，2），过点C作CDx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，x+5=2，解得x=3，点D的坐标为（3，2），CD=3（3）=3+3=6，点A到CD的距离为62=4，联立
31、 ，解得 （舍去）， ，点B的坐标为（6，1），点B到CD的距离为2（1）=2+1=3，SABC=SACD+SBCD= 64+ 63=12+9=21【解析】【分析】（1）首先根据x1时，y1y2 ， 0x1时，y1y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CDx轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后ABC的面积=ACD的面积+BCD的面积，列式进行计算
32、即可得解12如图，二次函数 （其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE. （1）用含m的代数式表示a； （2）求证： 为定值； （3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由. 【答案】 （1）解：将C（0，-3）代入函数表达式得， ， （2
33、）证明：如答图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N. 由 解得x1=m，x2=3m.A(m，0)，B(3m，0).CDAB，点D的坐标为（2m，3）.AB平分DAE.DAM=EAN.DMA=ENA=900 ， ADMAEN, .设点E的坐标为（x, ）, ,x=4m. 为定值.（3）解：存在， 如答图2，连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G.由题意得：二次函数图像顶点F的坐标为（m，-4），过点F作FHx轴于点H，在RtCGO和RtFGH中,tanCGO , tanFGH , = .OG=3m,由勾股定理得，GF= ，AD= .由（2）得， ，ADGFAE=345.以线段GF
34、、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m.【解析】【分析】1）将C点代入函数解析式即可求得.（2）令y=0求A、B的坐标，再根据，CDAB，求点D的坐标，由ADMAEN,对应边成比例，将求 的比转化成求 比，结果不含m即为定值.（3）连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G.过点F作FHx轴于点H，在RtCGO和RtFGH中根据同角的同一个三角函数相等，可求OG（用m表示），然后利用勾股定理求GF和AD（用m表示），并求其比值，由（2） 是定值，所以可得ADGFAE=345，由此可根据勾股定理逆定理判断以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形
35、，直接得点G的横坐标.13如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB（O是坐标原点），若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式 【答案】（1）解：点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上， m=41=4，反比例函数的解析式为y= （2）解：点B在反比例函数y= 的图象上， 设点B的坐标为（n， ）将y=kx+b代入y= 中，得：kx+b= ，整理得：kx2+bx4=0，4n= ，即nk=1令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），SBOC= bn=
36、3，bn=6点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，1=4k+b联立成方程组，即 ，解得： ，该一次函数的解析式为y= x+3 【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n， ），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论14如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与
37、一次函数的表达式； （2）点E为y轴上一个动点，若SAEB=10，求点E的坐标 【答案】（1）解：把点A（2，6）代入y= ，得m=12， 则y= 把点B（n，1）代入y= ，得n=12，则点B的坐标为（12，1）由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得 ，则所求一次函数的表达式为y= x+7（2）解：如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE， 则点P的坐标为（0，7）PE=|m7|SAEB=SBEPSAEP=10， |m7|（122）=10|m7|=2m1=5，m2=9点E的坐标为（0，5）或（0，9） 【解析】【分析】（1）把点A的坐标代
38、入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m7|，根据SAEB=SBEPSAEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标15如图，在平面直角坐标系中抛物线 交x轴于点A、B，交y轴于点C， A、B两点横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4. （1）求抛物线的解析式； （2）动点D在第四象限且在抛物线上，当BCD面积最大时，求D点坐标，并求BCD面积的最大值； （3
39、）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QBC=45，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由. 【答案】 （1）解：由图像可知：A，B，C，三点的坐标分别是（-1，0），（3，0），（0，-4）， 将A，B，C三点坐标代入抛物线 得： ，解之得： 抛物线的解析式为： ；（2）解：如图，作DH垂直AB于H， 设D点坐标为（x，y），则有：OC=4，OB=3，OH=x，HD=-y，HB=3-x，梯形CDHO为直角梯形， 即： 又D点在抛物线 上， 当 时，BCD面积有最大值，是 ， 所以D点坐标为：（ ，-5）（3）解：由函数关系式： 化简得： ， 对称轴为： ，如图示：作出对称轴 ，交x轴于F点
40、，连接CB，交对称轴于E点，由B，C，的坐标分别是（3，0），（0，-4），设BC的函数解析式为： 则： ，解之得： BC的函数解析式为： ，当 时， ，E点坐标为：（1， ），BF=2，FE= ， ，即： 存在一点Q，使得QBC=45，并且点Q在FE之间，设Q点坐标为：（1， ） ， ，直线BQ和BC的交角为 ， 即： 化简得： ，Q点坐标为：（1， ）【解析】【分析】（1）将A，B，C三点坐标代入抛物线 ，即可求出；（2）作DH垂直AB于H，设D点坐标为（x，y），则有OC=4，OB=3，OH=x，HD=-y，由 ， ，化简即可出；（3）由函数关系式： 化简得对称轴为 ，作出对称轴 ，交x轴于F点，连接CB，交对称轴于E点，求出BC的函数解析式，则可以知道E点坐标为：（1， ），所以存在一点Q，使得QBC=45，并且点Q在FE之间，设Q点坐标为：（1， ），求出线段 的斜率 ，线段 的斜率 ，利用两直线相交交角为 ，得到 ，化简即可。
