1、人教版高中数学必修精品教学资料模块综合检测时间：120分钟满分：150分一、本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列事件中,是随机事件的是()从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,3个都是正品；同一门炮向同一个目标发射多发炮弹,其中50%的炮弹击中目标；某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意在键盘上按了一个数字,恰巧是朋友的电话号码；同性电荷,相互排斥；某人购买体育彩票中一等奖ABC D答案：C2某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样
2、本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12答案：B3下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是0.7xa,则a()A10.5 B5.15C5.2 D5.25答案：D4如图所示的算法流程图中,输出的S表达式为()A1249 B1250C. D.解析：根据算法流程图,先求和S123i,当i50时终止运算,这时S12349,由框图知输出,从而得输出的表达式是,所以选C.答案：C5废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方
3、程为2343x,表明()A废品率每增加1%,生铁成本增加3x元B废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元C废品率每增加1%,生铁成本增加234元D废品率不变,生铁成本为234元解析：由回归直线方程为2343x可知,直线的斜率为3,因此,废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元,故选B.答案：B6在线段0,3上任取一点,则此点坐标大于1的概率是()A. B.C. D.解析：根据几何概型可知,在线段0,3上任取一点,则此点坐标大于1的坐标就是11时对应点落在阴影部分中(如图所示)所以有,N4MM,(MN)4M,.答案：D9一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表：组别0,10)10,20)
4、20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数1213241516137则样本数据落在10,40)上的频率为()A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：由题意可知频数在10,40)的有：13241552,由频率可得频率为0.52.答案：C10如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A和B,样本标准差分别为sA和sB,则()A.AB,sAsB B.AsBC.AB,sAsB D.AB,sAsB解析：因为样本A的数据均不大于10,而样本B的数据均不小于10,显然,AsB.答案：B11若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数
5、和平均数分别是()A.91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：数据从小到大排列后可得其中位数为91.5,平均数为91.5.答案：A12.如图,边长为2的正方形内有一不规则阴影部分,随机向正方形内投入200粒芝麻,恰有60粒落入阴影部分,则不规则图形的面积为()A. B.C. D.解析：由题意,设不规则图形的面积为S,则,所以S.答案：C二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13利用秦九韶算法,求当x23时,多项式7x33x25x11的值的算法第一步：x23,第二步：y7x33x25x11,第三步：输出y；第一步：x23,第二步：y(7x3)x5)x11
6、,第三步：输出y；算6次乘法,3次加法；算3次乘法,3次加法以上描述正确的序号为_解析：利用秦九韶算法,y(7x3)x5)x11,算3次乘法,3次加法,故正确答案：14有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数K,K1,其中K0,1,2,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为91010)大于14”为A,则P(A)_.解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19,而基本事件有20种,因此P(A).答案：15执行如图所示的程序框图,输出的
7、T_.解析：按照程序框图依次执行为S5,n2,T2；S10,n4,T246；S15,n6,T6612；S20,n8,T12820；S25,n10,T201030S,输出T30.答案：3016从参加某知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形,估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为_解析：及格率为1(0.010.015)100.75.答案：0.75三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求：(1
8、)求取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解析：记事件A1任取1球为红球,A2任取1球为黑球,A3任取1球为白球,A4任取1球为绿球,则P(A1),P(A2),P(A3),P(A4).由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二：P(A1A2A3)1P(A4)1.18(本小题满分12分)在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均
9、成绩及方差；(2)在这10个样本中,现从不低于84分的成绩中随机抽取2个,求93分的成绩被抽中的概率解析：(1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,则平均数80.方差s2(9880)2(9780)2(9380)2(8680)2(8480)2(7580)2(7380)2(7480)2(6080)2(6080)2174.4.即样本的平均成绩是80分,方差是174.4.(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”,从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(9
10、7,83),(93,84),(93,86),(86,84),共10种而事件A含有4个基本事件：(98,93),(97,93),(93,84),(93,86)所以所求概率为P.19(本小题满分12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学
11、分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种所以P(B).20(本小题满分12分)(2015福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融
12、合指数进行分组统计,结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,8)3(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解析：(1)融合指数在7,8内的3家“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3；融合指数在4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在4,5)和7,8内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,
13、A3,B2,B1,B2,共10个其中,至少有1家的融合指数在7,8内的基本事件是：A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9个所以所求的概率P.(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于455.56.57.56.05.21(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下表所示：零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x,并在坐标系中画出回归直线；(
14、3)试预测加工10个零件需要多少时间？解析：(1)散点图如图(2)由表中数据得：iyi52.5,3.5,3.5,54.代入公式得0.7,1.050.7x1.05.回归直线如图中所示(3)将x10代入回归直线方程,得0.7101.058.05(h)预测加工10个零件需要8.05 h.22(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185)100.100合计
15、1001.00(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据,再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率解析：(1)由题可知,第2组的频数为0.3510035人,第3组的频率为0.300,频率分布直方图如图所示,(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试,每组抽取的人数分别为：第3组：6
16、3人,第4组：62人,第5组：61人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试(3)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从这六位同学中抽取两位同学有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15种,其中第4组的2位同学B1,B2中至少有一位同学入选的有：(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为.
