1、第 1页（共 18页） 2020 年贵州省贵阳市高考数学年贵州省贵阳市高考数学一模一模试卷（理科）试卷（理科） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合1A ，3，4，5，集合 2 |450BxZ xx，则AB 的元素个 数为() A1B2C3D4 2 （5 分）复数 21(i zi i 是虚数单位）在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分）某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试
2、，先将 600 个零件进行编 号，编号分别为 001，002，599，600，从中抽取 60 个样本，下面提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从
3、表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 5 个样本编号是() A522B324C535D578 4 （5 分）已知cos()2cos() 2 ，则tan()( 4 ) A4B4C 1 3 D 1 3 5 （5 分）若x、y满足约束条件 2 239 0 xy xy x ，则2zxy的最小值为() A6B0C1D2 6 （5 分）已知 1 3 2a ， 2 1 log 3 b ， 1 3 1 log 4 c ，则() AabcBacbCcbaDcab 7 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() 第 2页（共 18页） A 2 3 B 1 2 C 3
4、 2 D2 8 （5 分）在二项式 3 ()nx x 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B， 且72AB，则展开式中常数项的值为() A6B9C12D18 9 （5 分）已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且2ABBC，2 2AC ，若四 面体ABCD的体积的最大值为 4 3 ，则球O的表面积为() A7B9C10D12 10 （5 分）已知函数( )2sin()(0) 4 f xx 的图象在区间0，1上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为() A 19 4 ， 27 ) 4 B 9 2 ， 13 ) 2 C 17 4 ， 25 ) 4 D4，6 ) 11 （5 分）过双曲线
5、 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点(,0)Fc，作圆 222 xya的切线， 切点为T，延长FT交双曲线右支于点P若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O为 坐标原点，则| (OMMT) AbaBabCcaDcb 12 （5 分）若函数 1 ( )(|) 2 f xa ln x与函数 2 ( )g xx有四个不同的交点，则实数a的取值( ) A 2 (0,) 2 e B 2 ( 2 e ，)C 2 (0,2)eD 2 (2e，) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知向量a 与b 的夹角为60，| 2a ，|
6、3b ，则|32 |ab 14 （5 分）已知圆C的圆心是抛物线 2 4xy的焦点，直线4320xy与圆C相交于A、 第 3页（共 18页） B两点，且| 6AB ，则圆C的标准方程为 15 （5 分）已知随机变量(2, )XBp， 2 (2,)YN，若(1)0.64P X ，(02)PYp， 则(4)P Y 16 （ 5 分 ） 在ABC中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 若 (3cos)sinsin(1cos)ABAB，6ac，则ABC的面积的最大值为 三三、解答题解答题：第第 17 至至 21 题每题题每题 12 分分，第第 22、23 题为选考题题为选考题，各各
7、 10 分分解答应写出文字解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知等比数列 n a的公比为(1)q q ，前n项和为 n S，满足： 4 120S ， 2 2a是 1 3a与 3 a的等差中项数列 n b的前n项和为 n T，且 3 3log nn ba （1）求 n a与 n b； （2）证明： 12 11112 33 n TTT 18 （12 分）如图，是一个半圆柱与多面体 11 ABB AC构成的几何体，平面ABC与半圆柱的 下底面共面，且ACBC，P为弧 11 AB上（不与 1 A， 1 B重合）的动点 （1）证明： 1 PA 平面 1
8、PBB； （2）若四边形 11 ABB A为正方形，且ACBC， 11 4 PB A ，求二面角 11 PA BC的余弦 值 19 （12 分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米以上的进入决赛，把所得的成 绩进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分（如图） ，已知第 6 组的频数是 7 （1）求进入决赛的人数； 第 4页（共 18页） （2） 用样本的频率代替概率， 记X表示两人中进入决赛的人数， 求X得分布列及数学期望 20（12 分） 在直角坐标系xOy上取两个定点 1( 6A ，0)， 2( 6 A，0)， 再取两个动点 1(0, )Nm， 2(0, ) Nn，且
9、2mn （）求直线 11 A N与 22 A N交点M的轨迹C的方程； （）过(3,0)R的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N， F为轨迹C的右焦点，若(1)RPRQ ，求证：NFFQ 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )(1) 2 f xxaxalnx （1）当al时，讨论函数( )f x的单调性； （2）当0a 时，令( )2 ( )22F xf xxlnxlnx，是否存在区间m，(1,)n ，使得函 数( )F x在区间m，n上的值域为 (k m十2)，(2)k n ，若存在，求实数k的取值范围；若 不存在，说明理由 请考生在第请考生在第 22、23 题中
10、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 12cos ( 2sin x y 为参数） ，以该 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 3 sincos0m （）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设点( ,0)P m，直线l与曲线C相交于A，B两点，| 1PA PB ，求实
11、数m的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知a，b，c为正数，函数( ) |1|5|f xxx 第 5页（共 18页） （）求不等式( ) 10f x 的解集； （）若( )f x的最小值为m，且abcm，求证： 222 12abc 第 6页（共 18页） 2020 年贵州省贵阳市高考数学年贵州省贵阳市高考数学一模一模试卷试卷及答案及答案（理科）（理科） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合1A ，3，4，5，集合
12、 2 |450BxZ xx，则AB 的元素个 数为() A1B2C3D4 【解答】 解：集合1A ， 3， 4，5， 集合 2 |450| 150BxZ xxxZx ， 1，2，3，4，1AB ，3，4，AB 的元素个数为 3故选：C 2 （5 分）复数 21(i zi i 是虚数单位）在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解： 2 2 2122 2 1 iiii zi ii ，对应点的坐标为(2,1)，位于第一象限， 故选：A 3 （5 分）某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编 号，编号分别为 001，002
13、，599，600，从中抽取 60 个样本，下面提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到
14、的第 5 个样本编号是() A522B324C535D578 【解答】解：第 6 行第 6 列的数开始的数为 808，不合适，436，789 不合适，535，577，348， 994 不合适，837 不合适，522，535 重复不合适，478 合适 则满足条件的 5 个编号为 436，535，577，348，522，则第 5 个编号为 522，故选：A 4 （5 分）已知cos()2cos() 2 ，则tan()( 4 ) A4B4C 1 3 D 1 3 【解答】解：cos()2cos() 2 ，sin2cos ，tan2， 第 7页（共 18页） 则 1tan1 tan() 41tan3 ，
15、故选：C 5 （5 分）若x、y满足约束条件 2 239 0 xy xy x ，则2zxy的最小值为() A6B0C1D2 【解答】解：x、y满足约束条件 2 239 0 xy xy x 作出可行域如图， 由 0 239 x xy 得，(0, 3)A，化目标函数2zxy为 1 22 z yx ，由图可知当直线 1 22 z yx 过点A时，z有最小值为6z ，故选：A 6 （5 分）已知 1 3 2a ， 2 1 log 3 b ， 1 3 1 log 4 c ，则() AabcBacbCcbaDcab 【解答】解： 1 3 2(0,1)a ， 2 1 0 3 blog， 13 3 1 log
16、 41 4 clogcab 故选：D 7 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() 第 8页（共 18页） A 2 3 B 1 2 C 3 2 D2 【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥PABCD， 把该棱锥放入长为 2、宽为 1、高为 1 的长方体中，如图所示； 则该四棱锥的体积为 1111 121 1 3322 ABCD VSh 梯形 故选：B 8 （5 分）在二项式 3 ()nx x 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B， 且72AB，则展开式中常数项的值为() A6B9C12D18 【解答】解：在二项式 3 ()nx x 的展
17、开式中，令1x 得各项系数之和为4n 4nA据二项展开式的二项式系数和为2n2nB4272 nn 解得3n 3 33 ()() n xx xx 的展开式的通项为 3 3 3 2 !33 3 ()( )3 r rrrrr r TCxC x x 令 33 0 2 r 得1r 故展开式的常数项为 1 23 39TC故选：B 9 （5 分）已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且2ABBC，2 2AC ，若四 面体ABCD的体积的最大值为 4 3 ，则球O的表面积为() A7B9C10D12 【解答】解：ABC中，2ABBC，2 2AC ， 222 ABCBAC，ABBC 当D点应在球体的最高点处时，
18、四面体ABCD的体积取得最大值 第 9页（共 18页） 此时D点投影应在AC中点处G 2 114 2 323 DG，解得2DG 设OGx，球O的半径R满足： 222 ( 2)Rx，2xR解得 3 2 R 球O的表面积 2 49R故选：B 10 （5 分）已知函数( )2sin()(0) 4 f xx 的图象在区间0，1上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为() A 19 4 ， 27 ) 4 B 9 2 ， 13 ) 2 C 17 4 ， 25 ) 4 D4，6 ) 【解答】解：函数( )2sin()(0) 4 f xx ，0x，1上， 44 x ， 4 ，图象在区间0，1上恰有 3 个最高点
19、， 9 6 242 ， 解得： 1725 44 故选：C 11 （5 分）过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点(,0)Fc，作圆 222 xya的切线， 切点为T，延长FT交双曲线右支于点P若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O为 坐标原点，则| (OMMT) AbaBabCcaDcb 【解答】解：如图所示，设F是双曲线的右焦点，连接PF 点M，O分别为线段PF，FF的中点， 由三角形中位线定理得到： 111 |(| 2 )| 222 OMPFPFaPFaMFa ， | |OMMTMFMTaFTa ，连接OT，因为PT是圆的切线，则OTFT， 在Rt FOT中，|O
20、Fc，|OTa， 22 |FTOFOTb |OMMTba故选：A 第 10页（共 18页） 12 （5 分）若函数 1 ( )(|) 2 f xa ln x与函数 2 ( )g xx有四个不同的交点，则实数a的取值( ) A 2 (0,) 2 e B 2 ( 2 e ，)C 2 (0,2)eD 2 (2e，) 【解答】解：根据题意，函数 1 ( )(|) 2 f xa ln x与函数 2 ( )g xx都是偶函数，其图象关于y 轴对称， 若两个函数图象有 4 个不同的交点，则当0x 时，两个函数有 2 个交点， 当0x 时， 1 ( )() 2 f xa lnx，则设 2 1 ( )() 2
21、g xa lnxx， 若当0x 时，两个函数有 2 个交点，则函数( )g x有 2 个零点， 22 11 ( )() 22 g xa lnxxalnxxa，则 2 2 ( )2 aax g xx xx ， 当0a时，( ) 0g x，函数( )g x在(0,)上单调递减，只有 1 个零点，不符合题意， 必有0a ，此时，令 2 2 ( )20 aax g xx xx ，解可得 2 2 a x ， 又由0x ，则 2 2 a x ，分析可得：在 2 (0,) 2 a 上，( )0g x，( )g x为增函数， 在 2 ( 2 a ，)上，( )0g x，( )g x为减函数， 若函数( )g
22、x有 2 个零点，其图象与x轴有 2 个交点， 必有 2 ()0 2 a g，即 2 221 ()()0 222 aa alna，变形可得2 2 a ln，解可得 2 2ae， 即a的取值范围为 2 (2e，)；故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知向量a 与b 的夹角为60，| 2a ，| 3b ，则|32 |ab 6 【解答】解：根据题意，向量a 与b 的夹角为60，且| 2a ，| 3b ， 第 11页（共 18页） 则23 cos603a b ，则 222 |32 |912436abaa bb ，则|32 | 6
23、ab 14 （5 分）已知圆C的圆心是抛物线 2 4xy的焦点，直线4320xy与圆C相交于A、 B两点，且| 6AB ，则圆C的标准方程为 22 (1)10xy 【解答】解：由题意可知，圆心(0,1)C，圆心(0,1)C到直线4320xy的距离 22 | 32| 1 4( 3) d ，又直线4320xy与圆C相交于A、B两点，且| 6AB ， 圆C的半径 22 1 (|)9110 2 rABd，圆C的标准方程为： 22 (1)10xy 15 （5 分）已知随机变量(2, )XBp， 2 (2,)YN，若(1)0.64P X ，(02)PYp， 则(4)P Y 0.1 【解答】解：随机变量(2
24、, )XBp， 2 (2,)YN，(1)0.64P X ， (1)(1)(2)P XP XP X 122 22 (1)0.64C ppC p，解得0.4p ，或1.6p （舍)， (02)0.4PYp， 1 (4)(10.42)0.1 2 P Y 16 （ 5 分 ） 在ABC中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 若 (3cos)sinsin(1cos)ABAB，6ac，则ABC的面积的最大值为2 2 【 解 答 】 解 ： 在ABC中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 若 (3cos)sinsin(1cos)ABAB， 整理得3sinsinsinc
25、oscossinsinsinBABABAAC， 利用正弦定理：3bac，由于6ac，整理得：36bac，解得：2b 6ac，62acac ，整理可得：9ac， （当且仅当3ac时等号成立） 2222 ()2416 cos 22 acbacacac B acacac 所以 2 4 sin1cos216BBac ac ， 所以 14 2162 216 2 29162 2 2 ABC Sacacac ac ， 当且仅当3ac时，等号成立则ABC的面积的最大值为2 2 三三、解答题解答题：第第 17 至至 21 题每题题每题 12 分分，第第 22、23 题为选考题题为选考题，各各 10 分分解答应写
26、出文字解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知等比数列 n a的公比为(1)q q ，前n项和为 n S，满足： 4 120S ， 2 2a是 第 12页（共 18页） 1 3a与 3 a的等差中项数列 n b的前n项和为 n T，且 3 3log nn ba （1）求 n a与 n b； （2）证明： 12 11112 33 n TTT 【解答】解： （1）设等比数列的公比为(1)q q ， 4 120S ，可得 4 1(1 ) 120 1 aq q ， 2 2a是 1 3a与 3 a的等差中项，即为 213 43aaa，即 2 111 43a
27、 qaa q， 解得 1 3aq，则 1 3 33 nn n a ； 33 3log3log 3 nn ba3 n n； （2）证明： 3 (1) 2 n Tn n，则 1212 11 () 3(1)31 n Tn nnn ， 可得 12 111211111212 (1)(1) 32231313 n TTTnnn ， 又 21 (1) 31n 单调递增，可得1n 时， 21 (1) 31n 有最小值 1 3 ， 则 12 11112 33 n TTT 18 （12 分）如图，是一个半圆柱与多面体 11 ABB AC构成的几何体，平面ABC与半圆柱的 下底面共面，且ACBC，P为弧 11 AB上
28、（不与 1 A， 1 B重合）的动点 （1）证明： 1 PA 平面 1 PBB； （2）若四边形 11 ABB A为正方形，且ACBC， 11 4 PB A ，求二面角 11 PA BC的余弦 值 【解答】证明： （1）在半圆柱中， 1 BB 平面 11 PAB，所以 1 BBPA 第 13页（共 18页） 因为 11 AB是上底面对应圆的直径，所以 11 PAPB 因为 111 PBBBB ， 1 PB 平面 1 PBB， 11 BBPBB，所以 1 PA 平面 1 PBB 解： （2）根据题意以C为坐标原点建立空间直角坐标系Cxyz如图所示， 设1CB ，则(1B，0，0)，(0A，1，0
29、)， 1(0,1, 2)A， 1(1,0, 2)B，(1,1, 2)P 所以 1 (0,1, 2)CA ， 1 (1,0, 2)CB 平面 11 PAB的一个法向量 1 (0,0,1)n 设平面 11 CAB的一个法向量 2 ( , , )nx y z ，则 20 20 yz xz ，令1z ，则 2 2 1 y x z ， 所以可取 2 (2,2,1)n ，所以 12 15 cos, 515 n n 由图可知二面角 11 PA BC为钝角，所以所求二面角的余弦值为 5 5 19 （12 分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米以上的进入决赛，把所得的成 绩进行整理后，分成 6 组
30、画出频率分布直方图的一部分（如图） ，已知第 6 组的频数是 7 （1）求进入决赛的人数； （2） 用样本的频率代替概率， 记X表示两人中进入决赛的人数， 求X得分布列及数学期望 第 14页（共 18页） 【解答】解： （1）第 6 小组的频率为：1(0.040.100.140.280.30)0.14 总人数为： 7 50 0.14 （人)， 第 4，5，6 组进入决赛，人数为：(0.280.300.14)5036（人)， 进入决赛的人数为 36 （2）X的可能取值为 0，1，2， 18 (2,) 25 XB， 02 2 749 (0)() 25625 P XC， 1 2 718252 (1)
31、()() 2525625 P XC， 22 2 18324 (2)() 25625 P XC， X的分布列为： X012 P 49 625 252 625 324 625 1836 2 2525 EX 20（12 分） 在直角坐标系xOy上取两个定点 1( 6A ，0)， 2( 6 A，0)， 再取两个动点 1(0, )Nm， 2(0, ) Nn，且2mn （）求直线 11 A N与 22 A N交点M的轨迹C的方程； （）过(3,0)R的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N， F为轨迹C的右焦点，若(1)RPRQ ，求证：NFFQ 【解答】( ) I解：依题意知直线
32、11 A N的方程为：(6) 6 m yx； 直线 22 A N的方程为：(6) 6 n yx 设( , )Q x y是直线 11 A N与 22 A N交点，、相乘，得 22 (6) 6 mn yx 第 15页（共 18页） 由2mn 整理得： 22 1 62 xy 1 N、 2 N不与原点重合，可得点 1 A， 2 A不在轨迹M上， 轨迹C的方程为 22 1(6) 62 xy x （）证明：设:3l xty，代入椭圆方程消去x，得 22 (3)630tyty 设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 1 (N x， 1) y，可得 12 2 6 3 t yy t 且 12
33、 2 3 3 y y t ， RPRQ ，可得 1 (3x ， 12 )(3yx， 2) y， 12 3(3)xx， 12 yy， 证明NFFQ ，只要证明 1 (2x， 12 )(2yx， 2) y， 12 2(2)xx ， 只要证明 11 22 32 32 xx xx ，只要证明 2 1212 2()0t y yt yy， 由 12 2 6 3 t yy t 且 12 2 3 3 y y t ，代入可得 2 1212 2()0t y yt yy， NFFQ 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )(1) 2 f xxaxalnx （1）当al时，讨论函数( )f x的单调性； （2）当0
34、a 时，令( )2 ( )22F xf xxlnxlnx，是否存在区间m，(1,)n ，使得函 数( )F x在区间m，n上的值域为 (k m十2)，(2)k n ，若存在，求实数k的取值范围；若 不存在，说明理由 【解答】解： （1）由 2 1 ( )(1) 2 f xxaxalnx，得 (1)(1) ( )(0) xxa fxx x 当11a ，即2a 时， 2 (1) ( ) x fx x ，( )f x在(0,)上单调递增； 当11a ，即2a ，又1a ，12a ，11ax 时，( )0fx， 当01xa或1x 时，( )0fx， ( )f x在(1,1)a 上单调递减，在(0,1)
35、a ，(1,)上单调递增； 当11a ，即2a 时，同理( )f x在(1,1)a 上单调递减，在(0,1)，(1,)a 上单调递增 （2）当0a 时， 2 ( )2F xxxlnx，则( )21F xxlnx， 令( )( )21xF xxlnx，则 1 ( )20x x 对(1,)x 恒成立， ( )F x在区间(1,)上单调递增，( )F xF（1）10 恒成立， 第 16页（共 18页） 函数( )F x在区间(1,)上单调递增， 假设存在区间m，(1,)n ， 使得函数( )F x在区间m，n上的值域为 (2)k m ，(2)k n ， 则 2 2 ( )2(2) ( )2(2) F
36、 mmmlnmk m F nnnlnnk n ， 将问题转化为关于x的方程 2 2(2)xxlnxk x在区间(1,)内是否存在两个不相等的实 根 即方程 2 2 2 xxlnx k x 在区间(1,)上是否存在两个不相等的实根， 令 2 2 ( ),(1,) 2 xxlnx h xx x ，则 2 2 342 ( ) (2) xxlnx h x x ， 设 2 ( )342p xxxlnx，(1,)x， 则 2(21)(2) ( )230 xx p xx xx 对(1,)x 恒成立， 函数( )p x在区间(1,)上单调递增， 故( )p xp（1）0恒成立，( )0h x， 函数( )h
37、x在区间(1,)上单调递增， 方程 2 2 2 xxlnx k x 在区间(1,)上不存在两个不相等的实根， 综上，不存在区间m，(1,)n ，使得函数( )F x在区间m，n上的值域是 (2)k m ， (2)k n 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 12cos ( 2sin x
38、 y 为参数） ，以该 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 3 sincos0m （）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设点( ,0)P m，直线l与曲线C相交于A，B两点，| 1PA PB ，求实数m的值 【解答】解： （）曲线C的参数方程是 12cos ( 2sin x y 为参数） ， 第 17页（共 18页） 转换为直角坐标方程为： 22 (1)2xy 故曲线C的普通方程为： 22 (1)2xy（2 分） 直线l的极坐标方程为：3 sincos0m， 转换直线l的直角坐标方程为30yxm（4 分） （）直线l的参数方程可以写为
39、 3 2 ( 1 2 xmt t yt 为参数） （5 分） 设A、B两点对应的参数分别为 1 t， 2 t， 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程 22 (1)2xy， 可以得到 22 31 (1)()2 22 mtt， 整理得： 22 3(1)(1)20tmtm， 由于：| 1PA PB ， 所以 2 |(1)2| 1m（9 分） 解得：13m 或0m 或2m （10 分） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知a，b，c为正数，函数( ) |1|5|f xxx （）求不等式( ) 10f x 的解集； （）若( )f x的最小值为m，且abcm，求证： 222 12abc
40、【解答】解： （）( ) |1|5| 10f xxx， 等价于 1 (1)(5) 10 x xx 或 15 (1)(5) 10 x xx 或 5 (1)(5) 10 x xx ， 解得31x 或15x 或57x ， 所以不等式( ) 10f x 的解集为 | 37xx （）因为( ) |1|5|(1)(5)| 6f xxxxx ， 当且仅当(1)(5) 0xx即15x 时取等号 所以6m ，即6abc 第 18页（共 18页） 22 2abab ， 22 2acac ， 22 2cbbc ， 222 2() 222abcabacbc ， 2222222 3()222()36abcabcabacbcabc 222 12abc 当且仅当2abc时等号成立
