1、2020 年年高高考考数数学学一一模模试试卷卷（理理科科） 一一、单单项项选选择择题题（共共 12 小小题题） 1已已知知集集合合 AxZ|0x3，Bx|（x+1）（x2）0，则则 AB（） A0，1，2B1，2 Cx|0x2Dx|1x3 2若若复复数数 zcos+isin，则则当当? ? ?时时，复复数数 z 在在复复平平面面内内对对应应的的点点在在（） A第第一一象象限限B第第二二象象限限C第第三三象象限限D第第四四象象限限 3如如图图是是某某学学校校研研究究性性课课题题什什么 么样样的的活活动动最最能能促促进进同同学学们们进进行行垃垃圾圾分分类类问问题题的的统统计计图图 （每每个个受受访
2、访者者都都只只能能在在问问卷卷的的 5 个个活活动动中中选选择择一一个个），以以下下结结论论错错误误的的是是（） A回回答答该该问问卷卷的的总总人人数数不不可可能能是是 100 个个 B回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中，选选择择“设设置 置分分类类明明确确的的垃垃圾圾桶桶”的的人人数数最最多多 C回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中，选选择择“学学校校团团委委会会宣宣传传”的的人人数数最最少少 D回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中，选选择择“公公益益广广告告”的的人人数数比比选选择择“学学校校要要求求”的的少少 8 个个 4已已知知? ? 塰 ， ，? ? ? 塰 ， ，向向
3、量量? ?， ，? ?的 的夹夹角角为为? ?， ，则则? ? ? ? ? ? ? ? ? 塰（ （） A ? ? B1C2D ? ? 5记记 Sn为为数数列列an的的前前 n 项项和和，且且 Sn2an+1，则则 S6的的值值为为（） A? ? B?塰? ? C? ? D? 6如如图图是是某某空空间间几几何何体体的的三三视视图图， ，该该几几何何体体的的表表面面积积为为（） AB2C3D4 7已已知知函函数数 f（x）sin2x2sin2x+1， ，给给出出下下列列四四个个结结论论： 函函数数 f（x）的的最最小小正正周周期期是是； 函函数数 f（x）在在区区间 间? ? 塰 ， ? 塰 ?
4、上 上是是减减函函数数； 函函数数 f（x）的的图图象象关关于于直直线线 ? 塰? ? 塰 对对称称； 函函数数 f（x）的的图图象象可可由由函函数 数 ? 塰 ? 的的图图象象向向左左平平移移? ?个 个单单位位得得到到 其其中中所所有有正正确确结结论论的的编编号号是是（） AB CD 8“中中国国剩剩余余定定理理”又又称称“孙孙子子定定理理”，讲讲的的是是一一个个关关于于整整除除的的问问题题，现现有有这这样样一一个个整整除除 问问题题：已已知知 x150，300且且 x 是是整整数数，则则满满足足能能被被 3 除除余余 1 且且被被 5 除除余余 3 的的所所有有 x 的的取取 值值的的和
5、和为为（） A2020B2305C4610D4675 9已已知知 0ab1，则则下下列列不不等等式 式一一定定成成立立的的是是（） A ? ?伐? ? ?伐? B?伐? ?伐? CalnablnbDaabb 10F 是是双双曲曲线线 C：? ? ? ? ? ? 塰1（ （a0，b0）的的右右焦焦点点，过过点点 F 向向 C 的的一一条条渐渐近近线线引引垂垂 线线，垂垂足足为为 A，交交另另一一条条渐渐近近线线于于点点 B若若 2? ? 塰 ? ? ，则则 C 的的离离心心率率是是（） A B2C? ? ? D ? ? 11表表面面积积为为 60的的球球面面上上有有四四点点 S，A，B，C，且且
6、ABC 是是等等边边三三角角形形，球球心心 O 到到平平面面 ABC 的的距距离离为为 ?，若若平平面面 SAB平平面面 ABC，则则三三棱棱锥锥 SABC 体体积积的的最最大大值值为为（） A? ? ? ?B18C27D? ? ? ? 12已已知知 f（x）塰 ?，? ? ? ?，? 若若 f2（x）+（1a）f（x）a0 恰恰有有两两个个实实数数根根 x1，x2， 则则 x1+x2的的取取值值范范围围是是（） A（1，+）B（1，2ln22C（，22ln2D（，2ln2 2 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.把把正正确确答答案案填
7、填在在答答题题卡卡的的相相应应位位置置.） 13在在（2x? ? ?） ）6的的二二项项式式中中，常常数数项项等等于于（结结果果用用数数值值表表示示） 14已已知知定定义义在在 R 上上的的奇奇函函数数 f（x），当当 x0 时时，f（x）2cosxsinx，则则 f（x）在在点点 ? ? ? ，? ?处处的的切切线线方方程程为为 15若若 10 件件产产品品包包含含 2 件件次次品品，今今在在其其中中任任取取两两件件，已已知知两两件件中中有有一一件件不不是是废废品品的的条条件件下下， 另另一一件件是是废废品品的的概概率率为为 16已已知知抛抛物物线线方方程程 y24x，F 为为焦焦点点，P
8、为为抛 抛物物线线准准线线上上一一点点，Q 为为线线段段 PF 与与抛抛物物线线的的 交交点点，定定义义：? 塰 ?伐? ? 已已知知点点 ? ? ，? ?，则则 d（P）；设设点点 P（1， t）（t0），则则 2d（P）|PF|的 的值值为为 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 5 小小题题，共共 70 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.） 17如如图图，已已知知在在ABC 中中，D 为为 BC 上上一一点点， ，AB2AC，? 塰 ? （）若若 BDAD，求求? ?的 的值值； （）若若 AD 为为BAC 的的角角平平分分线线，且且 ?咰
9、 塰 ?， ，求求ADC 的的面面积积 18如如图图，矩矩形形 ABCD 中中，AB4，AD2，E 在在 DC 边边上上，且且 DE1，将将ADE 沿沿 AE 折折到到ADE 的的位位置置，使使得得平平面面 ADE平平面面 ABCE （）求求证证：AEBD； （）求求二二面面角角 DABE 的的余余弦弦值值 19检检验验中中心心为为筛筛查查某某种种疾疾病病，需需要要检检验验血血液液是是否否为为阳阳性性，对对 n（nN*）份份血血液液样样本本，有有 以以下下两两种种检检验验方方式式：逐逐份份检检验验，需需要要检检验验 n 次次；混混合合检检验验，即即将将其其中中 k（kN*且且 k 2） 份份血
10、血液液样样本本分分别别取取样样混混合合在在一一起起检检验验， 若若检检验验结结果果为为阴阴性性， 这这 k 份份的的血血液液全全为为阴阴性性， 因因而而这这 k 份份血血液液样样本本只只要要检检验验一一次次就就够够了了，如如果果检检验验结结果果为为阳阳性性，为为了了明明确确这这 k 份份血血液液 究究竟竟哪哪几几份份为为阳阳性性， 再再对对这这k份份再再逐逐份份检检验验， 此此时时这这k份份血血液液的的检检验验次次数数总总共共为为k+1次次 假假 设设在在接接受受检检验验的的血血液液样样本本中中，每每份份样样本本的的检检验验结结果果是是阳阳性性还还是是阴阴性性都都是是独独立立的的，且且每每份份
11、 样样本本是是阳阳性性结结果果的的概概率率为为 p（0p1） （）假假设设有有 5 份份血血液液样样本本，其其中中只只有有 2 份份样样本本为为阳阳性性，若若采采用用逐逐份份检检验验方方式式，求求恰恰好好 经经过过 2 次次检检验验就就能能把把阳阳性性样样本本全全部部检检验验出出来来的的概概率率； （）现现取取其其中中 k（kN*且且 k2）份份血血液液样样本本，记记采采用用逐逐份份检检验验方方式式，样样本本需需要要检检验验的的 总总次次数数为为1，采采用用混混合合检检验验方方式式，样样本本需需要要检检验验的的总总次次数数为为点点2当当 ? 塰 ? ? ? ?时 时，根根据据 1和和2的的期期
12、望望值值大大小小， 讨讨论论当当 k 取取何何值值时时， 采采用用逐逐份份检检验验方方式式好好？ （参参考考数数据据： ln20.69， ln31.10，ln51.61，e2.72，e27.39，e320.09） 20已已知知椭椭圆 圆 咰 ： ? ? ? ? ? 塰 ? ?的 的离离心心率率为为 ? ? ，F1，F2分分别别为为椭椭圆圆的的左左、右右焦焦点点， 点点 P 为为椭椭圆圆上上一一点点，F1PF2面面积积的的最最大大值值为为 ? （）求求椭椭圆圆 C 的的方方程程； （）过过点点 A（4，0）作作关关于于 x 轴轴对对称称的的两两条条不不同同直直线线 l1，l2分分别别交交椭椭圆圆
13、于于 M（x1，y1） 与与 N（x2，y2），且且 x1x2，证证明明直直线线 MN 过过定定点点，并并求求AMN 的的面面积积 S 的的取取值值范范围围 21已已知知函函数数 f（x）（xa）ln（ax）（a 0 且且 a1）的的零零点点是是 x1，x2 （）设设曲曲线线 yf（x）在在零零点点处处的的切切线线斜斜率率分分别别为为 k1，k2，判判断断 k1+k2的的单单调调性性； （）设设 x0是是 f（x）的的极极值值点点，求求证证：x1+x22x0 请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分作作答答时
14、时，用用 2B 铅铅笔笔在在答答题题卡卡上上把把所所选选题题目目对对应应的的题题号号涂涂黑黑. 22已已知知椭椭圆圆 C1的的普普通通方方程程为为：? ? ? ? ? 塰 ， ，以以坐坐标标原原点点为为极极点点，x 轴轴的的正正半半轴轴为为极极轴轴建建 立立极极坐坐标标系系，曲曲线线 C2的的极极坐坐标标方方程程为为：4，正正方方形形 ABCD 的的顶顶点点都都在在 C2上上，且且 A、 B、C、D 逆逆时时针针依依次次排排列列，点点 A 的的极极坐 坐标标为为?， ? ? ? （）写写出出曲曲线线 C1的的参参数数方方程程，及及点点 B、C、D 的的直直角角坐坐标标； （）设设 P 为为椭椭
15、圆圆 C1上上的的任任意意一一点点，求求：|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的的最最大大值值 23已已知知函函数数 f（x）|2xa|+2|x+1| （）当当 a1 时时，解解关关于于 x 的的不不等等式式 f（x）6； （）已已知知 g（x）|x1|+2，若若对对任任意意 x1R，都都存存在在 x2R，使使得得 f（x1）g（x2）成成 立立，求求实实数数 a 的的取取值值范范围围 参参考考答答案案 一一、单单项项选选择择题题（本本题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中只只有有 一一项项是是符符合合题题
16、目目要要求求的的） 1已已知知集集合合 AxZ|0x3，B x|（x+1）（x2）0，则则 AB（） A0，1，2B1，2Cx|0x2Dx|1x3 【分分析析】求求出出集集合合 A，B，由由此此能能求求出出 AB 解解：集集合合 AxZ|0x30，1，2，3， Bx|（x+1）（x2）0x|1x2， AB0，1，2 故故选选：A 【点点评评】本本题题考考查查交交集集的的求求法法，考考查查交交集集定定义义等等基基础础知知识识，考考查查运运算算求求解解能能力力，是是基基础础 题题 2若若复复数数 zcos+isin，则则当当? ? ?时时，复复数数 z 在在复复平平面面内内对对应应的的点点在在（）
17、 A第第一一象象限限B第第二二象象限限 C第第三三象象限限D第第四四象象限限 【分分析析】由由已已知知求求得得 z 的的坐坐标标，再再由由三三角角函函数数的的象象限限符符号号得得答答案案 解解：复复数数 zcos+isin在在复复平平面面内内对对应应的的点点的的坐坐标标为为（cos，sin）， ? ? ?，cos0，sin0， 则则复复数数 z 在在复复平平面面内内对对应应的的点点在在第第二二象象限限 故故选选：B 【点点评评】本本题题考考查查复复数数的的代代数数表表示示法法及及其其几几何何意意义义，考考查查三三角角函函数数的的象象限限符符号号，是是基基础础 题题 3如如图图是是某某学学校校研
18、研究究性性课课题题什什么么样样的的活活动动最最能能促促进进同同学学们们进进行行垃垃圾圾分分类类问问题题的的统统计计图图 （每每个个受受访访者者都都只只能能在在问问卷卷的的 5 个个活活动动中中选选择择一一个个），以以下下结结论论错错误误的的是是（） A回回答答该该问问卷卷的的总总人人数数不不可可能能是是 100 个 个 B回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中，选选择择“设设置置分分类类明明确确的的垃垃圾圾桶桶”的的人人数数最最多多 C回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中，选选择择“学学校校团团委委会会宣宣传传”的的人人数数最最少少 D回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中，选选择择“
19、公公益 益广广告告”的的人人数数比比选选择择“学学校校要要求求”的的少少 8 个个 【分分析析】先先对对图图表表数数据据分分析析处处理理，再再结结合合简简单单的的合合情情推推理理逐逐一一检检验验即即可可得得解解 解解：对对于于选选项项 A，若若回回答答该该问问卷卷的的总总人人数数不不可可能能是是 100 个个，则则选选择择的的同同学学人人数数不不 为为整整数数，故故 A 正正确确， 对对于于选选项项 B，由由统统计计图图可可知知，选选择择“设设置置分分类类明明确确的的垃垃圾圾桶桶”的的人人数数最最多多，故故 B 正正确确， 对对于于选选项项 C，由由统统计计图图可可知知，选选择择“学学校校团团
20、委委会会宣宣传传”的的人人数数最最少少，故故 C 正正确确， 对对于于选选项项 D，由由统统计计图图可可知知，选选择择“公公益益广广告告”的的人人数数比比选选择择“学学校校要要求求”的的少少 8%， 故故 D 错错误误， 故故选选：D 【点点评评】本本题题考考查查了了对对图图表表数数据据的的分分析析处处理理能能力力及及简简单单的的合合情情推推理理，属属中中档档题题 4已已知知? ? 塰 ， ，? ? ? 塰 ， ，向向量量? ?， ，? ?的 的夹夹角角为为? ?， ，则则? ? ? ? ? ? ? ? ? 塰（ （） A ? ? B1 C2D ? ? 【分分析析】直直接接把把已已知知条条件件
21、代代入入数数量量积积计计算算即即可可 解解：因因为为? ? 塰 ， ，? ? ? 塰 ， ，向向量量? ?， ，? ?的 的夹夹角角为为? ?， ， 则则? ? ? ? ? ? ? ? ? 塰 ? ? ? ? ? ? ? ? 塰12+1 2cos? ? 塰2； 故故选选：C 【点点评评】本本题题主主要要考考查查两两个个向向量量数数量量积积的的运运算算，属属于于基基础础题题 5记记 Sn为为数数列列an的的前前 n 项项和和，且 且 Sn2an+1，则则 S6的的值值为为（ ） A? ? B?塰? ? C? ? D? 【分分析析】本本题题根根据据题题意意可可应应用用公公式式 an塰 ?，? 塰
22、? ?，? ? 进 进行行计计算算即即可可判判断断出出数数列列an 是是以以? ?为 为首首项项，? ?为 为公公比比的的等等比比数数列列，然然后后根根据据等等比比数数列列的的求求和和公公式式计计算算出出 S6的的值值 解解：由由题题意意，当当 n1 时时，a1S12a1+1，解解得得 a1塰 ? ?， ， 当当 n2 时时，anSnSn 1 2an+1+2an 1 1， 整整理理，得得 an塰 ? ?an 1， ， 数数列列an是是以以? ?为 为首首项项，? ?为 为公公比比的的等等比比数数列列， S6塰 ? ? ? ? ? ? 塰 ? ? 故故选选：A 【点点评评】本本题题主主要要考考查
23、查等等比比数数列列的的判判定定，以以及及等等比比数数列列求求和和公公式式的的运运用用，考考查查化化归归思思想想， 分分类类讨讨论论思思想想，定定义义法法，以以及及逻逻辑辑思思维维能能力力和和数数学学运运算算能能力力，题题属属中中档档题题 6如如图图是是某某空空间间几几何何体体的的三三视视图图， ，该该几几何何体体的的表表面面积积为为（） AB2C3D4 【分分析析】 由由三三视视图图还还原原原原几几何何体体， 可可知知该该几几何何体体为为圆圆锥锥， 圆圆锥锥的的底底面面半半径径 r1， 高高 h塰 ?， ， 再再由由圆圆锥锥的的表表面面积积公公式式求求解解 解解：由由三三视视图图还还原原原原几
24、几何何体体如如图图， 可可知知该该几几何何体体为为圆圆锥锥，圆圆锥锥的的底底面面半半径径 r1，高高 h塰 ?， ， 则则母母线线长长 l2 则则圆圆锥锥的的表表面面积积为为 S12+123 故故选选：C 【点点评评】本本题题考考查查由由三三视视图图求求面面积积、体体积积，关关键键是是由由三三视视图图还还原原原原几几何何体体，是是中中档档题题 7已已知知函函数数 f（x）sin2x2sin2x+1，给给出出下下列列四四个个结结论论： 函函数数 f（x）的的最最小小正正周周期期是是； 函函数数 f（x）在在区区间 间? ? 塰 ， ? 塰 ?上 上是是减减函函数数； 函函数数 f（x）的的图图象
25、象关关于于直直线线 ? 塰? ? 塰 对对称称； 函函数数 f（x）的的图图象象可可由由函函数数 ? 塰? 的的图图象象向向左左平平移移? ?个 个单单位位得得到到 其其中中所所有有正正确确结结论论的的编编号号是是（） ABCD 【分分析析】先先利利用用余余弦弦的的二二倍倍角角公公式式、辅辅助助角角公公式式将将函函数数化化简简成成 f（x）塰? ? ? ?， 再再结结合合正正弦弦函函数数的的周周期期性性、单单调调性性、对对称称性性和和平平移移变变换换逐逐一一判判断断每每个个选选项项即即可可 解解：f（x）sin2x2sin2x+1sin2x+cos2x塰? ? ? ?， 最最小小正正周周期期
26、? 塰 ? ? 塰 ?，即即正正确确； ； 令令? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?， ?， 则则 ? ? ? 塰 ? ?， ? 塰 ? ?， ?， 这这 是是函函数数 f（x）的的减减区区间间，即即正正确确； 令令 ? ? ? 塰 ? ? ? ?， ?，则则 ? 塰 ? 塰 ? ? ? ， ?，这这是是函函数数 f（x）的的对对称称轴轴，当当 k 1 时时，? 塰? ? 塰 ，即即正正确确； ? 塰 ? 的的图图象象向向左左平平移移? ?个 个单单位位得得到到 ? 塰? ? ? ? 塰? ? ?， 即即错错误误 正正确确的的有有， 故故选选：C 【点点评评】本本题题考考查查三
27、三角角恒恒等等变变换换和和三三角角函函数数图图象象与与性性质质的的综综合合，熟熟练练运运用用正正弦弦函函数数的的图图 象象与与性性质质是是解解题题的的关关键键，考考查查学学生生的的逻逻辑辑推推理理能能力力和和运运算算能能力力，属属于于基基础础题题 8“中中国国剩剩余余定定理理”又又称称“孙孙子子定 定理理”，讲讲的的是是一一个个关关于于整整除除的的问问题题，现现有有这这样样一一个个整整除除 问问题题：已已知知 x150，300且且 x 是是整整数数，则则满满足足能能被被 3 除除余余 1 且且被被 5 除除余余 3 的的所所有有 x 的的取取 值值的的和和为为（） A2020B2305C461
28、0D4675 【分分析析】满满足足能能被被 3 除除余余 1 且且被被 5 除除余余 3 正正整整数数构构成成首首项项为为 13，公公差差 3515 的的等等差差 数数列列，求求其其通通项项公公式式，由由 x150，300且且 x 是是整整数数求求得得 n 值值，再再由由等等差差数数列列的的前前 n 项项和和 求求解解 解解：满满足足能能被被 3 除除余余 1 且且被被 5 除除余余 3 正正整整数数构构成成首首项项为为 13，公公差差 3515 的的等等差差数数列列， 记记数数列列an 则则 an13+15（n1）15n2， x150，300， 15015n2300， 解解得得? ? ? n
29、? ?伐? ? 故故 n 从从 11 开开始始，到到 20 结结束束， a11163，a20298， 该该数数列列各各项项之之和和为为?伐?伐? ? 塰 ?伐?塰? ? 塰2305， ， 故故选选：B 【点点评评】本本题题考考查查等等差差数数列列的的通通项项公公式式与与前前 n 项项和和，属属于于中中档档题题 9已已知知 0ab1，则则下下列列不不等等式式一一定定成成立立的的是是（） A ? ?伐? ? ?伐? B?伐? ?伐? CalnablnbDaabb 【分分析析】0ab1，可可得得 lnalnb0，进进而而判判断断出出 A，B，C 的的正正误误令令 yxx（1x 0），lnyxlnx，
30、可可得得 yxx（lnx+1），利利用用单单调调性性即即可可判判断断出出 D 的的正正误误 解解： 0ab1， lnalnb0， 可可得得： 0 ? ?伐? ? ?伐?， ， ? ?伐? ? ?伐? ? ?伐?， ， 即即 ? ?伐? ? ?伐?； ； ?伐? ?伐? 1； ；alnablnb； 令令 yxx（1x0），则则 lnyxlnx，yxx（lnx+1）， 可可得得：函函数数 yxx在在（0，? ?） ）上上单单调调递递减减，在在（? ?， ，+）上上单单调调递递增增 x塰 ? ?时 时函函数数取取得得最最大大值值aa与与 bb的的大大小小关关系系不不确确定定 综综上上可可得得：只只有
31、有 A 正正确确 故故选选：A 【点点评评】本本题题考考查查了了不不等等式式的的性性质质、函函数数的的单单调调性性、利利用用导导数数研研究究函函数数的的单单调调性性，考考查查 了了推推理理能能力力与与计计算算能能力力，属属于于基基础础题题 10F 是是双双曲曲线线 C：? ? ? ? ? ? 塰1（ （a0，b0）的的右右焦焦点点，过过点点 F 向向 C 的的一一条条渐渐近近线线引引垂垂 线线，垂垂足足为为 A，交交另另一一条条渐渐近近线线于于点点 B若若 2? ? 塰 ? ? ，则则 C 的的离离心心率率是是（） A B2C? ? ? D ? ? 【分分析析】设设一一渐渐近近线线 OA 的的
32、方方程程为 为 y塰 ? ?x， ， 设设 A （m， ? ?m） ） ， B （n， ，? ?伐 ? ） ，由由 2? ? 塰 ? ? ， 求求得得点点 A 的的坐坐标标，再再由由 FAOA，斜斜率率之之积积等等于于1，求求出出 a23b2，代代入入 e塰 ? ? 塰 ? ? 进进行行运运算算 解解：由由题题意意得得右右焦焦点点 F（c，0），设设一一渐渐近近线线 OA 的的方方程程为 为 y塰 ? ?x， ， 则则另另一一渐渐近近线线 OB 的的方方程程为为 y塰? ? ?x， ， 设设 A（m，? ? ），B（n， ，? ?伐 ? ）， 2? ? 塰 ? ? ， 2（cm， ，? ? ?
33、 ）（nc， ，? ?伐 ? ）， 2（cm）nc， ，? ? ? 塰? ?伐 ? ， m塰 ? ?c， ，n塰 ? ? ， A（? ? ，? ? ） 由由 FAOA 可可得得，斜斜率率之之积积等等于于1，即即 ? ?伐 ? ? ? ? ? 塰?1， ， a23b2，e塰 ? ? 塰 ? ? 塰 ? ? ? 故故选选：C 【点点评评】本本题题考考查查双双曲曲线线的的标标准准方方程程，以以及及双双曲曲线线的的简简单单性性质质的的应应用用，求求得得点点 A 的的坐坐标标 是是解解题题的的关关键键 11表表面面积积为为 60的的球球面面上上有有四四点点 S，A，B，C，且且ABC 是是等等边边三三角
34、角形形，球球心心 O 到到平平面面 ABC 的的距距离离为为 ?，若若平平面面 SAB平平面面 ABC，则则三三棱棱锥锥 SABC 体体积积的的最最大大值值为为（） A? ? ? ?B18 C27D? ? ? ? 【分分析析】由由已已知知求求得得棱棱锥锥外外接接球球的的半半径径，进进一一步步求求得得棱棱锥锥 SABC 的的底底面面积积为为定定值值，欲欲 使使棱棱锥锥 SABC 体体积积体体积积最最大大，应应有有 S 到到平平面面 ABC 的的距距离离取取最最大大值值，由由此此能能求求出出棱棱锥锥 S ABC 体体积积的的最最大大值值 解解：设设球球的的半半径径为为 r，由由球球的的表表面面积积
35、为为 60，得得 4r260，即 即 r塰 ?， ， 设设ABC 的的中中心心为为 D，则则 OD塰 ?， ，AD2 ?，则则 AB6， 棱棱锥锥 SABC 的的底底面面积积 S塰 ? ? ? ?塰 ? ?， ， 欲欲使使其其体体积积最最大大，应应有有 S 到到平平面面 ABC 的的距距离离取取最最大大值值， 又又平平面面 SAB平平面面 ABC， S 在在平平面面 ABC 上上的的射射影影落落在在直直线线 AB 上上，而而 SO塰?，点点 D 到到直直线线 AB 的的距距离离为为 ?， 则则 S 到到平平面面 ABC 的的距距离离的的最最大大值值为为 3 ?， V塰 ? ? ?9 ? ?3
36、? 塰27 故故选选：C 【点点评评】本本题题考考查查空空间间直直线线与与直直线线、直直线线与与平平面面的的位位置置关关系系、平平面面与与平平面面位位置置关关系系，几几 何何体体的的体体积积等等基基础础知知识识，考考查查空空间间想想象象能能力力、推推理理论论证证能能力力、运运算算求求解解能能力力，是是中中档档题题 12已已知知 f（x）塰 ?，? ? ? ?，? 若若 f2（x）+（1a）f（x）a0 恰恰有有两两个个实实数数根根 x1，x2， 则则 x1+x2的的取取值值范范围围是是（） A（1，+）B（1，2ln22C（，22ln2D（，2ln2 2 【分分析析】根根据据 f（x）的的图图
37、象象判判断断 a 的的范范围围，用用 a 表表示示出出 x1，x2，得得出出 x1+x2关关于于 a 的的函函数数， 从从而而可可得得出出 x1+x2的的取取值值范范围围 解解：作作出出函函数数 f（x）的的图图象象如如图图， 方方程程 f2（x）+（1a）f（x）a0 可可化化为为f（x）+1f（x）a0， 即即有有 f（x）1，f（x）a， 由由图图可可知知 f（x）1 无无解解， 故故条条件件等等价价于于 f（x）a（a1）有有两两个个实实数数根根 x1，x2，不不妨妨令令 x1x2， 即即有有 x12塰 ?塰a，所所以以 x1塰?，x2lna， 则则 x1+x2塰? ?lna， 令令
38、g（x）塰? ?lnx（x1）， 则则 g（x） ）塰 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 当当 1x4 时时，g（x）0，当当 x4 时时，g（x）0， 当当 x4 时时，g（x）取取得得最最大大值值 g（4）ln422ln22 x1+x22ln22 故故选选：D 【点点评评】本本题题考考查查了了函函数数零零点点与与图图象象的的关关系系，数数形形结结合合思思想想，属属于于中中档档题题 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.把把正正确确答答案案填填在在答答题题卡卡的的相相应应位位置置.） 13在在（2x? ? ?） ）6的的二二项项式
39、式中中，常常数数项项等等于于240（结结果果用用数数值值表表示示） 【分分析析】写写出出二二项项展展开开式式的的通通项项，由由 x 的的指指数数为为 0 求求得得 r 值值，则则答答案案可可求求 解解：由由（2x? ? ?） ）6，得得 ?塰 咰? ? ? ? ? ? ?塰 ? 咰? ? ? ? 由由 63r0，得得 r2 常常数数项项等等于 于 ? ? 咰? 塰 ? 故故答答案案为为：240 【点点评评】本本题题考考查查了了二二项项式式系系数数的的性性质质，关关键键是是对对二二项项展展开开式式通通项项的的记记忆忆与与运运用用，是是基基 础础题题 14已已知知定定义义在在 R 上上的的奇奇函函
40、数数 f（x），当当 x0 时 时，f（x）2cosxsinx，则则 f（x）在在点点 ? ? ? ，? ?处处的的切切线线方方程程为为2x+y+10 【分分析析】根根据据奇奇函函数数的的性性质质，求求出出切切点点坐坐标标，然然后后根根据据奇奇函函数数图图象象关关于于原原点点对对称称，则则在在 关关于于原原点点对对称称的的两两点点处处的的切切线线互互相相平平行行，求求出出切切线线的的斜斜率率问问题题可可解解 解解：因因为为 f（x）是是奇奇函函数数，所所以以 ? ? ? ? 塰 ? ? ? ? ?， f（x）2sinxcosx，（x0），? ? ? ? ? 塰?2，? ? ? ? 塰? 故故切
41、切线线方方程程 ? ? 塰? ? ? ? ?，即即：2x+y+1 0 故故答答案案为为：2x+y+10 【点点评评】本本题题考考查查导导数数的的几几何何意意义义和和函函数数的的性性质质，同同时时考考查查利利用用导导数数求求切切线线方方程程的的基基本本 思思路路属属于于中中档档题题 15若若 10 件件产产品品包包含含 2 件件次次品品，今今在在其其中中任任取取两两件件，已已知知两两件件中中有有一一件件不不是是废废品品的的条条件件下下， 另另一一件件是是废废品品的的概概率率为为 ? ? 【分分析析】利利用用条条件件概概率率公公式式，可可得得答答案案 解解：设设事事件件 C“有有一一件件不不是是废废品品”，事事件件 D“另另一一件件是是废废品品”， 则则 P（C）1? ? ? 塰 ? ?， ， P（CD）塰 ? ? 塰 ? ?伐 ? 塰 ? ?， ， P（D|C）塰 伐? 伐? 塰 ? ? ? ? 塰 ? ?， ， 故故答答案案为为： ? ?
