1、关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 2020 年高考数学一模试卷（文科）年高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1已知集合已知集合 AxZ|0x3，Bx|（x+1）（）（x2）0，则，则 AB（） A0，1，2B1，2 Cx|0x2Dx|1x3 2若复数若复数 zcos+isin，则当，则当? ? ?时，复数时，复数 z 在复平面内对应的点在（在复平面内对应的点在（） A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限 3在等差数列在等差数列an中，若中，若 a1+a25，a3+a415，则，则 a5+a6（
2、） A10B20C25D30 4如图是某学校研究性课题如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类问题的统计图问题的统计图 （每个受访者都只能在问卷的（每个受访者都只能在问卷的 5 个活动中选择一个），以下结论错误的是（个活动中选择一个），以下结论错误的是（） A回答该问卷的总人数不可能是回答该问卷的总人数不可能是 100 个个 B回答该问卷的受访者中，选择回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶设置分类明确的垃圾桶”的人数最多的人数最多 C回答该问卷的受访者中，选择回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传学校团委会宣传”的人数最
3、少的人数最少 D回答该问卷的受访者中，选择回答该问卷的受访者中，选择“公益广告公益广告”的人数比选择的人数比选择“学校要求学校要求”的少的少 8 个个 5若若 5 件产品中包含件产品中包含 2 件废品件废品，今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概 率是（率是（） A ? ? B? ? C? ? D ? ? 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 6已知已知 alog23，? ? ? ? ? ?，clog56，则（，则（） AbacBbcaCcabDcba 7古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱古希腊数学家阿
4、基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱内有一个内切球若球的表面积等于 圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 8已知抛物线已知抛物线 y24x，F 是焦点是焦点，P 是抛物线准线上一点是抛物线准线上一点，Q 为线段为线段 PF 与抛物线的交点与抛物线的交点， 定义定义 ? ? ?当点 当点 P 坐标为坐标为 ，? ?时，时，d（P）（）（） A? ?B4C? ?D2 9如图如图，已知正三棱柱已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为底面边长的 的侧棱长为底面边长的 2 倍倍，
5、M 是侧棱是侧棱 CC1的中点的中点， 则异面直线则异面直线 AB1和和 BM 所成的角的余弦值为（所成的角的余弦值为（） A ? ? ? B ? ? C? ? ? D ? ? 10已知定义在已知定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f（x），当当 x0 时时，其解析式为其解析式为 ? ? ? ? ?， ，则则 f（x） 在点（在点（1，f（1）处的切线方程为（）处的切线方程为（） A? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? 11已知函数已知函数 f（x）sin2x2sin2x+1，给出下列四个结论：，给出下列四个结论： 关注公众号“品数
6、学” 高中数学资料共享群 284110736 函数函数 f（x）的最小正周期是）的最小正周期是； 函数函数 f（x）在区间）在区间? ? ， ? ? ?上是减函数；上是减函数； 函数函数 f（x）的图象关于直线）的图象关于直线 ? ? 对称；对称； 函数函数 f（x）的图象可由函数）的图象可由函数 ? ? 的图象向左平移的图象向左平移? ?个单位得到 个单位得到 其中所有正确结论的编号是（其中所有正确结论的编号是（） ABCD 12（文文）已知定义在实数集已知定义在实数集 R 上的函数上的函数 f（x） ）满足满足 f（2）7，且且 f（x）的导数的导数 f（x） 在在 R 上恒有上恒有 f（
7、x）3（xR），则不等式），则不等式 f（x）3x+1 的解集为（的解集为（） A（1，+）B（，2） C（1）（1，+）D（2，+） 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.把正确答案填在答题卡的相应位置把正确答案填在答题卡的相应位置.） 13已知已知? ? ，?， ，? ? ，?，若 ，若? ?与 与? ?共线，则 共线，则 x 14在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机数是在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机数是 6 台，并且从第一台，并且从第一 轮开始轮开始，以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的以
8、后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的 10 台台，那么到第那么到第 6 轮后轮后，被感染的被感染的 计算机的台数为计算机的台数为（用数字作答）（用数字作答） 15给出下列四个命题：给出下列四个命题： “x3”是是“ln（x+4）0”的必要不充分条件；的必要不充分条件； 函数函数 ? ? ? ? ? ?的最小值为 的最小值为 2； 命题命题“x0，（，（2020）x+20200”的否定是的否定是“x00，? ? ? ?” ”； 已知双曲线已知双曲线 C 过点过点，?，且渐近线为，且渐近线为? ? ? ? ，则离心率 ，则离心率? ? ? ? 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110
9、736 其中所有正确命题的编号是：其中所有正确命题的编号是： 16动直线动直线 l：（：（1+2m）x+（m1）y3（m+1）0（mR）与圆）与圆 C：x2+y22x+4y4 0 交于交于点点 A、 B， 则动直则动直线线 l 必过定点必过定点； 当当弦弦 AB 最短时最短时， 直直线线 l 的方程为的方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17在在ABC 中，中，B45，AC?，cosC ? ? ? ， （1）求）求 BC 的长；的长； （2）若点）若点 D 是是 A
10、B 的中点，求中线的中点，求中线 CD 的长度的长度 18呼和浩特市地铁一号线于呼和浩特市地铁一号线于 2019 年年 12 月月 29 日开始正式运营有关部门通过价格听证会日开始正式运营有关部门通过价格听证会， 拟定地铁票价后又进行了一次调查拟定地铁票价后又进行了一次调查调查随机抽查了调查随机抽查了 50 人人，他们的月收入情况与对地铁他们的月收入情况与对地铁 票价格态度如表：票价格态度如表： 月收入（单位：月收入（单位： 百元）百元） 15，25）25，35）35，45）45，55） ）55，65）65，75） 认为票价合理的认为票价合理的 人数人数 123534 认为票价偏高的认为票价偏
11、高的 人数人数 4812521 （） 若以区间的中点值作为月收人在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中若以区间的中点值作为月收人在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中 “认认 为票价合理者为票价合理者”的月平均收人与的月平均收人与“认为票价偏高者认为票价偏高者”的月平均收人的差是多少（结果保的月平均收人的差是多少（结果保 留留 2 位小数）；位小数）； （） 由以上统计数据填写下面由以上统计数据填写下面 22 列联表分析是否有列联表分析是否有 99%的把握认为的把握认为 “月收入以月收入以 5500 元为分界点对地铁票价的态度有差异元为分界点对地铁票价的态度有差异” 月收入不低于月收入
12、不低于 5500 元人数元人数月收入低于月收入低于 5500 元人数元人数合计合计 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 认为票价偏高者认为票价偏高者 认为票价合理者认为票价合理者 合计合计 附：附：? ? ? P（k2k0）0.050.01 k03.8416.635 19如图，矩形如图，矩形 ABCD 中，中，AB4，AD2，E 在在 DC 边上，且边上，且 DE1，将，将ADE 沿沿 AE 折到折到ADE 的位置，使得平面的位置，使得平面 ADE平面平面 ABCE （）求证：）求证：AEBD； （）求三棱锥）求三棱锥 ABCD的体积的体积 20已知函数已知函数 f（
13、x）x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数）有极值，且导函数 f（x）的极值点是）的极值点是 f （x）的零点）的零点 （）求）求 b 关于关于 a 的函数关系式，并写出定义域；的函数关系式，并写出定义域； （）证明：）证明：b23a 21已知椭圆已知椭圆 ?： ? ? ? ? ? ?的离心率为的离心率为 ? ? ，F1，F2分别为椭圆的左分别为椭圆的左、右焦点右焦点， 点点 P 为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1PF2面积的最大值为面积的最大值为 （）求椭圆）求椭圆 C 的方程；的方程； （）过点）过点 A（4，0）作关于）作关于 x 轴对称的两条不同直线轴对称的两条不同直线 l
14、1，l2分别交椭圆于分别交椭圆于 M（x1，y1） 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 与与 N（x2，y2），且），且 x1x2，证明直线，证明直线 MN 过定点，并求过定点，并求AMN 的面积的面积 S 的取值范围的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22已知椭圆已知椭圆 C1的普通方程为的普通方程为：? ? ? ? ? ? ， ，以坐标原点为极点以坐标
15、原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为：的极坐标方程为：4，正方形，正方形 ABCD 的顶点都在的顶点都在 C2上，且上，且 A、 B、C、D 逆时针依次排列，点逆时针依次排列，点 A 的极坐标为的极坐标为?， ， ? ? ? （）写出曲线）写出曲线 C1的参数方程，及点的参数方程，及点 B、C、D 的直角坐标；的直角坐标； （）设）设 P 为椭圆为椭圆 C1上的任意一点，求：上的任意一点，求：|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值的最大值 23已知函数已知函数 f（x）|2xa|+2|x+1| （）当）当 a
16、1 时，解关于时，解关于 x 的不等式的不等式 f（x）6； （）已知已知 g（x）|x1|+2，若对任意若对任意 x1R，都存在都存在 x2R，使得使得 f（x1）g（x2）成成 立，求实数立，求实数 a 的取值范围的取值范围 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 参考答案参考答案 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中只有在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1已知集合已知集合 AxZ|0x3，Bx|（x+1）（）（x2）0，则，则 A
17、B（） A0，1，2B1，2Cx|0x2Dx|1x3 【分析】求出集合【分析】求出集合 A，B，由此能求出，由此能求出 AB 解：解：集合集合 AxZ|0x30，1，2，3， Bx|（x+1）（）（x2）0x|1x2， AB0，1，2 故选：故选：A 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题题 2若复数若复数 zcos+isin，则当，则当? ? ?时，复数时，复数 z 在复平面内对应的点在（在复平面内对应的点在（） A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象
18、限第四象限 【分析】由已知求得【分析】由已知求得 z 的坐标，再由三角函数的象限符号得答案的坐标，再由三角函数的象限符号得答案 解：解：复数复数 zcos+isin在复平面内对应的点的坐标为（在复平面内对应的点的坐标为（cos，sin），）， ? ? ?，cos0，sin0， 则复数则复数 z 在复平面内对应的点在第二象限在复平面内对应的点在第二象限 故选：故选：B 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查三角函数的象限符号，是基础【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查三角函数的象限符号，是基础 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 题题 3在等差
19、数列在等差数列an中，若中，若 a1+a25，a3+a415，则，则 a5+a6（） A10B20C25D30 【分析】由题意利用等差数列的性质，求出结果【分析】由题意利用等差数列的性质，求出结果 解：解：等差数列等差数列an中，中，每相邻每相邻 2 项的和任然成等差数列，项的和任然成等差数列， 若若 a1+a25，a3+a415，则，则 a5+a615+（155）25， 故选：故选：C 【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题 4如图是某学校研究性课题如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类什么样的活动最能促进同学们进行
20、垃圾分类问题的统计图问题的统计图 （每个受访者都只能在问卷的（每个受访者都只能在问卷的 5 个活动中选择一个），以下结论错误的是（个活动中选择一个），以下结论错误的是（） A回答该问卷的总人数不可能是回答该问卷的总人数不可能是 100 个个 B回答该问卷的受访者中，选择回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶设置分类明确的垃圾桶”的人数最多的人数最多 C回答该问卷的受访者中，选择回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传学校团委会宣传”的人数最少的人数最少 D回答该问卷的受访者中，选择回答该问卷的受访者中，选择“公益广告公益广告”的人数比选择的人数比选择“学校要求学校要求”的少的少 8
21、 个个 【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解 解解：对于选项对于选项 A，若回答该问卷的总人数不可能是若回答该问卷的总人数不可能是 100 个个，则选择则选择的同学人数不的同学人数不 为整数，故为整数，故 A 正确，正确， 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 对于选项对于选项 B，由统计图可知，选择，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故的人数最多，故 B 正确，正确， 对于选项对于选项 C，由统计图可知，选择，由统计图可知，选择“学校
22、团委会宣传学校团委会宣传”的人数最少，故的人数最少，故 C 正确，正确， 对于选项对于选项 D，由统计图可知，选择，由统计图可知，选择“公益广告公益广告”的人数比选择的人数比选择“学校要求学校要求”的少的少 8%， 故故 D 错误，错误， 故选：故选：D 【点评】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题【点评】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题 5若若 5 件产品中包含件产品中包含 2 件废品件废品，今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概 率是（率是（） A ? ? B? ? C? ?
23、D ? ? 【分析【分析】 基本事件总数基本事件总数 n ? ? ?， 至少有一件是废品包含的基本事件个数至少有一件是废品包含的基本事件个数 m ? ? ? ? ? 7，由此能求出至少有一件是废品的概率，由此能求出至少有一件是废品的概率 解：解：5 件产品中包含件产品中包含 2 件废品，今在其中任取两件则取出的两件，件废品，今在其中任取两件则取出的两件， 基本事件总数基本事件总数 n ? ? ?， 至少有一件是废品包含的基本事件个数至少有一件是废品包含的基本事件个数 m ? ? ? ? ? 7， 至少有一件是废品的概率是至少有一件是废品的概率是 p ? ? ? ? 故选：故选：D 【点评【点评
24、】本题考查概率的求法本题考查概率的求法，考查古典概型考查古典概型、列举法等基础知识列举法等基础知识，考查运算求解能力考查运算求解能力， 是基础题是基础题 6已知已知 alog23，? ? ? ? ? ?，clog56，则（，则（） AbacBbca CcabDcba 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 解：解：? ?， ，? ? ?，即 ，即? ? ?， ， ? ? ? ? ? ?3， ? ? ?， ，1c ? ?， ， bac， 故选：故选：A 【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基
25、础题，解题时要认真审题，注意对数函数【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数 和指数函数的性质的合理运用和指数函数的性质的合理运用 7古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， ，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱内有一个内切球若球的表面积等于 圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【分析【分析】设球的半径为设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为 R，高为高为 2R，由圆柱和球的体积公式能由圆柱和球的体积公
26、式能 求出球的体积与圆柱的体积之比求出球的体积与圆柱的体积之比 解：解：设球的半径为设球的半径为 R， 则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为 R，高为，高为 2R， V圆柱 圆柱 R22R2R3，V球 球 ? ?R 3 球的体积与圆柱的体积之比为球的体积与圆柱的体积之比为 ?球 ?圆柱 ? ? ? ? ? ? 故选：故选：B 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 【点评】本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，考查圆柱、球的性质等基【点评】本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，考查圆柱、球的性质等基 础知识，考查运算求解能力，是中档题础知识，考查运算求解能
27、力，是中档题 8已知抛物线已知抛物线 y24x，F 是焦点是焦点，P 是抛物线准线上一点是抛物线准线上一点，Q 为线段为线段 PF 与抛物线的交点与抛物线的交点， 定义定义 ? ? ?当点 当点 P 坐标为坐标为 ，? ?时，时，d（P）（）（） A? ?B4C? ?D2 【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，求得【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，求得 PF 的斜率和方程，解得的斜率和方程，解得 Q 的坐标，由两的坐标，由两 点的距离公式可得所求值点的距离公式可得所求值 解：解：（1）抛物线方程）抛物线方程 y24x 的焦点的焦点 F（1，0），抛物线的准线方程为），抛物线的准线方程为 x1，
28、 当当 P（1，4 ?）时时，kPF ? ? ? 2 ?， ，PF 的方程为的方程为 y2 ?（x1），代入抛物代入抛物 线的方程，解得线的方程，解得 xQ ? ?， ， 则可得则可得|PF| ? ? ?6， ，|QF| ? ? ?1 ? ?， ， 所以所以? ? ? ? ? ? 4 故选：故选：B 【点评】本题考查抛物线的定义和方程及性质，考查新定义的理解和运用，考查两点的【点评】本题考查抛物线的定义和方程及性质，考查新定义的理解和运用，考查两点的 距离公式和联立直线方程和抛物线方程，考查化简运算能力，属于中档题距离公式和联立直线方程和抛物线方程，考查化简运算能力，属于中档题 9如图如图，已
29、知正三棱柱已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为底面边长的的侧棱长为底面边长的 2 倍倍，M 是侧棱是侧棱 CC1的中点的中点， 则异面直线则异面直线 AB1和和 BM 所成的角的余弦值为（所成的角的余弦值为（） 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 A ? ? ? B ? ? C? ? ? D ? ? 【分析【分析】取取 BB1的中点的中点 N，AB 的中点的中点 K，连接连接 NC1，NK，CK，由平行四边形的性质和由平行四边形的性质和 三角形的中位线定理三角形的中位线定理，可得可得KNC1（或其补角或其补角）为异面直线为异面直线 AB1和和 BM 所成的角所成
30、的角设正设正 三棱柱的底面边长为三棱柱的底面边长为 1，侧棱长为侧棱长为 2，运用线面垂直的性质和三角形的勾股定理和余弦定运用线面垂直的性质和三角形的勾股定理和余弦定 理，计算可得所求值理，计算可得所求值 解：解：取取 BB1的中点的中点 N，AB 的中点的中点 K，连接，连接 NC1，NK，CK， 可得四边形可得四边形 BNC1M 为平行四边形，可得为平行四边形，可得 C1NBM， 由由 NK 为为ABB1的中位线，可得的中位线，可得 NKAB1， 则则KNC1（或其补角）为异面直线（或其补角）为异面直线 AB1和和 BM 所成的角所成的角 设正三棱柱的底面边长为设正三棱柱的底面边长为 1，
31、侧棱长为，侧棱长为 2， 由由 NC1BM ? ?， ，NK ? ?AB1 ? ? ? ? ， 在直角三角形在直角三角形 CKC1中，可得中，可得 C1K ? ? ? ? ? ? ? ? ， 在在KNC1（中，（中，cosKNC1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 由异面直线所成角的范围可得异面直线由异面直线所成角的范围可得异面直线 AB1和和 BM 所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为? ? ? ， 故选：故选：C 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值，注意运用定义法和解三角形，考查运算能【点评】本题考查异面直线所
32、成角的余弦值，注意运用定义法和解三角形，考查运算能 力，属于基础题力，属于基础题 10已知定义在已知定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f（x），当当 x0 时 时，其解析式为其解析式为 ? ? ? ? ?， ，则则 f（x） 在点（在点（1，f（1）处的切线方程为（）处的切线方程为（） A? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? 【分析【分析】由已知求出由已知求出 x0 时的函数解析式时的函数解析式，再求得函数再求得函数，得到得到 f（1），进一步求进一步求出出 f（1），再由直线方程的点斜式得答案），再由直线方程的点斜式得答案 解：
33、解：设设 x0，则，则x0， f（x）f（x）xe x? ? ?， ， f（x）e x+xex+x 则则 f（1）ee12e1， 又又 f（1）e? ? ?， ， f（x）在点（）在点（1，f（1）处的切线方程为）处的切线方程为 ye ? ? （2e+1）（）（x+1）， ）， 即即 ? ? ? ? ? ? 故选：故选：A 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数 的导函数，是中档题的导函数，是中档题 11已知函数已知函数 f（x）sin2x2sin2x+1，给出下列四个结论：，给出
34、下列四个结论： 函数函数 f（x）的最小正周期是）的最小正周期是； 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 函数函数 f（x）在区间）在区间? ? ? ， ? ? ?上是减函数；上是减函数； 函数函数 f（x）的图象关于直线）的图象关于直线 ? ? 对称；对称； 函数函数 f（x）的图象可由函数）的图象可由函数 ? ? 的图象向左平移的图象向左平移? ?个单位得到 个单位得到 其中所有正确结论的编号是（其中所有正确结论的编号是（） ABCD 【分析【分析】先利用余弦的二倍角公式先利用余弦的二倍角公式、辅助角公式将函数化简成辅助角公式将函数化简成 f（x）? ? ? ?，
35、再结合正弦函数的周期性、单调性、对称性和平移变换逐一判断每个选项即可再结合正弦函数的周期性、单调性、对称性和平移变换逐一判断每个选项即可 解：解：f（x）sin2x2sin2x+1sin2x+cos2x? ? ? ?， 最小正周期最小正周期 ? ? ? ?，即，即正确；正确； 令令? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?，? ?， 则则 ? ? ? ? ?， ? ? ? ?，? ?， 这这 是函数是函数 f（x）的减区间，即）的减区间，即正确；正确； 令令 ? ? ? ? ? ? ?，? ?，则则 ? ? ? ? ? ，? ?，这是函数这是函数 f（x）的对称轴的对称轴，当当 k
36、1 时，时， ? ? ，即，即正确；正确； ? ? 的图象向左平移的图象向左平移? ?个单位得到 个单位得到 ? ? ? ? ? ? ? ?， 即即错误错误 正确的有正确的有， 故选：故选：C 【点评】本题考查三角恒等变换和三角函数图象与性质的综合，熟练运用正弦函数的图【点评】本题考查三角恒等变换和三角函数图象与性质的综合，熟练运用正弦函数的图 象与性质是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题象与性质是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题 12（文文）已知定义在实数集已知定义在实数集 R 上的函数上的函数 f（x）满足满足 f（2）7，且且 f（x）的导数
37、的导数 f（x） 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 在在 R 上恒有上恒有 f（x）3（xR），则不等式），则不等式 f（x）3x+1 的解集为（的解集为（） A（1，+）B（，2） C（1）（1，+）D（2，+） 【分析【分析】构造函数构造函数 g（x）f（x）3x1，g（x）f（x）30，从而可得从而可得 g（x） 的单调性，结合的单调性，结合 f（2）7，可求得，可求得 g（2）2，然后求出不等式的解集即可，然后求出不等式的解集即可 解：解：令令 g（x）f（x）3x1， f（x）3（xR），）， g（x）f（x）30， g（x）f（x）3x1 为减函数，为减
38、函数， 又又 f（2）7， g（2）f（2）610， 不等式不等式 f（x）x+1 的解集的解集g（x）f（x）3x10g（2）的解集，）的解集， 即即 g（x）g（2），又），又 g（x）f（x）3x1 为减函数，为减函数， x2，即，即 x（2，+） 故选：故选：D 【点评】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是【点评】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是 关键，也是难点所在，属于中档题关键，也是难点所在，属于中档题 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.把正确答案填在答题
39、卡的相应位置把正确答案填在答题卡的相应位置.） 13已知已知? ? ，?， ，? ? ，?，若 ，若? ?与 与? ?共线，则 共线，则 x ? ? 【分析】根据向量共线，可知坐标的关系，解出参数【分析】根据向量共线，可知坐标的关系，解出参数 解：解：若若? ?与 与? ?共线，则 共线，则 2（x1）32x，解之得，解之得 x ? ?， ， 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 故答案为：故答案为： ? ? 【点评】本题考查向量共线，属于基础题【点评】本题考查向量共线，属于基础题 14在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机数是在一次电子邮件传播病毒的事
40、例中，已知第一轮感染的计算机数是 6 台，并且从第一台，并且从第一 轮开始轮开始，以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的 10 台台，那么到第那么到第 6 轮后轮后，被感染的被感染的 计算机的台数为计算机的台数为666666（用数字作答）（用数字作答） 【分析】先由每轮感染的计算机的台数构成数列【分析】先由每轮感染的计算机的台数构成数列an，研究其通项公式，再求出前六项，研究其通项公式，再求出前六项 和即可和即可 解解：设每轮感染的计算机的台数构成数列设每轮感染的计算机的台数构成数列an，由题知其构成等比数列由题知其构成等比数列，首项首项 a16，公公 比
41、比 q10，又其前六项之和为，又其前六项之和为 T6 ? ? 666666 故填：故填：666666 【点评】本题主要考查等比数列在实际问题中的应用，属于基础题【点评】本题主要考查等比数列在实际问题中的应用，属于基础题 15给出下列四个命题：给出下列四个命题： “x3”是是“ln（x+4）0”的必要不充分条件；的必要不充分条件； 函数函数 ? ? ? ? ? ?的最小值为 的最小值为 2； 命题命题“x0，（，（2020）x+20200”的否定是的否定是“x00，? ? ? ?”； 已知双曲线已知双曲线 C 过点过点，?，且渐近线为，且渐近线为? ? ? ? ，则离心率 ，则离心率? ? ? ? 其中所有正确命题的编号是：其中所有正确命题的编号是： 【分析【分析】利用充要条件判断利用充要条件判断；函数的单调性求解最值判断函数的单调性求解最值判断；命题的否定判断命题的否定判断；双双 曲线的性质判断曲线的性质判断 解：解：“x3”推不出推不出“ln（x+4）0”，反之成立，所以，反之成立，所以“x3”是是“ln（x+4） 0”的必要不充分条件；正确；的必要不充分条件；正确； 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 函数函数 ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? 2，所以表达式的最小值为，所以表达式的最小值为 2，
