1、人教版七年级上册数学 知识点汇总第一章 有理数1.正负数如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然0既不是正数，也不是负数.2. 有理数：整数与分数统称有理数.3.正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.4. 数轴：规定了原点正方向和单位长度的直线.5. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.6. 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.相反数的性质：(1)代数意义：只有符号不同的
2、两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可(4)互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，7. 绝对值的意义及其化简(1)绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离.数a的绝对值记作.(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(3)绝对值的性质：，或(4)绝对值其他的重要性质：任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即且若，则或，（）8
3、. 有理数的运算(1)有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数.(3)有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(4)有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. （ ）(5)有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.9、科学计数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法10.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末
4、位数字止，所有数字都是这个数的有效数字【例1】下列语句：不带“-”号的数都是正数；带“-”号的数一定是负数；不存在既不是正数也不是负数的数；0表示没有温度其中正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个【例2】下列四种说法：0是整数；0是自然数；0是偶数；0是非负数其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个【例3】最小的正整数是 _，最大的负整数是 _.有理数中，是整数而不是正数的数是 _，是负数而不是分数的是_ 请写出三个既是负数，又是分数的有理数：_【例4】与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）A-1 B5 C3或 D-1或5【例5】有理数ab在数轴上的位置如图所示
5、，则下列各式正确的是（）A ab Ba Cab Db【例6】若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）A-2a和-2b Ba+1和b+1 Ca+1和b-1 D2a和2b【例7】已知代数式3x+1与代数式5-2x的值互为相反数，则x=_【例8】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比0大； 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等； 没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数A B C D【例9】有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例10】若，则【例11】若，则的值是多少？
6、【例12】化简的值.【例13】已知是实数，求的最小值【例14】计算（1） （2）（）（）（）（）（3） （4）第二章 整式的加减1.单项式：像,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：等.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.3.整式：单项式与多项式都是整式.4.同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.5.合并同类项：把同类
7、项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.6.常考题型：（1）化简求值；（2）找规律；（3）降次【例1】 （1）若与是同类项，的值（2）若与是同类项，求的值。【例2】(1)如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？（2）如果是关于的三次二项式，求的值。（3）若多项式不含的项，求的值。【例3】若是系数为-1的五次单项式，求的值【例4】合并下列同类项(1) (2) (3)【例5】化简求值，其中，其中【例6】若+，,求的值【例7】有理数在数轴上的位置如图所示：若,化简【例8】若，且，求【例9】（1）若当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为_ _（2）当时,代数式的值等于,那么当时,代数式的值等于_【
8、例10】（1）若，则 ；（2）若代数式的值为6，则代数式的值为 .【例11】定义一种新运算：，那么4*（-1）= _【例12】按照规律填上所缺的单项式并回答问题：(1)、，_，_；(2)试写出第2007个和第2008个单项式(3) 试写出第n个单项式【例13】观察下列顺次排列的等式：，猜想：第n个等式（n为正整数）应为【例14】为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）ABCD【例15】观察下面的变形规律：解答下面的问题：若为正整数，请你猜想 ；证明你猜想的结论；求和：.第三章 一元一次方程1.等式（1）用等号“”来表
9、示相等关系的式子，叫做等式（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边（3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2.方程：含有未知数的等式叫方程，如，它有两层含义：方程必须是等式；等式中必须含有未知数3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数5.最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式。标准形式：方程（其中，是已知数）叫一
10、元一次方程的标准形式6.等式的性质性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，7.解一元一次方程的步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 （2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边（4）合并同类项：把方程化成的形式（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（ ），得到方程的解8.列方程解应用题的步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系设
11、：设未知数（一般求什么，就设什么为x）找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程解：解所列出的方程，求出未知数的值答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）【例1】若为关于的一元一次方程，的解，则的值是【例2】已知关于x的方程（a1）x（4a1）0的解为2，则a的值等于（ ）A.2B.0C.D.【例3】解方程： 【例4】已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_ 【例5】解方程：【例6】为整数，关于的方程的解为正整数，求的值 【例7】解方程：【例8】若关于的方程的解为正整数，则的值为 【例9】已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相
12、同的解【例10】若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值 【例11】解方程【例12】解方程【例13】解方程【例14】一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3 倍。求这个数。【例15】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多人现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？ 【例16】甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？【例17】
13、一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车的速度是每小时28千米，摩托车的速度是每小时42千米，通讯员出发4小时后追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？【例18】甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？【例19】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【例20】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？第
14、四章 几何图形初步1. 正方形展开图的知识要点：第一类：6种.特点：4个连成一排的正方形，两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：仅有一种.特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”第三类：3种.特点：有3个连成一排的正方形，两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”2、正方形展开图的识别方法：排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图对比法：对照上面的四种规则进行对照；
15、从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。3、直线、射线、线段的概念：(1)在直线的基础上定义射线、线段： 直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点(2) 在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线4.两个重要公理： 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线” 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”5. (1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2) 如果角的终边是由角的
16、始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.6.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.7.用尺规做已知角的平分线方法（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；（2）分别以AB两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；（3）过C点作射线OC。所以，射线OC就是所求作的。8.单位换算1度60分() 1分=60秒()9.角的度量单位及其换算周角= 平角 直角周角平角 平角直角10.角的分类：锐角（），直角（），钝角（）11.余角、补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做
17、互为余角，简称“互余”.（3）补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.12.钟表角度问题时针12小时转动360度，每小时转动30度；分针60分钟转动360度，每分钟转动6度；秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度.【例1】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A B C D【例2】如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分，求的长度.【例3】如图，图中共有_条线段.【例4】如图，已知在直线的两侧，在上求一点，使最小；【例5】如图，有一个正方体的盒子，在盒子内的顶点处有一只蜘蛛，而在对角的顶点处有一只苍蝇。蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时
18、间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在处不动）【例6】判断（ ）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角（ ）用倍的放大镜看的角，这个角就变成了（ ）由两条射线组成的图形叫做角（ ）延长一个角的两边（ ）平角就是一条直线；周角就是一条射线【例7】下列语句正确的是（ ）角的大小与边的长短无关。如果一个角能用一个大写字母表示，那么以为顶点的角只有一个如果一个角能表示为，那么以顶点为顶点的角只有一个。两条射线组成的图形叫做角A B C D 【例8】如图，图中包含小于平角的角的个数有（）A4个B5个 C6个D7个【例9】如右图，是直线，求的度数【例10】（1）；（2）；（3）；（4）【例11】如图，直线，相交于点，作，平分，若，求【例12】一个角和它的余角的比是，则这个角的补角是【例13】钟表在12点钟时三针重合，经过分钟后，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则 的值是多少? 【例14】已知两角之比为7:3，它们的差为72，求这两个角的度数.它们互补吗 ?【例15】已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）.A8cm B2cm C8cm或2cm D4cm
