1、不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念1不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明：在一元一次不等
2、式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。例:1已知不等式3x-a0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是 。2已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 。3不等式组的整数解为 。4如果关于x的不等式（a-1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为 。5已知关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是 。6当 时，代数式的值不大于零7.若”“=”或“”号填空）8.不等式，的正整数解是 9.不等式的解集为，则不
3、等式组的解集是 11.若不等式组的解集是，则的值为 12.有解集，则的取范围是 三、一元一次不等式（重点）1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 2）去括号 （3移项（4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1例：一、 判断题（每题1分，共6分）1、 ab，得ambm （ ）2、 由a3，得a （ ）3、 x = 2是不等式x34的解 （ ）4、 由1，得a （ ）5、 如果ab，c0，则ac2bc2 （ ）6、 如果ab0，则1 （ ）二、 填空题（每题2分
4、，共34分）1、若ab，用“”号或“”号填空：a5 b5； ；12a 12b；6a 6b；2、x与3的和不小于6，用不等式表示为 ；3、当x 时，代数式2x3的值是正数；4、代数式2x的不大于8的值，那么x的正整数解是 ；5、如果x75，则x ；如果0，那么x ；6、不等式axb的解集是x，则a的取值范围是 ；7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为 ；8、点A（5，y1）、B（2，y2）都在直线y = 2x上，则y1与y2的关系是 ；9、如果一次函数y =（2m）xm的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 ；四、一元一次不等式组 （难点
5、）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。例：一、选择题1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A B C D2下列说法正确的是（ ） A不等式组的解集是5x3 B的解集是3x2 C的解集是x=2 D的解集是x3
6、3不等式组的最小整数解为（ ） A1 B0 C1 D44在平面直角坐标系中，点P（2x6，x5）在第四象限，则x的取值范围是（ ） A3x5 B3x5 C5x3 D5x2 Bx3 C2x3 D无解二、填空题6若不等式组有解，则m的取值范围是_7已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_8将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_个儿童，分_个橘子9若不等式组的解集是1x1 D k且k2 (B)k且k2 (C) k 且k2 (D)k且k2【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二
7、次方程的定义。【分析】方程为一元二次方程，k20，即k2。方程有两个不相等的实数根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范围是k且k2。故选C。12. （2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】（A）29人 （B）30人 （C）31人 （D）32人【答案】B。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（
8、4x28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组： ， 解得：29x32。x为整数，x最少为30。故选B。13. （2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】ABC D【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，3；由得，4。其解集为：34。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，
9、向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，34在数轴上表示为：故选C。14. （2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【 】A 1x1 C x2 D x2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解2x35得，x1；解3x24得，x2，此不等式组的解集为：1
10、x2。故选A。15. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】A32 B126 C135 D144【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（负数舍去）。 最大数为24，最小数为8。 圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。【素材积累】 1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。 、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为打造高效课堂 实现减负增效 全面提高学生素质。
