1、函数复习主要知识点一、函数的概念与表示 1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、
2、1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必须大于零且不等于1； 1.函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1） （2） 例2设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域。三函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)
3、的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系1、 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .2、 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3、 若奇函数满足，则_四、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。1判断函数的单调性。2函数的单
4、调增区间是_3(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）（D）五二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标2二次函数与一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。一元二次不等式的解集(a0)二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)图象与解0=01)y=ax(0a1)定义域(-,+ )值域(0,+ )过定点（，1）图象单调性在(-,+ )上为增函数在(-,+ )上为
5、减函数值分布X0时0y0时，y1,x=0,y=1X1,x0时，0y1,x=0,y=12. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同1、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：2、 研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、（1）的定义域为_；（2）的值域为_；（3）的递增区间为，值域为2、（1），则3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。
6、2.2对数函数（1）对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式，（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的 影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式
7、子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域若在原函数的图象上，则在反函数的图象上一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数2.3幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方
