1、广东省2020年中考数学模拟试题考试时间90分钟 满分120分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1在2，3.14，这6个数中，无理数共有（）A4个B3个C2个D1个2用科学记数法表示的数1.96104，则它的原数是（）A19600B1960C196000D196003如图，已知ADBC，B32，DB平分ADE，则DEC（）A64B66C74D864下列运算结果正确的是（）Aa3+a4a7Ba4a3aCa3a22a3D（a3）3a65下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD6若关于x的一元二次
2、方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D07某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大8如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A4B8C16D189若反比例函数的图象经过点A（，2），则一次函数ykx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD10如图，线段AB4，
3、C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为（）A4BCD2二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11因式分解：3x2+3xy+6y2 12已知x，y满足方程的值为 13若点A（2，y1），B（1，y2）都在直线y2x+1上，则y1与y2的大小关系是 14如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm15如图，在RtABC中，BCA90，BAC30，BC4，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtAD
4、E，则BC扫过的阴影面积为 16如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k 17在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E，G落在线段PN上点E，G处，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，AEH，CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD
5、的一条对角线BD的长为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18计算：（1）2020+（）0tan30+（）119已知x是方程x2+3x0的根，求代数式（+1）的值20如图，已知ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）（1）作ABC的外接圆；（2）若ABC所在平面内有一点D，满足CABCDB，BCBD，求作点D四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践
6、活动设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值22一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15方向上（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）23如图，在ABC中，BAC90，D是BC的中
7、点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，ABC中，以AB为直径作O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F（1）若CADAED，求证：AC为O的切线；（2）若DE2EFEA，求证：AE平分BAD；（3）在（2）的条件下，若AD4，DF2，求O的半径25如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一
8、个动点，求四边形ADCP面积的最大值（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共10小题，30分）1C； 2D； 3A； 4B； 5A； 6D； 7A； 8A； 9D； 10B；二填空题（共7小题，28分）113（x+y）（x2y）； 12； 13y1y2； 144； 154； 168； 1712；三解答题（共3小题，18分）18解：原式1+1+21+11+2319解：（+1）x+1，由x2+3x0可得x10，x23，当x0时，原式无意义，x3，当x3时，原式3+12
9、20解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求四解答题（共3小题，24分）21解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5x）辆，A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5x）人，租A型客车的总租金为400x元，租B型客车的总租金为280（5x）元故答案为：30（5x）；280（5x）（2）根据题意得：400x+280（5x）1900，解得：xx为整数，x4答：x的最大值为422解：（1）过点B作BCAP于点C，在RtABC，ACB90，BAC30，BCAB20，ACABcos3020PBD901575，ABC903060，CBP180756045，APAC+PC（2
10、0+20）海里PDAD，PAD30，PDAP10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；（2）设轮船每小时航行x海里，在RtADP中，ADAPcos30（20+20）（30+10）海里BDADAB30+1040（1010）海里+，解得x6020经检验，x6020是原方程的解x602060201.7325.425，答：轮船每小时航行25海里23证明：（1）AFBC，AFEDBEABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，AEDE，BDCD在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）（2）由（1）知，AFBD，且BDCD，AFCD，且AFBC，四边形ADCF是平行四边形
11、BAC90，D是BC的中点，ADBCCD，四边形ADCF是菱形五解答题（共2小题，20分）24证明：（1）AB是直径，BDA90，DBA+DAB90，CADAED，AEDABD，CADABD，CAD+DAB90，BAC90，即ABAC，且AO是半径，AC为O的切线；（2）DE2EFEA，且DEFDEA，DEFAED，EDFDAE，EDFBAE，BAEDAE，AE平分BAD；（3）如图，过点F作FHAB，垂足为H，AE平分BAD，FHAB，BDA90，DFFH2，SABFABFHBFAD，2AB4BF，AB2BF，在RtABD中，AB2BD2+AD2，（2BF）2（2+BF）2+16，BF，BF
12、2（不合题意舍去）AB，O的半径为25解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3）ax2+2ax3a，即3a2，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x+2，则点C（0，2），函数的对称轴为：x1；（2）连接OP，设点P（x，x2x+2），则SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODCAOyP+OC|xP|COOD（x2x+2）2（x）x23x+2，10，故S有最大值，当x时，S的最大值为；（3）存在，理由：MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角时，点N的位置如下图所示：当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（M1N1O）：设点N1的坐标为（x，x2x+2），则M1Ex+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，FN1O+M1N1E90，M1N1E+EM1N190，EM1N1FN1O，M1EN1N1FO90，ON1M1N1，M1N1EN1OF（AAS），M1EN1F，即：x+1x2x+2，解得：x（舍去负值），则点N1（，）；
