1、2020年拉萨市中考数学试题带答案一、选择题1已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中表示时间，表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家B体育场离文具店C林茂从体育场出发到文具店的平均速度是D林茂从文具店回家的平均速度是2如图，A，B，P是半径为2的O上的三点，APB45，则弦AB的长为（）A2B4CD3将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD4下列命题中，其中正确命题的个数为（）个方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超
2、市进货决策的主要统计量是众数；折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件A1B2C3D45下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个6如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ） ABCD37不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A1B2C3D49如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为
3、1；2，OAC与CBD的面积之和为，则k的值为（ ）A2B3C4D10下列计算错误的是（）Aa2a0a2=a4Ba2（a0a2）=1C（1.5）8（1.5）7=1.5D1.58（1.5）7=1.511若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）ABCD12在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A1 个B2 个C3 个D4个二、填空题13关于x的一元二次方程的两个不
4、相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是_14某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.15如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去在第个图形中有_个三角形（用含的式子表示）16如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_17九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如
5、图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角CBD60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_米（精确到0.1米，1.73）18如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是_19如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为_厘米。20在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学
6、的植树总棵数为19的概率_三、解答题21为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛23“端午
7、节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率24修建隧道可以方便出行.如图：，两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶
8、地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程.已知：从到坡面的坡度，从到坡面的坡角，公里.（1）求隧道打通后从到的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（，）25小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育
9、场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：， 所用时间是分钟，体育场出发到文具店的平均速度故选：C【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键2C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接OA，OBAPB=45，AOB=2APB=90OA=OB=2，AB=2故选C3A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y
10、=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众
11、数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大5C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形6C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两
12、种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程【详解】如图所示，路径一：AB；路径二：AB，蚂蚁爬行的最短路程为故选C【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨7A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此
13、题的关键8C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1时，y0，ab+c2，所以正确故选C9C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则OAC面积(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，根据OAC与CBD的面积之和为，即可得出k的值【详解】ACBDy轴，点A，B的横坐标分别为1、2，A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2
14、，k），OAC面积1(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，OAC与CBD的面积之和为，(k-1)+ (k-1)=，k4故选C【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出OAC与CBD的面积10D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可详解：a2a0a2=a4，选项A不符合题意；a2（a0a2）=1，选项B不符合题意；（-1.5）8（-1.5）7=-1.5，选项C不符合题意；-1.58（-1.5）7=1.5，选项D符合题意故选D点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底
15、数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么11A解析：A【解析】【分析】【详解】正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0，二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.12C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故正确；由
16、横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故正确；故选C二、填空题13a-2【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0解得：a设f（x）=ax2-3x-1如图实数根都在-1解析：a-2【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0，解得：a设f（x）=ax2-3x-1，如图，实数根都在-1和0之间，-10，a，且有f（-1）0，f（0）0，即f（-1）=a（-1）2
17、-3（-1）-10，f（0）=-10，解得：a-2，a-2，故答案为a-2142000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x082240解得：x2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x0.82240，解得：x2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.1
18、5【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9=43-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9=43-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为1=41-3；图中三角形的个数为5=42-3；图中三角形的个数为9=43-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3按照这个规律，如果设图形
19、的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3故答案为4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题162【解析】由D是AC的中点且SABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知SADFSBEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且SABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知SADFSBEF=2171【解析】试题分析：在RtCBD中知道了斜边求60角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在RtCBD中DC=BCsin60=70
20、6055（米）AB=15CE=6055+15621解析：1【解析】试题分析：在RtCBD中，知道了斜边，求60角的对边，可以用正弦值进行解答试题解析：在RtCBD中，DC=BCsin60=706055（米）AB=15，CE=6055+15621（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题18【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCDD90将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处CFBC设CD2xCF3xtanDCF故答案为：【点解析：【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CFBC，设CD2x
21、，CF3x，tanDCF故答案为：【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义19【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出,即可求解.【详解】如图，过点E作交AG的延长线于H，厘米，根据折叠的性质可知： 根据折叠的性质可知： （厘米）故答案为：【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作
22、出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20【解析】【分析】【详解】画树状图如图：共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：【解析】【分析】【详解】画树状图如图：共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，这两名同学的植树总棵数为19的概率为.三、解答题21（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时【解析】试题分析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.根据即可求出.试题解析：设原
23、来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得： 去分母得： 解得： 经检验 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：（小时），则需要16小时22(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛试题解析：(1)、根据题意得：120%10%1
24、5%30%=25%； 则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：=1.61；在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， 这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60(3)、能； 共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m， 能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2分）
25、（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）24（1）隧道打通后从到的总路程是公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C作CDAB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论（2）由坡度可以得出的度数，从而得出AC的长，根据即可得出缩短的距离.【详解】（1）作于点，在中，.在中，公里.答：隧道打通后从到的总路程是公里.（2）在中，.，（公里）.答
26、：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义25（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以得解得 经检验，是原分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值
