1、2020年浙江省杭州市中考数学试题及答案一选择题：1=（ ）A B C D2（1+y）（1-y）=（ ）A1+y B1-y C1-y D-1+y3已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）A17元 B19元 C21元 D23元4如图，在ABC中，C=90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）Ac=bsinB Bb=csinB Ca=btanB Db=ctanB5若ab，则（ ）Aa-1b Bb+1a Ca+1b-1 DA-1b+16在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a0）的
2、图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）A B C D7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx8设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（ ）A若h=4，则a0 B若h=5，则a0 C若h=6，则a0 D若h=7，则a09如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED=，AOD=，则（ ）A3+=
3、180 B2+=180 C3-=90 D2-=9010在平面直角坐标系中，已知函数y1=x+ax+1，y2=x+bx+2，y3=x+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b=ac设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）A若M1=2，M2=2，则M3=0 B若M1=1，M2=0，则M3=0C若M1=0，M2=2，则M3=0 D若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题：本大题有6个小题，每小題4分，共24分11若分式的值等于1，则x= 12如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若E=30，EFC=130，则A= 13设M=x+y，N=xy，P=xy
4、，若M=1，N=2，则P= 14如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC若sinBAC=，则tanBOC= 15一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 16如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF= ， BE= 三、解答题：17（本题满分6分）以下是圆圆解方程的解答过程。解：去分母，得3（x+1）2（x3）=1。去括号，得3x+12x
5、+3=1。移项，合并同类项，得x=3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。18（本题满分8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19（本题满分8分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）
6、求证：BDEEFC（2）设，若BC=12，求线段BE的长若EFC的面积是20，求ABC的面积 20（本题满分10分）设函数y1=，y2=（k0）（1）当2x3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值。（2）设m0，且m1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q圆圆说：“p一定大于q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F，设=，（0）（1）若AB=2，=1，求线段CF的长（2）连接FG，若EGAF，求证：点G为CD边的中点求的值 22（本
7、题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值23（本题满分12分）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF（1）设O的半径为1，若BAC=30，求线段EF的长（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，求证：PE=PF若DF=EF
8、，求BAC的度数 参考答案一选择题1B2C3B4B5C6A7A8C9D10B二填空题110， 1220 13， 14， 15， 162；1三解答题（共7小题）17解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）2（x3）6去括号，得3x+32x+66移项，合并同类项，得x318解：（1）（132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000（198.4%）160，
9、100160，估计4月份生产的产品中，不合格的件数多19（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12BE，解得：BE4；，EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC204520解：（1）k0，2x3，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，当x2时，y1最大值为，；当x2时，y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设mm0，且1m00，则m00，m0+10，当xm0时，py1，当xm0+1时，qy10，p0q，圆圆的说法不正确21解：（1）在正方形ABCD中，ADBC，DAGF，
10、又AG平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90，点E为BC的中点，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG和FCG中，ADGFCG（AAS），DGCG，即点G为CD的中点；设CD2a，则CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GDF90，EGC+CGF90，F+CGF90，ECGGCF90，EGCF，EGCGFC，GCa，FC2a，ECa，BEBCEC2aaa，22解：（1）由题意，得到3，解得b6，函数y1的图象经过（a，6），a26a+a6，解得a2或3，函数y1x26x+2或y1x26x+3（2）函数y1的图象经过点（r
11、，0），其中r0，r2+br+a0，1+0，即a（）2+b+10，是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）（3）由题意a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn023（1）解：OEAB，BAC30，OA1，AOE60，OEOA，AEEBOE，AC是直径，ABC90，C60，OCOB，OCB是等边三角形，OFFC，BFAC，AFB90，AEEB，EFAB（2）证明：过点F作FGAB于G，交OB于H，连接EHFGAABC90，FGBC，OFHOCB，同理，FHOE，OEABFHAB，OEFH，四边形OEHF是平行四边形，PEPFOEFGBC，1，EGGB，EFFB，DFEF，DFBF，DOOB，FOBD，AOB90，OAOB，AOB是等腰直角三角形，BAC45
