1、2019年福建省中考数学 模拟试题一第卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的18的相反数是( )A8 B. C8 D. 2如图所示的几何体的主视图是( )3一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )A2.18106 B2.18105C21.8106 D21.81054下列计算的结果是x5的为( )Ax10x2 Bx6x Cx2x3 D(x2)35在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6在下列四个实数中，最大的数是( )A3 B0 C. D.7如图，将正方形AB
2、CD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为( )8若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )Ax0 Bx4 Cx0 Dx49如图，点A，B，C均在O上，若A66，则OCB的度数是( )A24 B28C33 D4810若常数a使关于x的分式方程4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为( )A10 B12 C14 D16第卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11计算：|1|20_ .12已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_13一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1
3、，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_14用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是_cm.15如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_16我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n6时，3，那么当n12时，_三、解答
4、题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分8分)先化简，再求值：()，其中a. 18(本小题满分8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论19(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，BC90，ABCD，ADABCD.(1)利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：AEDE.20(本小题满分8分)我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，
5、已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？21(本小题满分8分)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t1，y2)，R(t3，y3)三点均在函数y(k为常数，k0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值22(本小题满分10分)为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部
6、分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数23(本小题满分10分)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长24(本小题满分12分)如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B
7、作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DBDE；(2)若AB12，BD5，求O的半径 25(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案1C2.B3
8、.A4.C5.C6.C7.A8.D9.A10.A11212.913.14.5015.(1，6)16.3.1117原式.当a时，原式4.18解：CD与AB之间的关系为：CDAB且CDAB.证明：CEBF，CFEB.在CDF和BAE中，CDFBAE，CDAB，CB，CDAB.19.解：(1)ADC的平分线DE，如解图所示(2)延长DE交AB的延长线于F.CDAF，CDEF，CDEADE，ADFF，ADAF，ADABCDABBF，CDBF，DECBEF，DECFEB(AAS)，DEEF，ADAF，AEDE.20解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个
9、小桶可以盛酒斛21解：(1)不可以，理由如下：，1，1，2，3不可以构成“和谐三数组”(2)点M，N，R都在反比例函数y(k0)的图象上，这三点可以表示为M(t，)，N(t1，)，R(t3，)，已知，能组成“和谐三数组”，若，则t4；若，则t2；若，则t2.综上所述，t的值为4，2或2.22解：(1)(12080)40%500(人)答：参与问卷调查的总人数为500人(2)选择C支付方式的4160岁的人数为60人，补图略(3)8 000(140%10%15%)2 800(人)答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人23.解：(1)AG2GE2GF2，理由如下：如解图，连接GC，由正方形
10、的性质知ADCD，ADGCDG，在ADG和CDG中，ADGCDG，AGCG.由题意知GECGFCDCB90，四边形GFCE为矩形，GFEC.在RtGEC中，根据勾股定理，得GC2GE2EC2，AG2GE2GF2.(2)如解图，过点A作AHBD于点H，在正方形ABCD中，GBF45，BGF45，AGF105，AGB60，又ABG45，ABH为等腰直角三角形，AGH为含60角的直角三角形，AB1，AHBH，HG，BGBHHG.24. (1)证明：AOOB，OABOBA.BD是O的切线，OBBD，OBD90，OBEEBD90，又ECOA，ACE90，OAECEA90，CEAEBD.又CEABED，E
11、BDBED，DBDE.(2)解：如解图，过点D作DFAB于点F，连接OE，DBDE，EFBE3.在RtEDF中，DEBD5，EF3.DF4，sinDEF.易得AOEDEF，在RtAOE中，sinAOE.AE6，AO，即O的半径为.25.解：(1)由抛物线过点A(1，0)，B(4，0)可设解析式为ya(x1)(x4)，将点C(0，2)代入，得4a2，解得：a，则抛物线解析式为y(x1)(x4)x2x2；(2)由题意知点D坐标为(0，2)，设直线BD解析式为ykxb，将B(4，0)、D(0，2)代入，得：，解得：，直线BD解析式为yx2，QMx轴，P(m，0)，Q(m，m2m2)，M(m，m2)，
12、则QMm2m2(m2)m2m4，F(0，)，D(0，2)，DF，QMDF，当m2m4时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m1(舍)或m3，即m3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)如解图，QMDF，ODBQMB，分以下两种情况：当DOBMBQ90时，DOBMBQ，则，MBQ90，MBPPBQ90，MPBBPQ90，MBPBMP90，BMPPBQ，MBQBPQ，解得：m13，m24，当m4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，m3，点Q的坐标为(3，2)；当BQM90时，此时点Q与点A重合，BODBQM，此时m1，点Q的坐标为(1，0)；综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似
