1、2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ）1. 2 sin 60的值等于（ ）A. 1B. C. D. 2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. 5个B. 4个 C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日桂林日报报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.810B. 1.8108C. 1.8109D. 1.810104. 估计-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转9
2、0，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D.（第7题图）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A. 1200名 B. 450名C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2
3、 = 9 （第9题图）C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =19. 如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDCSABC =（ ）A. 12B. 14C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）（第11题图）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 111. 如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，BED = 120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. B. 2 C. D. 1
4、（第12题图）12. 如图，ABC中，C = 90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）13. 计算：-= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .（第1
5、7题图）16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A 的坐标是 .（第18题图）18. 如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD
6、，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE 依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，）19. （本小题满分8分，每题4分） （1）计算：4 cos45-+(-) +(-1)3；（2）化简：（1 - ）.20. （本小题满分6分） 1， 解不等式组：3（x - 1）2 x + 1. （第21题图）21. （本小题满分6分）如图，在ABC中，AB = AC，ABC = 72. （1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BD
7、C的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树（第23题图）AB的高度.（参考数值：sin200.34，
8、cos200.94，tan200.36）24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N.（第24题图） （1）求证：OM = AN； （2）若O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳
9、数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第26题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x 2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为-3. （1）求证：BDC COA； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号123456789101112答案D
10、ACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P，Q分别位于A、C两点时，SMPQ =SABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，SMPQ =AC. BC =SABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，SMPQ =SABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. ； 14. k0； 15. （若为扣1分）； 16. - = 8；17. （16，1+）； 18. 15.5（或）.三、解答题19. （1）解：原式 = 4-2+1-12分（每错1个扣1分，错2个以上不给
11、分） = 0 4分 （2）解：原式 =（-） 2分 = 3分 = m n 4分20. 解：由得3（1 + x）- 2（x-1）6， 1分 化简得x1. 3分 由得3x 3 2x + 1， 4分 化简得x4. 5分 原不等式组的解是x1. 6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分） （2）BD平分ABC，ABC = 72， ABD =ABC = 36， 4分 AB = AC，C =ABC = 72， 5分 A= 36， BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72. 6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 =3.3， 1分 这组样本数据的平均数是3.3. 2分
12、在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4. 4分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 = 3.这组数据的中位数是3. 6分 （2）这组数据的平均数是3.3，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.31200 = 3900.该校学生共参加活动约3960次. 8分23. 解：在RtBDC中，BDC = 90，BC = 6米， BCD = 30， DC = BCcos30 1分 = 6= 9， 2分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，3分 GE = DF = 10. 4分 在RtBGE中，BEG = 20，
13、 BG = CGtan20 5分 =100.36=3.6， 6分 在RtAGE中，AEG = 45，AG = GE = 10， 7分AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. 8分24. 解（1）如图，连接OA，则OAAP. 1分MNAP，MNOA. 2分OMAP，四边形ANMO是矩形.OM = AN. 3分 （2）连接OB，则OBAP，OA = MN，OA = OB，OMBP，OB = MN，OMB =NPM.RtOBMRtMNP. 5分OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. 6分在RtMNP中，有x2 = 32+（9- x）2.x
14、 = 5. 即OM = 5 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. 1分 4x + 5（x + 40）=1820. 2分x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. 3分 （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.a（200 - a）， 4分 180 a + 220（200- a）40880. 解得78a80. 5分 a为整数，a = 78，79，80共有3种方案. 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. 7分-400，y随a的增大而减小，当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. 9分 即总费用最低的方案是： 购买A型80套，购买B型120套. 10分
