1、1.（2019年内蒙古赤峰市）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当x1或x3时，y0上述结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）【分析】由图可知，对称轴x1，与x轴的一个交点为（3，0），则有b2a，与x轴另一个交点（1，0）；由a0，得b0；当x1时，y0，则有ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函数yax2+bx+c与y1的交点，由图象可知函数yax2+bx+c与y1有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；由图象可知，y0时
2、，x1或x3【解答】解：由图可知，对称轴x1，与x轴的一个交点为（3，0），b2a，与x轴另一个交点（1，0），a0，b0；错误；当x1时，y0，ab+c0；正确；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函数yax2+bx+c与y1的交点，由图象可知函数yax2+bx+c与y1有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；正确；由图象可知，y0时，x1或x3正确；故答案为【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息进行准确的分析是解题的关键2.（2019年吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22a
3、x+（a0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为2【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值【解答】解：抛物线yax22ax+（a0）与y轴交于点A，A（0，），抛物线的对称轴为x1顶点P坐标为（1，a），点M坐标为（2，）点M为线段AB的中点，点B坐标为（4，）设直线OP解析式为ykx（k为常数，且k0）将点P（1，）代入得ky（）x将点B（4，）代入
4、得（）4解得a2故答案为：2【点评】本题综合考查了如何求抛物线与y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等3.（2019年黑龙江省哈尔滨市）二次函数y（x6）2+8的最大值是8【分析】利用二次函数的性质解决问题【解答】解：a10，y有最大值，当x6时，y有最大值8故答案为8【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键4.（2019年湖北省荆州市）二次函数y2x24x+5的最大值是7【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案【解答】解：y2x24x+52（x+1）2+7，即二次函
5、数yx24x+5的最大值是7，故答案为：7【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键5.（2019年江苏省镇江市）已知抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是【分析】根据题意得4a+13，解不等式求得a，把x代入代数式即可求得【解答】解：抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，2线段AB的长不大于4，4a+13aa2+a+1的最小值为：（）2+1；故答案为【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+13是解题的关键6.（
6、2019年四川省广元市）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M4a+2b+c，则M的取值范围是6M6【分析】将（1，0）与（0，2）代入yax2+bx+c，可知ba+2，利用对称轴可知：a2，从而可知M的取值范围【解答】解：将（1，0）与（0，2）代入yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，0，a0，b0，a2，2a0，M4a+2（a+2）+26a+66（a+1）6M6，故答案为：6M6；【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型7.（2019年湖北省江汉油田）矩形的周长等于40，则此矩形面积的
7、最大值是100【分析】设矩形的宽为x，则长为（20x），Sx（20x）x2+20x（x10）2+100，当x10时，S最大值为100【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20x），Sx（20x）x2+20x（x10）2+100，当x10时，S最大值为100故答案为100【点评】本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键8.（2019年广西贺州市）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0，正确的是（填写序号）【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数
8、的对称轴x1，结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；把x1代入函数关系式yax2+bx+c中得yab+c，再根据对称性判断出的正误；把b2a代入ab+c中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【解答】解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x1，b2a，a0，b0，abc0，故正确；把x1代入函数关系式yax2+bx+c中得：yab+c，由抛物线的对称轴是直线x1，且过点（3，0），可得当x1时，y0，ab+c0，故错误；b2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正确；由图形可以直接看出正确故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握
9、二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）9.（2019年广东省广州市）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值a2其中正确的结论
10、是（填写所有正确结论的序号）【分析】正确如图1中，在BC上截取BHBE，连接EH证明FAEEHC（SAS），即可解决问题错误如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），再证明GCEGCH（SAS），即可解决问题正确设BEx，则AEax，AFx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题【解答】解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFE
11、FC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAG+GHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa时，AEF的面积的最大值为a2故正确，故答案为【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三
12、角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题10.（2019年湖北省荆门市）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），下列结论：abc0，3a+c0，a（m1）+2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为【分析】由已知可以确定a0，b0，cba0；abc0；当x3时，y0，即9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0；a（m1）+2bb+2bb0；a1时，P（，b+1+），则PAB为等腰直角三角形，b+1+1，求出k2不合题意；【解答】解：将A（1，0），B（m，0），C
13、（2，n）代入解析式yax2+bx+c，对称轴x，m1，1m3，ab0，n0，a0，b0，ab+c0，cba0abc0；错误；当x3时，y0，9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0，正确；a（m1）+2bb+2bb0，正确；a1时，yx2+bx+c，P（，b+1+），若PAB为直角三角形，则PAB为等腰直角三角形，AP的直线解析式的k1，b+1+1，b2，b0，不存在点P使PAB为直角三角形错误；故答案为；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的图象，根据给出的点判断函数系数a，b，c的取值情况是解题的关键11.（2019年湖南省株洲市）若二次函数
14、yax2+bx的图象开口向下，则a0（填“”或“”或“”）【分析】由二次函数yax2+bx图象的开口向下，可得a0【解答】解：二次函数yax2+bx的图象开口向下，a0故答案是：【点评】考查了二次函数图象与系数的关系二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小12.（2019年湖北省武汉市）抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是x12，x25【分析】由于抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到ya（x1）2+b（x1）+
15、c，从而得到抛物线ya（x1）2+b（x1）+c与x轴的两交点坐标为（2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解【解答】解：关于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx变形为a（x1）2+b（x1）+c0，把抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到ya（x1）2+b（x1）+c，因为抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（4，0），所以抛物线ya（x1）2+b（x1）+c与x轴的两交点坐标为（2，0），（5，0），所以一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解为x12，x25故答案为x12，x25【点评】本题考查了抛物
16、线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质13.（2019年江苏省无锡市）某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是yx2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳【解答】解：yx2中开口向上，对称轴为x0，当x0时y随着x的增大而增大，故答案为：yx2（答案不唯一）【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可14.（2019年四川省遂宁市）如图，在平面直角坐标系中，矩形O
17、ABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为yx2x+3（填一般式）【分析】点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），由勾股定理得：（4x）24+x2，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可求解【解答】解：点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），则OC3，OA4，AC5，设OGPGx，则GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（
18、4x）24+x2，解得：x，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：yx2x+3【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到矩形基本性质、反比例函数基本性质与应用，其中用勾股定理求OG的长度，是本题解题的关键15.（2019年浙江省台州市）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD4，且，则m+n的最大值为【分析】过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2于M，设AEx，CF
19、y，BNx，BMy，得到DMy4，DN4x，根据相似三角形的性质得到xymn，yx+10，由，得到nm，于是得到（m+n）最大m，然后根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2于M，设AEx，CFy，BNx，BMy，BD4，DMy4，DN4x，ABCAEBBFCCMDAND90，EAB+ABEABE+CBF90，EABCBF，ABEBFC，即，xymn，ADNCDM，CMDAND，即，yx+10，nm，（m+n）最大m，当m最大时，（m+n）最大m，mnxyx（x+10）x2+10xm2，当x时，mn最大m2，m最大，m
20、+n的最大值为故答案为：【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键16.（2019年甘肃省天水市）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，若M4a+2b，Nab则M、N的大小关系为MN（填“”、“”或“”）【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：当x1时，yab+c0，当x2时，y4a+2b+c0，MN4a+2b（ab）4a+2b+c（ab+c）0，即MN，故答案为：【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型17.（2019年四川省宜宾市）将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单
21、位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y2（x+1）22【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【解答】解：将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y2（x+1）22故答案为：y2（x+1）22【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键18.（2019年安徽省）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数yxa+1和yx22ax的图象相交于P，Q两点若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a1或a1【分析】由yxa+1与x轴的交点为（1a，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，x直线l与x
22、轴的交点要在（1a，0）的左侧，即可求解；【解答】解：yxa+1与x轴的交点为（1a，0），平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，当x1a时，y（1a）22a（1a）0，a210，a1或a1；故答案为a1或a1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x1a时，二次函数y0是解题的关键19.（2019年湖南省衡阳市）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依
23、次进行下去，则点A2019的坐标为（1010，10102）【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为yx+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标【解答】解：A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），A2019（1010，10102），故答案为（1010，10102）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特
24、征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键20.（2019年山东省潍坊市）如图，直线yx+1与抛物线yx24x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度，即可求得PAB的面积，本题得以解决【解答】解：，解得，或，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），AB3，作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，则此时PAB的周长最小，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），设直线AB的函数解析式为ykx+b，得，直线A
25、B的函数解析式为yx+，当x0时，y，即点P的坐标为（0，），将x0代入直线yx+1中，得y1，直线yx+1与y轴的夹角是45，点P到直线AB的距离是：（1）sin45，PAB的面积是：，故答案为：【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.（2019年山东省泰安市）若二次函数yx2+bx5的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+bx52x13的解为x12，x24【分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解【解答】解：二次函数yx2+bx5的对称轴为直线x2，得b4，则x2+bx52x13可化为：x24x52x
26、13，解得，x12，x24故意答案为：x12，x24【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键22.（2019年四川省凉山州）当0x3时，直线ya与抛物线y（x1）23有交点，则a的取值范围是3a1【分析】直线ya与抛物线y（x1）23有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算【解答】解：法一：ya与抛物线y（x1）23有交点则有a（x1）23，整理得x22x2a0b24ac4+4（2+a）0解得a3，0x3，对称轴x1y（31）231a1法二：由题意可知，抛物线的 顶点为（1，3），而0x3抛物线y的取值为3y1ya，则直线y与x轴平行，要
27、使直线ya与抛物线y（x1）23有交点，抛物线y的取值为3y1，即为a的取值范围，3a1故答案为：3a1【点评】此题主要考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算23.（2019年四川省凉山州）将抛物线y（x3）22向左平移3个单位后经过点A（2，2）【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案【解答】解：将抛物线y（x3）22向左平移后经过点A（2，2），设平移后解析式为：y（x3+a）22，则2（23+a）22，解得：a3或a1（不合题意舍去），故将抛物线y（x3）22向左平移3个单位后经过点A（
28、2，2）故答案为：3【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键24.（2019年四川省广安市）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米【分析】根据铅球落地时，高度y0，把实际问题可理解为当y0时，求x的值即可【解答】解：当y0时，yx2+x+0，解得，x2（舍去），x10故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键25.（2019年甘肃
29、省武威市、陇南市）将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为y（x2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案为：y（x2）2+1【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：ya（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：ya（xx1）（xx2）26.（2019年重庆市B卷）抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴【解答】解：y3x
30、2+6x+23（x1）2+5，抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x1故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh27. (2019年四川省达州市)如图，抛物线yx2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B抛物线yx2+2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点；若点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+m；点A关于直线x1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m1时，四边
31、形BCDE周长的最小值为+其中正确判断的序号是【分析】把ym+2代入yx2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；根据二次函数的性质进行判断；根据平移的公式求出平移后的解析式便可；因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B，作C点关于x轴的对称点C，连接BC，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出BC便是其他三边和的最小值【解答】解：把ym+2代入yx2+2x+m+1中，得x22x+10，440，此方程两个相等的实数根，则抛物线yx2+2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；抛物线的对称轴为x1，点P（2，y3）关于x1的对称点为P
32、（0，y3），a10，当x1时，y随x增大而减小，又20，点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（0，y3）在该函数图象上，y2y3y1，故此小题结论错误；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y（x+2）2+2（x+2）x+m+12，即y（x+1）2+m，故此小题结论正确；当m1时，抛物线的解析式为：yx2+2x+2，A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B（1，3），作C点关于x轴的对称点C（2，2），连接BC，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC，根据两点之间线段最短，知BC最短
33、，而BC的长度一定，此时，四边形BCDE周长BC+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题28.（2019年山东省济宁市）如图，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+cn的解集是x3或x1【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，m+np，3m+nq，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于P（1，p），Q（3，q）两点，观察函数图象可知：当x3或x1时，直线ymx+n在抛物线yax2+bx+c的下方，不等式ax2+mx+cn的解集为x3或x1故答案为：x3或x1【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键
