1、2019 年南充中考数学试题考试时间： 120 分钟 满分： 120 分一.选择题 （ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A 、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的 .1.如果 6a 1，那么 a的值为（ B ）A.6 B.16C.-6 D.162.下列各式计算正确的是（ D ）A.2 x3x x B.2 ) 53(x x C.6 x x32x D.x2 x3x3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）A B C D4.在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中， 某校九年级 （1）班体育委员对本班 50名同学参加球类自选项
2、目做了统计，制作出扇形统计图（如图） ，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）A.5 人 B.10 人 C.15 人 D.20 人5.如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC=6，AC=5 ，则ACE 的周长为（ B ）A.8 B.11 C.16 D.17a 2 m6.关于 x的一元一次方程 2x 4的解为 x 1，则 a m 的值为（ C ）A.9 B.8 C.5 D.47.如图，在半径为 6 的O 中，点 A，B，C 都在 O 上，四边形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）A.6 B. 3 3 C. 2 3 D.2
3、 8.关于 x的不等式 2x a 1只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（ C ）A. 5 a 3 B 5 a 3 C. 5 a 3 D. 5 a 39.如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE，再翻折纸片，使 AB 与 AD 重合.以下结论错误的是（ D ）2A. AH 10 2 5 B.CDBC5212C. BC CD EHD.sin AHD5512 （a,b,c 是常数）， a 0，顶点坐标为 , )110.抛物线 y ax bx c ( m .给出下列结论：23若点 (n, y1 ) 与点 2 )( n，y2 在该抛物线上，当21n
4、 时，则 y1 y2 ；关于 x 的一元22 bx c m二次方程 ax 1 0 无实数解，那么（ A ）A.正确，正确 B.正确，错误 C.错误，正确 D.错误，错误二.填空题 （ 本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填写在答题卡对应的横线上 .11.原价为 a 元的书包，现按 8 折出售，则售价为 0.8a 元.12.如图， 以正方形 ABCD 的 AB 边向外作正六边形 ABEFGH ，连接 DH ，则ADH= 15 13.计算：2xx11 1 xx+1 .14.下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据 .质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.
5、8 2.0频数/只 56 162 112 120 40 10则 500 只鸡质量的中位数为 1.4kg .15.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(3m,2n ) 在直线 y x 1上，点 B( m,n) 在双曲线ky 上，则k 的取值范围为x1k 且 k 0 .2416.如图， 矩形硬纸片ABCD 的顶点 A 在 y 轴的正半轴及原点上滑动， 顶点 B 在 x 轴的正半轴及原点上滑动， 点 E 为 AB 的中点， AB=24,BC=5, 给出谢了列结论： 点 A 从点 O 出发，到点 B 运动至点 O 为止，点 E 经过的路径长为 12； OAB 的面积的最大值为 144；25 26 12
6、5 26当 OD 最大时，点 D 的坐标为 )( , ，其中正确的结论是 （ 填写序号）.26 26三. 解答题 （本大题共9 个小题，共72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤1117.（6 分）计算：(10)|23|122解：原式 =1 ( 3 2) 2 3 2 （4 分）=1 3 2 2 3 2 （5 分）=1 3 （6 分）18.（6 分）如图， 点 O 是线段AB 的中点， ODBC 且 OD=BC.（1）求证：AOD OBC；（2）若 ADO=35 ，求 DOC 的度数 .（1）证明：点 O 线段AB 的中点， AO=BO （1 分）ODBC， AOD= OBC（2
7、分）AO BO在 AOD 和 OBC 中， AOD OBC， AOD OBC（SAS）（4 分）OD BC（2）解： AOD OBC， ADO= OCB=35 （ 5 分）ODBC， DOC= OCB=35 （ 6 分）19.（6 分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字 -2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 .（ 1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点 A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点 A 在直线 y=2x上的概率 .解：（1
8、）抽取的负数可能为 -2，-1，抽取出数字为负数的概率为 P=2412（ 2 分）（2）列表如下（4 分）共有 16 种等可能结果，其中点 A 在直线 y=2x 上的结果有 2 种（ 5 分）点 A 在直线 y=2x 上的概率为2 1P （ 6 分）16 82 m x m220.（8 分）已知关于 x的一元二次方程 x (2 1) 3 0 有实数根.（1）求实数 m的取值范围； （2）当 m=2 时，方程的根为2 2x1,x ，求代数式 ( x1 2x )(x 4x2 2) 的值 .2 1 22 m m2 m m2 m2解：（1） = (2 1) 4 1 ( 3) 4 4 1 4 12 4 1
9、3m （2 分）原方程有实根， = 4m 13 0 （3 分）解得13m （4 分）42 x（2）当 m 2 时，原方程为 3 1 0x （5 分）x1,x 为方程的两个实根， x1 x2 3, x1 x2 1（6 分）22 2x1 3x 0, x 3x21 202 2 2 ( 1), 4 2 1x1 x x x x x （7 分）1 1 2 2 22(x12x )(1x1x2 22x(x14x2x2)2)1(x1(131)(x21)11)（8 分）21.双曲线k 1y （k 为常数，且 k 0）与直线 y 2x b 交于 , 2), (1, )A( m m B n 两x 2点.（1）求 k
10、与 b 的值；（2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD的中点，求 BOE 的面积 .1解：（1）点 , 2)A( m m 在直线 y 2x b 上，21 ) 2, 22( m b m b （2 分）2 y 2x 2 ，点 B（1，n）在直线 y 2x 2 上， n 2 1 2 4 （3 分）B（1，-4），B（1，-4）在双曲线ky 上， k 1 ( 4) 4 （4 分）x（2）直线 y 2x 2 交 x 轴于 C（-1,0），交 y 轴于 D（0，-2）（5 分）1SCOD = | 1| | 2| 12点 E 为 CD 的中点， SCOE=12SCO
11、D=12（ 6 分）1SCOB= | 1| | 4 | 22（ 7 分）SBOE=SCOB -SCOE=2-1232.（8 分）22.（8 分） 如图，在 ABC 中，以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 D，连接CD，BCD= A.（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）若 BC=5 ，BD=3 ，求点 O 到 CD 的距离 .（1）证明： AC 是 O 的直径， ADC=90 （ 1 分）A+ ACD=90 ， BCD= A ， BCD+ ACD=90 （ 2 分）OCBC， OC 是 O 的半径， BC 是 O 的切线 .（3 分）（2）解：过点 O 作 OECD 于点 E，如图所示
12、（ 4 分）在 RtBCD 中， BC=5 ，BD=3 ， CD=4 （5 分） ADC= CDB=90 ， BCD= A.RtBDCRtCDA. CDADBDCD34，16AD （6 分）3OECD， E 为 CD 的中点（ 7 分）又点 O 是 AC 的中点， OE=128AD （8 分）323.（10 分）在 “我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本 .已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（ 2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时， 每增加一支，
13、 单价降低0.1 元；超过50 支， 均按购买 50 支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为 x 、 y 元.根据题意可得2x4x3y5y38 70（2 分）解得：xy106（4 分） .答：钢笔、笔记本的单价分别为 10 元， 6 元.（2）设钢笔单价为 a 元，购买数量为 b 支，支付钢笔和笔记本总金额为 W 元.当 30 b 50 时， a 10 0.1(b 30) 0. 1b 13（ 5 分）2 b
14、b 2W b( 0. 1b 13) 6(100 b) 0 .1b 7 600 0.1( 35) 722.5 （7 分）当 b 30时， W=720 ，当 b=50 时， W=700当 30 b 50 时， 700 W 722.5（8 分）当 50b 60 时， a=8， W 8b 6(100 b) 2b 600,700 W 720 （9 分）当 30 b 60 时， W 的最小值为 700 元当一等奖人数为 50 时花费最少，最少为 700 元.（10 分）24（. 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点， 以 DE 为边作正方形 DEFG，DF 与 BC 交于点
15、 M ，延长EM 交 GF 于点 H，EF 与 GB 交于点 N，连接CG.（ 1）求证：CDCG；（2）若 tanMEN=13，求MNEM的值；（ 3）已知正方形 ABCD 的边长为1，点 E1在运动过程中， EM 的长能否为2？请说明理由.（1）证明：在正方形 ABCD ，DEFG 中，DA=DC ，DE=DG ， ADC= EDG= A=90 （ 1 分） ADC- EDC= EDG- EDC，即 ADE= CDG ， ADE CDG（SAS）（2 分） DCG= A=90 ， CD CG（3 分）（2）解： CDCG，DCBC， G、 C、 M 三点共线四边形 DEFG 是正方形， D
16、G=DE ， EDM= GDM=45 ，又 DM=DM EDM GDM ， DME= DMG （4 分）又 DMG= NMF ， DME= NMF ，又 EDM= NFM=45 DME FMN ，MNMEFMDM（5 分）又 DEHF，HFEDFMDM，又 ED=EF，MNMEHFEF（6 分）在 RtEFH 中， tanHEF=HFEF13，MNME13（7 分）（3）设AE=x ，则BE=1-x ，CG=x，设CM=y ，则BM=1-y ，EM=GM=x+y （ 8 分）在 RtBEM 中，2 BM EM 22BE ，2 (1 )2 ( ) 2(1 x) y x y ，解得1 xy （9
17、分） x 1 2x 1EM x y ，若x 11EM ，则22xx1112，化简得： 2x2 x 1 0， =-70，方程无解，故 EM 长不可能 为12. 2 与 x 轴交于点 A（-1，0），点 B（-3,0），且 OB=OC.25.（10 分）如图，抛物线 y ax bx c（1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线上，且 POB=ACB ，求点 P 的坐标；（3）抛物线上两点 M ，N，点 M 的横坐标为 m，点 N 的横坐标为 m+4.点 D 是抛物线上 M ，N之间的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 E.求 DE 的最大值 .点 D 关于点 E 的对称点为 F
18、.当 m 为何值时，四边形 MDNF 为矩形？解：（1）OB=OC ，B（-3,0）， C（0，-3）（1 分）a b c 0又题意可得：9a 3b c 02 x解得： a 1,b 4,c 3. 4 3y x （3 分）c 3（2）过点 A 作 AG BC 于点 G，如图所示， BG=AG=AB sin45 = 2 （4 分）BC= 2OB 3 2 ，CG=BC-BG= 2 2 ，tanACG=AGCG12（5 分）设 P（ t, t 2 4t 3），过点 P 作 PQx 轴于 Q，tanPOQ=tanACG=12.2 t当 P 在 x 轴上方时， 0, 4 3 0t t2则 PQ= t 4t
19、 3, OQ t2PQ t 4t 3 1 2，tanPOQ= ,2 7 6 0t tOQ t 2解得 3 3 3t1 2, t2 ， P1( 2,1) , P2( , ) （6 分） 2 2 42t 4y 3 1 2当点 P 在第三象限时， ,2 9 6 0t tt 2，解得： 9 33t3 ,t 449 33 49 33 9 33 9 33 9 33 )P3 ( , ), P4( , （7 分）4 8 4 8当点 P 在第四象限时， POB90 ，而 ACB 90 ，点 P 不在第四象限3 3 9 33 9 33 9 33 9 33故点 P 坐标为 ( 2,1) , 或( ) 或( , )
20、或( , ),2 4 4 8 4 82 m N m m m2（3）由已知， ( , 4 3), ( 4, ( 4) 4( 4) 3)M m m即 N(m 4, m2 12m 35) ，设直线 MN 为 y kx n得：kmk(mn4)2mn4m2m312m解得：35kn2m 82 mm 43故 MN 为 y ( m 8)x (m2 4m 3) （8 分）2 t 2 m 设 ( , 4 3)D t t ， E(t, ( 2m 8)t (m 4 3)DE= ( t2 4t 3) ( 2m 8)t (m2 4m 3)2 2 m t m2 m t m= t 2( 2) ( 4 ) ( 2) 4 ，当 t m 2时，DE 最大值为 4（9 分）2 m当 DE 最大时，点 ( 2, 8 19)E m m 为 MN 的中点 .由已知，点 E 为 DF 的中点，当 DE 最大时，四边形 MDNF 为平行四边形 .2 DF 2 DE 2如果MDNF 为矩形，则 4 ,MN 故2 (8 32)2 4 424 m ，化简得，32(m 4) ，故43m 4 .2当3m 4 或234 时，四边形 MDNF 为矩形（ 10 分）2
