1、2020-2021学年第一学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.要使分式有意义，则的取值应满足()A. B. C. D. 2.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A. B. C. D. 3.下列运算中正确的是（）A. a5+a52a10B. 3a32a26a6C. a6a2a3D. （2ab）24a2b24.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A. B. C. D. 5.是一个完全平方式，则k等于()A. B. 8C. D. 46.若分式方程无解，则的值为()A. 5B.
2、4C. 3D. 07.图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 8.如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线ADC60点D在AB的垂直平分线上若AD2dm，则点D到AB的距离是1dmSDAC：SDAB1：2A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每小题3分，共18分)9.因式分解： 10.若分式的值为
3、零，则x的值等于_11.已知，则_12.若实数，满足，则_.13.如图，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_14.已知：如图ABC中，B50，C90，在射线BA上找一点D，使ACD为等腰三角形，则ACD的度数为_三、解答题(每小题8分共16分)15.因式分解：（1）；（2）16.（1）解分式方程：（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，求证：四、解答题(共32分，每题8分)17.(1)已知，求的值(2)化简：，并从2，1，3中选择一个合适的数求代数式的值18.为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动某公司在小区分别投放A、B
4、两种不同款型共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？19.用四块完全相同小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：_；（2）利用（1）中的结论计算：，求的值；（3）根据（1）的结论若求的值20.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解例如：利用这种分组的思想方
5、法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由五、解答题(本题共18分，其中每9分)21.如图，在中，点在内，点在外，（1）求的度数；（2）判断形状并加以证明；（3）连接，若，求的长22.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：，中，属于对称式是 (填序号)(2)已知若，求对称式的值若，求对称式的最大值六、解答题(本题12分)23.已知：中，过B点作BEAD，(1)如图1，点
6、在的延长线上，连，作于，交于点求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、延长线交于点，若，请直接写出的值答案与解析一、选择题(每小题3分，共24分)1.要使分式有意义，则的取值应满足()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到，解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零本题不难，要注意审题2.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.0000
7、00102用科学记数法表示为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：【点睛】科学计数法一般形式为，其中绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数3.下列运算中正确的是（）A. a5+a52a10B. 3a32a26a6C. a6a2a3D. （2ab）24a2b2【答案】D【解析】【分析】根据整式运算即可求出答案【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；B. 3a32a2=6a5，故B错误；C.aa2=a，故C错误；故选D.【点睛】此题考
8、查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A. ，整式乘法，故不符合题意；B. ，不是因式分解，故不符合题意；C. ，是因式分解，符合题意；D. ，故不符合题意，故选C.5.是一个完全平方式，则k等于()A. B. 8C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论【详解】解：是完全平方式，解得：故选A【点睛】此题考查的是根据完全平方式，
9、求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键6.若分式方程无解，则的值为()A. 5B. 4C. 3D. 0【答案】A【解析】【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解【详解】解： ，方程两边同时乘以（x-4）得，由于方程无解，故选：【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程7.图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可【详解】
10、阴影部分的面积S（ab）22a2ba22abb24ab（ab）2，故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键8.如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC平分线ADC60点D在AB的垂直平分线上若AD2dm，则点D到AB的距离是1dmSDAC：SDAB1：2A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推
11、知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；作DHAB于H，由1=2，DCAC，DHAB，推出DC=DH即可解决问题；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线，故正确；如图，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分线，12CAB30，390260，即ADC60故正确；1B30，ADBD，点D在AB中垂线上故正确；作DHAB于H，12，DCAC，DHAB，DCDH，在RtA
12、CD中，CDAD1dm，点D到AB的距离是1dm；故正确，在RtACB中，B30，AB2AC，SDAC：SDABACCD：ABDH1：2；故正确综上所述，正确的结论是：，共有5个故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质二、填空题(每小题3分，共18分)9.因式分解： 【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为10.若分式的值为零，则x的值等于_【答案】2【解析】根据题意得：x2=0，解得：x=2此时2x+1=5，符合题意，故答案为211.已知，则_【答案】108【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算
13、即可【详解】解：=108故答案为：108【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键12.若实数，满足，则_.【答案】1.5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得： ，；故答案为.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.13.如图，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_【答案】10【解析】【分析】连接，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案【详解】解：连接，、分别是点关于直
14、线、的对称点，,，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=10，是等边三角形，故答案为：10【点睛】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键14.已知：如图ABC中，B50，C90，在射线BA上找一点D，使ACD为等腰三角形，则ACD的度数为_【答案】70或40或20【解析】【分析】分三种情况：当ACAD时，当CDAD时，当ACAD时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：B50，C90，BAC905040，如图，有三种情况：当ACAD时，ACD70；当CDAD时，ACDBAC40；当ACAD时，ACDBAC20，故答案为70或40或20【点睛】本题考查等腰
15、三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题(每小题8分共16分)15.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可详解】解：（1）=（2）=【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键16.（1）解分式方程：（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS证出ABE
16、DCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论【详解】解：（1）解得经检验：是原方程的解；（2）在ABE和DCE中ABEDCEEB=EC【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键四、解答题(共32分，每题8分)17.(1)已知，求的值(2)化简：，并从2，1，3中选择一个合适的数求代数式的值【答案】（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式【解析】【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解【详解】解：（1）原式，把代
17、入得，原式；（2）原式，由分式有意义条件得 当x为-2，3时分式无意义，当时，原式【点睛】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义18.为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？【答案】A型共享单车的成本单价是200元【解析】【分析】设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x
18、20）元，然后根据题意列出分式方程，即可求出结论【详解】解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x20）元根据题意可得解得：经检验：是原方程的解答：A型共享单车的成本单价是200元【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键19.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：_；（2）利用（1）中的结论计算：，求的值；（3）根据（1）的结论若求的值【答案】（1）；（2）-1或1；（3）【解析】【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于
19、4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；（2）将，代入（1）中等式即可；（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab故答案为：；（2）将，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）有意义的条件为：x0将的两边同时除以x,得由（1）中等式可得将代入，得变形，得【点睛】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键20.我们已经学过将一个多项
20、式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由【答案】（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论【详解】解：（1）=（2）是等腰三角形，理由如下a，b，c是ABC的三边是等腰三角形
21、【点睛】此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键五、解答题(本题共18分，其中每9分)21.如图，在中，点在内，点在外，（1）求度数；（2）判断的形状并加以证明；（3）连接，若，求的长【答案】(1) 150;(2) ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4【解析】【分析】（1）首先证明DBC是等边三角形，推出BDC=60，再证明ADBADC，推出ADB=ADC即可解决问题（2）结论：ABE是等边三角形只要证明ABDEBC即可（3）首先证明DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题【详解】（1）解：BD=BC，DB
22、C=60，DBC是等边三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=（36060）=150（2）解：结论：ABE是等边三角形理由：ABE=DBC=60，ABD=CBE，ABD和EBC中，ABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE是等边三角形（3）解：连接DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC=DE=4，ABDEBC，AD=EC=4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质22
23、.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：，中，属于对称式的是 (填序号)(2)已知若，求对称式的值若，求对称式的最大值【答案】（1）；（2）12，-2【解析】【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（2）已知则，利用整式变形可求出的值；时，即，由可以求出的最大值；【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得是“对称式”，故答案为：，（2），当，时，即，当时，即，所以当m=0时，有最大值
24、-2，故代数式的最大值为【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键六、解答题(本题12分)23.已知：中，过B点作BEAD，(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值【答案】（1）见详解，（2），证明见详解，（3）【解析】【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：如图2中，作于只要证明，推出，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，(AAS)，（2）结论：理由：如图2中，作于，（3）如图3中，作于交AC延长线于，设，则，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法
