1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、精心选一选（每小题3分共30分1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 2.如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是（ ）A. 2B. 2C. -1D. -12C -1D. -12【答案】A【解析】【详解】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点
2、表示. 因此，数轴上所表示关于x不等式的解集是x2.故选A.3.如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A. 35B. 40C. 45D. 50【答案】A【解析】AB=AD, ADB=B=70.AD=DC，35.故选A.4.已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b，c的值为()A. b3，c1B. b6，c2C. b6，c4D. b4，c6【答案】D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又2x2+b
3、x+c=2(x-3)(x+1)，b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.5.已知在四边形ABCD中，AB/CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形是（ ）A. AD=BCB. AC=BDC. A=CD. A=B【答案】C【解析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.解：如图所示：ABCD，B+C=180，当A=C时，则A+B=180，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C. 6.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元若
4、该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元【答案】A【解析】分析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据题意列方程得： 解得：x=117 经检验：x=117是原方程的解 故选A点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题
5、的关键7.若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A. m2B. m2C. m2D. m2【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【详解】由得，xm，由得，x2，又因为不等式组无解，所以m2故选A【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了8.如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【 】A. 5B. 7C. 10D. 14【答案】D【解析】点E是ABCD的边CD的中点，DE=
6、CEABCD中，ADBC，FDE=BEC，F=EBCFDEBEC（AAS）DF=CBDF=3，DE=2，ABCD的周长为：4DE2DF=14故选D9. 如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（ ）A. 130B. 150C. 160D. 170【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DAB=130，再根据旋转的性质得到BAE=BAE=30，从而得到答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，
7、ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC于点E，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选C考点：旋转的性质；平行四边形的性质10.如图，在ABC中，BAC=60，BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，现有下列结论：DE=DF；DE+DF=AD；AM平分ADF；AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】由角平分线的性质可知正确；由题意可知EAD=FAD=30，故此可知ED
8、=AD，DF=AD，从而可证明正确；若DM平分ADF，则EDM=90，从而得到ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接BD、DC，然后证明EBDDFC，从而得到BE=FC，从而可证明【详解】如图所示：连接BD、DC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF，正确； EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30，DEAB，AED=90，AED=90，EAD=30，ED=AD，同理：DF=AD，DE+DF=AD，正确；由题意可知：EDA=ADF=60，假设MD平分ADF，则ADM=30则EDM=90，又E=BMD=90，EBM=90，ABC=90，ABC是否等于90不知道，
9、不能判定MD平分ADF，故错误；DM是BC的垂直平分线，DB=DC，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=FC，AB+AC=AEBE+AF+FC，又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE，故正确，所以正确的有3个，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键二、细心填一填（每小题4分，共32分）11.已知ab3，ab1，则a2bab2 .【答案】3【解析】先提取公因式ab，再代入数据计算即可解：a+b=3，ab=-1，a2b+ab2=ab（
10、a+b）=（-1）3=-312.若式子的值不大于x-的值，则x的最小整数值为_【答案】4【解析】根据题意得到不等式根据不等式的性质求出不等式解集即可.解：根据题意得：，去分母、移项、合并同类项得：，x的最小整数值是4.故答案为4.13.如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则ADE的周长是_【答案】7【解析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则ADE的周长=AB+AC，从而得出答案解：BO平分ABC，DBO=CBO，DEBC，CBO=D
11、OB，DBO=DOB，BD=DO，同理OE=EC，ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7故答案为7“点睛”本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键14.已知方程有增根，则的值为 【答案】5【解析】【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=5，然后代入即可得到a的值为5故答案为5考点：分式方程的增根15.如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB等于_【答案】50【解析】由平行线
12、的性质可求得C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得CAC/的度数，从而得到BAB/的度数.解：CC/AB，C/CA=CAB=65，由旋转的性质可知：AC=AC/,ACC/=AC/C=65.CAC/=180-65-65=50.BAB/=50.16.如图，点E为ABCD的边BC上一点，线段AE的垂直平分线恰好经过点D且交AB于点F，BEF和CDE的周长分别为8和13，则ABCD的周长为_.【答案】21【解析】由线段垂直平分线的性质得出EF=AF，DE=AD，由三角形周长得BE+EF+BF=BE+AF+BF=BE+AB=
13、8，CE+CD+DE=CE+CD+AD=13, 即可得出答案.解：线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，EF=CF，BE=BC，ABE和DEF的周长分别为13和8，ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=（AB+AE+BC）+（DE+DF+CF）=（AB+AE+BE）+（DE+DF+EF）=13+8=21故答案为2117.如图，在ABC中，AB=AC=13，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，已知B（-1,0），C（9,0），则点F的坐标为_.【答案】（4,6）【解析】如图，延长AF交BC于点G易证DF是ABG的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F的坐标解：如图，延长AF交BC
14、于点GB（-1，0），C（9，0），BC=10AB=AC=13，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，AGBC，则BG=CG=5G（4，0）在直角ABG中，由勾股定理得AG=12则F（4，6）故答案是：（4，6）“点睛”本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质利用勾股定理求得AG的长度是解题的关键18.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种工人的月工资分别是1200元和2000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，则当聘甲种工种工人_人，乙种工种工人_人时，可使得每月所付工资最少，最小值是_.【答案】 (1). 50 (2). 100 (3). 260000元
15、【解析】设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150-x）人，根据甲、乙两种的工人的工资列出一次函数关系式，由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，求自变量x的取值范围，依据一次函数的性质求工资的最小值.解：设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150-x）人，每月所付的工资为y元，则y=1200x+2000（150-x）=-800x+300000，（150-x）2x，x50，k=-8000，y随x的增大而减小，当x=50时，y最小=-80050+300000=260000元招聘甲50人，乙100人时，可使得每月所付的工资最少；最少工资260000元故答案为50，100，260000元三、专心解
16、一解（共58分）19.（1）因式分解：（x-8）（x+2）+6x（2）解不等式组，并写出它的整数解【答案】（1）（x+4）（x-4）；（2）不等式组的解集为2.53（x+1），得x，解不等式x-35-，得x4，则不等式组的解集为其整数解为：3、4.20.先化简，再在-2,0,1,2中选一个合适的数代入求值【答案】【解析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出答案.原式=在-2,0,1,2中，当x=-2，x=1或x=2时，原式的分母为0或除式为0，所以x的值不能是-2,1或2，只能取0，当x=0时，原式=21.我国已于2016年发射天宫二号空间实验室，并发射神舟十一号载人飞船和天舟一号货运
17、飞船，与天宫二号交会对接，为了增强学生的航空航天知识，学校举行航空航天知识竞赛，共30道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答得0分在这次竞赛中，小明有3道题未答，但他仍获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了几道题？【答案】小明至少答对24道题【解析】根据题意，设对了x题，则答对获得的分数为4x，而答错损失的分数为27-x，由这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上）列出不等式求解即可.设小明至少答对了x道题，则答错（27-x）道，依题意得：4x-（27-x）90，解得x23小明至少答对24道题.22.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4
18、）,B（-4,2），C（-2,1），且A1B1C1与ABC关于原点O成中心对称（1）画出A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是ABC的AC边上一点，ABC经平移后点P的对应点为P（a+3,b+1），请画出平移后的A2B2C2.【答案】（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析【解析】试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可试题解析：（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）A2B2C2是所求的三角形考点：1作图-旋转变换；2作图
19、-平移变换23.如图，在ABC中AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.（1）求证:DEF是等腰三角形; （2）当A=40时，求DEF的度数;（3）猜想:当A为多少度时,DEF=60？请说明理由.【答案】见解析【解析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得DBERCF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以DEF是等腰三角形；（2）由等腰ABC的性质求得B=C=（180-40）=70，所以根据三角形内角和定理推知BDE+DEB=110；再结合DBEECF的对应角相等：BDE=FEC，故FEC+DEB=110，易求DEF=70；（3）由（2
20、）知，DEF=B，于是得到B=60，推出ABC是等边三角形，于是得到结论.解：（1）因为AB=AC，所以B=C. 因为AD+EC=AB，AD+DB=AB,所以BD=EC.在DBE和 ECF中，因为BE=CF,B=C,BD=EC,所以DBEECF（SAS）.所以DE=EF.所以DEF是等腰三角形.（2）因为A=40，B=C，所以B=C=70.因为DBEECF，所以BDE=CEF.因为DEC=DEF+FEC=B+BDE,所以DEF=B.所以DEF=70，（3）当A为60时，DEF=60.理由如下：由（2）知DEF=B.若DEF=60，则B=60.因为AB=AC，所以ABC是等边三角形.所以A=60
21、.24.自从北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来，某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销，用16500元购进了甲种纪念章，用44000元购进了乙种纪念章，由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍，实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100个(l）求购进甲、乙两种纪念章的单价各多少元？(2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种纪念章每件的售价各是多少元？(3）在（2）的条件下，如果甲种纪念章的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%，那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元？【答案】（
22、1）55元和220元； （2）66元和264元；（3）52.8元【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购进甲、乙两种纪念章的单价；（2）根据（1）中的结果和题意可以求得甲、乙两种纪念章每件的售价；（3）根据题意可以列出相应的不等式从而可以解答本题.解：（1）设购进甲种纪念章的单价为x元，则购进乙种纪念章的单价为4x元.由题意，得=100.解得x=55.经检验，x=55是所列方程的根.4x=220.所以购进甲、乙两种纪念章的单价分别为55元和220元.（2）因为5520%=11，,22020%=44， 所以55+11=66（元），220+44=264（元）. 所以甲、乙两种纪
23、念章的售价分别为66元和264元. （3）设每个甲种纪念章的进价是x元，根据题意得x（1+25%）66，解得x52.8. 答：此时每个甲种纪念章的进价最多是52.8元.25.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm,E,F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在ABCD的外面），且DE=OD，BF=OB，连接AE，CE，CF，AF.(l）求证：四边形AFCE平行四边形.(2）若DE=OD,BF=OB,上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？(3）若CA平分BCD，AEC=60，求四边形AECF的周长.【答案】见解析【解析】（1）由平行四边形的性质可知OA=OC、OB=OD，结
24、合BF=OD、BF=OB可得出OE=OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE为平行四边形；（2）由DE=OD、BF=OB可以得出OE=OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE为平行四边形，由此可得出原结论成立再找出结论“DE=OD，BF=OB，则四边形AFCE为平行四边形”即可；（3）根据平行四边形的性质结合CA平分BCD，即可得出AD=CD，进而可得出OE是AC的垂直平分线，再根据AEC=60可得出ACE是等边三角形，根据OA的长度即可得出AE、CE的长度，套用平行四边形周长公式即可求出四边形AECF的周长.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD. DE=OD，BF=OB，DE=BF.OE=OF， 四边形AFCE为平行四边形. （2）成立.结论：若DE=OD，BF=OB,则四边形AFCE为平行四边形. （3）ABCD中，AD/BC，DAC=ACB. CA平分BCD,ACB=ACD. ACD=DAC， AD=CD， OA=OC,OEAC， OE是AC的垂直平分线， AE=CE， AEC=60，ACE是等边三角形， AE=CE=AC=2OA=10cm， 在AECF中，AF=CE,AE=CF,四边形AECF的周长为2（10+10）=40（cm）.
