1、线段的垂直平分线同步测试题一、选择题（共8小题）1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A6B5C4D32如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB3下列说法中错误的是（）A过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C线段有且只有一条垂直平分线D线段的垂直平分线是一条直线4到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边中线的交点5如图，ABC=50，
2、AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线交AD于E，连接EC；则AEC等于（）A100B105C115D1206如图，ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（）A48B24C12D67如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF若BC=6cm，BD=5cm，则BCF的周长为（）A16cmB15cmC20cmD无法计算8如图ABC中，B=40,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且EAB：CAE=3：1，则C=( )A28B25C22.5D20二、填空题（共10小题）9到线段AB两个端点距离相等
3、的点的轨迹是_10如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是_.12、如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=_度13、如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为_cm14如图，已知在ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若BDC的周长为16，则BC=_15如图，在ABC中，B=30，直线CD垂直平分AB，则ACD的度数为_16已知如
4、图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_17如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，CDB的周长为15，则AC=_18如图，ABC中，AB=AC，A=40，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD则BCD=_度三、解答题（共5小题）19如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明20如图，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB，BCE的周长为8cm，且ACBC=2cm，求AB、BC的长21.如
5、图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上. 22如图，ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F求证：AD垂直平分EF23如图，已知C=D=90，AC与BD交于O，AC=BD（1）求证：BC=AD；（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上参考答案一、选择题（共8小题） 1B 2A 3A 4A 5C 6C 7A 8A二填空题（共10小题）9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 615. 60 ；16. 8 ；17. 9 ；18.35三解答题（共5小题）19.（1）解：
6、图中有三对全等三角形：AOBAOD，COBCOD，ABCADC；（2）证明ABCADC证明：AC垂直平分BD，AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又AC=AC，ABCADC20. 解：ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB，AE=BE，BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，AC+BC=8cm，ACBC=2cm，+得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；得，2BC=6cm，BC=3cm故AB=5cm、BC=3cm 21. 证明：P在AB、BC的垂直平分线上AP=BP，BP=CPAP=CP，P点在AC的垂直平分线上.22. 证：AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD是BAC的平分线，AD垂直平分EF（三线合一）23. 证明：（1）C=D=90，在RtACB和RtBDA中，RtACBRtBDA，AD=BC；（2）RtACBRtBDA，CAB=DBA，OA=OB，点O在线段AB的垂直平分线上
