1、2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题 (每个小题3分，共30分)1.若，则下列各式成立的是( )A. B. C. D. 2.己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是( )A. B. C. D. 3.下面四个式子；，从左到右不是因式分解的( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列三角形中，不一定是直角三角形的是( )A. 三角形中有一边的中线等于这边的一半B. 三角形三内角之比是C. 三角形有一内角是，且有一边是另一边的一半D. 三角形三边分别是、5.若方程的根是正数，则的取值范围是( )A.
2、B. C. 且D. 6. 用两个完全相同直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )A. (1)(4)(5);B. (2)(5)(6);C. (1)(2)(3);D. (1)(2)(5).7.点的坐标恰好是方程的两个根，则经过点的正比例函数图象一定过( )象限A. 一、三B. 二、四C. 一D. 四8.某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高设求甲厂的合格率为，则应满足的方程为( )A B. C. D. 9.如图，由点，确
3、定的的面积是，则的值是( )A. B. C. D. 或10.己如等边的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是( )A. B. C. D. 不能确定二、填空题(每个小题3分， 共18分)11.若分式的值为零,则x=_.12.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_13.如图，若四边形各内角的平分线相交得到四边形，则的度数为_14.如果不等式组 的解集是，那么的取值范围是_.15.如图，正方形的面枳是256，点在上，点在的延长线上，的面积是200，则的长是_16.已知四边形，如果，则的长为_三、简答题(共72分)17.解不等式(组)(1) (2)18.(
4、1)化简： (2)解分式方程：19.先化简：，然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值20.如图，已知，请用尺规作图在上取一点，使得21.如图，菱形中，为中点，于点，交于点，交于点（1）求菱形的面积；（2）求的度数22.在中，分别是的中点，延长到点，使得，连接与交于点(1)证明：与互相平分；(2)如果，求的长23.2019年618年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销某宝店铺热销网红A款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元(1)该店铺A款服装平时每件售价为多少元?(2)该店铺在6162第一轮促
5、销中，A款服装销售情况非常火爆，商家决定为第二轮616618大促再进一批货，经销A款的同时再购进同品牌的B款服装，己知A款服装每件进价为300元，B款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于7.2万元且不多于7.3万元的资金购进这两款服装共300件请你算一算，商家共有几种进货方案?(3)在616618促销活动中，A款仍以平日价降90元促销，B款服装每件售价为280元，为打开B款服装的销路，店铺决定每售出一件B款服装，返还顾客现金元，要使(2)中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，的值应是多少?24.问题探究将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换旋转变换是几何变换的
6、一种基本模型经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化问题提出：如图1，是边长为1的等边三角形，为内部一点，连接，求的最小值 方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段(星型线)转化为两定点之间的折线(化星为折)，再利用“两点之间线段最短”求最小值(化折为直)问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接、，记与交于点，易知，由，可知为正三角形，有故因此，当共线时，有最小值学以致用：(1)如图3，在中，为内部一点，连接、，则最小值是_ (2)如图4，在中，为内部一点，连接、，求的最小值(3)如图5，是边长为2的正
7、方形内一点，为边上一点，连接、，求的最小值答案与解析一、选择题 (每个小题3分，共30分)1.若，则下列各式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：、两边同时加，不等号方向不变，故成立；、两边都乘以2，不等号的方向不变，故不成立；、两边都加1，不等号的方向不变，故不成立；、两边都乘以，不等号的方向改变，故不成立；故选：【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向
8、不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2.己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，由题意：，作利用勾股定理求出即可解决问题【详解】解：如图，由题意：，作，在中，故选：【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3.下面四个式子；，从左到右不是因式分解的( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【详
9、解】解：左边不是多项式，不是因式分解；右边不是积的形式，不是因式分解；符合因式分解的定义；，原式不是因式分解故从左到右不是因式分解的有3个故选：【点睛】本题考查了因式分解的定义，解决这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断4.下列三角形中，不一定是直角三角形的是( )A. 三角形中有一边的中线等于这边的一半B. 三角形三内角之比是C. 三角形有一内角是，且有一边是另一边的一半D. 三角形三边分别是、【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的定义以及判定方法一一判断即可【详解】解：、三角形中有一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形、三角形三内角之比是，这个三角形的三个内角分别
10、为，是直角三角形、三角形有一内角是，且有一边是另一边的一半，这个三角形不一定是直角三角形、三角形三边分别是、，这个三角形是直角三角形，故选：【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握直角三角形判定方法，属于中考常考题型5.若方程的根是正数，则的取值范围是( )A. B. C. 且D. 【答案】A【解析】【分析】先求出分式方程的解，得出，求出的范围，再根据分式方程有解得出，求出，即可得出答案【详解】解：方程两边都乘以得：，方程的根为正数，解得：，又，即的取值范围是，故选：A【点睛】本题考查了分式方程解的应用，关键是求出和得出，题目比较好，是一道比较容易出错的题
11、目6. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )A. (1)(4)(5);B. (2)(5)(6);C. (1)(2)(3);D. (1)(2)(5).【答案】D【解析】试题分析：此题需要动手操作或画图即可判断。根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共3种图形画出图形如下所示：故选D.考点：本题考查了图形的剪拼点评：解答本题关键是学生具备基本的动手操作能力和想象观察能力.7.点的坐标恰好是方程的两个根，则经过点的正比例函数图象一定过(
12、)象限A. 一、三B. 二、四C. 一D. 四【答案】B【解析】【分析】先根据因式分解法求出方程的两个根，再根据各个象限点的坐标特征即可求解【详解】解：，点的坐标恰好是方程的两个根，或，故经过点的正比例函数图象一定过二、四象限故选：【点睛】本题考查了正比例函数的性质、解一元二次方程因式分解法，解题关键是根据方程的解确定P点坐标8.某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高设求甲厂的合格率为，则应满足的方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设甲的合格率为，根据甲有48件合格产品，乙有45件合格产品
13、，甲的合格率比乙高，可列方程【详解】解：设甲的合格率为，根据题意得出：故选：【点睛】本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，解题时能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键9.如图，由点，确定的的面积是，则的值是( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】过点作轴于点，由，即可求解【详解】解：过点作轴交于点，点，OB=OA=a，AH=14，PH=1，解得：或12，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用灵活运用点的坐标表示出线段长并利用面积列方程是解题关键.10.己如等边的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是( )A. B. C.
14、 D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】依据旋转的性质，即可得到，由点到直线的距离垂线段最短，可知当时，的长最小，再根据勾股定理，即可得到的最小值【详解】解：如图，由旋转可得，又，点是边的中点，当时，的长最小，此时，的最小值是，故选：【点睛】本题主要考查了旋转的性质和直角三角形的性质.掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.二、填空题(每个小题3分， 共18分)11.若分式的值为零,则x=_.【答案】3【解析】【分析】要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零，分式的分母不为零根据分式的性质列出方程，从而得出答案【详解】根据题意可得：
15、，解得：x=3【点睛】本题主要考查的是分式的性质，属于常考题型，难度不大要使分式的值为零，则必须满足分式的分母不为零，分子为零12.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_【答案】，【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【详解】x=0是关于x的一元二次方程的一个根，a2+a1=0，解得 即a的值是，故答案为：，【点睛】考查一元二次方程解概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.13.如图，若四边形各内角的平分线相交得到四边形，则的度数为_【答案】【解析】【分析】根据三角形的内角和等于和角平分线的定义表示出，再根据四边形的内角和等于计算即可
16、得解【详解】解：由题意得，所以，故答案为：【点睛】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了四边形的内角和等于，注意整体思想的利用是解题的关键14.如果不等式组 的解集是，那么的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可【详解】在中，由（1）得，由（2）得，根据已知条件，不等式组解集是.根据“同大取大”原则.故答案为：.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数15.如图，正方形的面枳是256，点在上，点在
17、的延长线上，的面积是200，则的长是_【答案】12【解析】【分析】根据，首先证明，然后根据正方形的性质即可证明，从而得到，由正方形的面积求出正方形边长，然后根据等腰的面积求出的长度，根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：四边形是正方形，又，（同角的余角相等），在和中，是等腰直角三角形，正方形的面积为256，解得：，在中，故答案为：12【点睛】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的判定及性质、勾股定理的应用等知识，难度一般，解答本题的关键是通过正方形的性质证明三角形全等从而得到是等腰直角三角形.16.已知四边形，如果，则的长为_【答案】【解析】【分析】过作，交的延长线于，判定，即可得出，依据
18、是等腰直角三角形，即可得到【详解】解：如图，过作，交的延长线于，四边形中，又，又，是等腰直角三角形，故答案：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件三、简答题(共72分)17.解不等式(组)(1) (2)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1；依此即可求解（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【详解】解：（1），去分母得，去括号得，移项得，化系数为1，；（2），解得，解得，故不等式组的
19、解集为.【点睛】考查了解一元一次不等式（组，确定一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18.(1)化简： (2)解分式方程：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分式混合运算法则把原式进行化简即可（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1），；（2），解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查了分式的混合运算和解分式方程，要熟记分式混合运算法则和解分式方程的步骤是关键19.先化简：，然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值【答案】x+1， 当x=2时，原式=3【
20、解析】试题分析：利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论试题解析：原式=x+1在1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，当x=2时，原式=2+1=3考点：分式的化简求值20.如图，已知，请用尺规作图在上取一点，使得【答案】详见解析.【解析】【分析】作线段的垂直平分线，直线交于点，连接，点即为所求【详解】解：如图点即为所求理由：垂直平分线段，【点睛】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键在于灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.如图，菱形中，为中点，于点，交于点，交于点（
21、1）求菱形的面积；（2）求的度数【答案】(1) 菱形的面积是；(2) .【解析】【分析】连接AC，BD并且AC和BD相交于点O，根据菱形的性质以及垂直定理得到ABC和ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的长，进而求出菱形ABCD的面积；根据正三角形的性质求出DAF的度数，然后利用三角形内角和定理求出CHA的度数【详解】(1)连结并且和相交于点，,且平分，和都是正三角形，因为是直角三角形，菱形的面积是(2) 是正三角形,，又， 四边形是矩形，22.在中，分别是的中点，延长到点，使得，连接与交于点(1)证明：与互相平分；(2)如果，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【
22、解析】【分析】（1）由中位线定理可知，从而可得四边形的一组对边平行且相等，则四边形是平行四边形，再由平行四边形性质即可得出结论（2）在中利用勾股定理求出，由四边形是平行四边形可知OEF为直角三角形，EF=3，OF=2，再由勾股定理求出即可解决问题【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形，与互相平分（2）解：由（1）可知，OA=OF=，OE=OD=，EFAB，又，EFO=90，在中，在RtOEF中， 【点睛】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.2019年618年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销某宝店铺热销网红
23、A款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元(1)该店铺A款服装平时每件售价为多少元?(2)该店铺在6162第一轮促销中，A款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮616618大促再进一批货，经销A款的同时再购进同品牌的B款服装，己知A款服装每件进价为300元，B款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于7.2万元且不多于7.3万元的资金购进这两款服装共300件请你算一算，商家共有几种进货方案?(3)在616618促销活动中，A款仍以平日价降90元促销，B款服装每件售价为280元，为打开B款服装的销路，店铺决定每售
24、出一件B款服装，返还顾客现金元，要使(2)中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，的值应是多少?【答案】（1）款每件售价为40元；（2）11种进货方案；（2）当时所有方案获利相同【解析】【分析】（1）求单价，有总价，应根据数量来列等量关系等量关系为：平时销售数量促销后销售数量（2）关系式为：款服装总价款服装总价（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数的系数为0即可【详解】解：（1）设该店铺款服装平时每件售价元根据题意得：，解得：，经检验知，是原方程的解所以该店铺款服装平时每件售价450元（2）设款服装购进件则款服装购进件根据题意得：，解得：，所以商家共有11种进货方案；（3）设总获
25、利为元，购进款服装件，则：，当，总获利与款服装件数无关，时，（2）中所有方案获利相同【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键24.问题探究将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换旋转变换是几何变换的一种基本模型经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化问题提出：如图1，是边长为1的等边三角形，为内部一点，连接，求的最小值 方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段(星型线)转化为两定点之间的折线(化星为
26、折)，再利用“两点之间线段最短”求最小值(化折为直)问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接、，记与交于点，易知，由，可知为正三角形，有故因此，当共线时，有最小值是学以致用：(1)如图3，在中，为内部一点，连接、，则的最小值是_ (2)如图4，在中，为内部一点，连接、，求的最小值(3)如图5，是边长为2的正方形内一点，为边上一点，连接、，求的最小值【答案】（1）5；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将绕点逆时针旋转得到，易知是等边三角形，转化为两定点之间的折线（化星为折），再利用“两点之间线段最短”求最小值（化折为直）（2）将绕点逆时针旋转得到，易知是等腰直角三角形，作交的延长线于转化为
27、两定点之间的折线（化星为折），再利用“两点之间线段最短”求最小值（化折为直）（3）如图5中，将绕点逆时针旋转得到，则易知是等边三角形，转化为两定点之间的折线（化星为折），再利用“垂线段最短”求最小值【详解】解：（1）如图3中，将绕点逆时针旋转得到，CAE=PAF=60，AE=AC=3，AF=AP，是等边三角形，BAC=30，在中，的最小值为5故答案为5（2）如图4中，将绕点逆时针旋转得到，AF=AP，FAP=90，是等腰直角三角形，FP=，BAC=45，作交的延长线于在中，在中，的最小值为（3）如图5中，将绕点逆时针旋转得到，则易知是等边三角形，作于，交于，易知，的最小值为【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，两点之间线段最短时的位置的确定以及解直角三角形，解本题的关键是确定取最小值时的位置
