1、三角函数、解三角形测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1tan的值为 ( )A. B C. D2已知tan2，则sin2sincos的值是 （ ） A B C2 D23在中，已知角则角A的值是 （ ）A15 B75 C105 D75或154、在ABC中，若b=12，A=30,B=90,则a ( )A2 B C4 D6 5、在中，角A,B,C所对的边长分别为；若，则A、 B、 C、或 D、或6. 在中，角的对边分别为，且，则的形状是 ( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7. 在中，a=15，b=10，A=，则= ( ) ABCD8甲船在岛A
2、的正南B处，以4 km/h的速度向正北方向航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 ( )A. min B. h C21.5 min D2.15 h9. 在ABC中，若sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为 （ ） A1 B2 C. D.10在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=( )（A）30 （B）60 （C）120 （D）15011. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 1
3、2.在中，角的对边分别为、，若，则的值是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，满分16分13在中，所对应的边分别为，若，则 .14在中，所对应的边分别为，若,则 .15. 在中，角的对边分别为、，若，,则 .16. 在ABC中，已知sinBsinCcos2，则此三角形的形状为 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17、设锐角三解形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,，a=2bsinA 。求：（1）求角B的大小（2）若，求b边的长。18在中，角的对边分别为，且 （1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.19已知函数f(x)2sin ，xR.(1)求f 的值；(2
4、)设，f，f(32)，求cos()的值20已知函数f(x)4cosx sin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值21已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xR.(1)设角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点P ，求f()的值；(2)试讨论函数f(x)的基本性质(直接写出结论)22、已知向量m=（sinx，1）函数f（x）=的最大值为6.（）求A；（）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。三角函数、解三角形测试题参考答案一选择题答题表（每小题5分，共计50分）题号12
5、345678910答案DA DDBBDADACA部分解析：1D解析 tantantantantan，故选D.2A解析 sin2sincos，故选A.8A解析 如图：设t时甲行驶到D处，AD104t，乙行驶到C处，AC6t，BAC120，DC2AD2AC22ADACcos120(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100282，当t时，DC2最小，即DC最小，此时t60(min)，故选A.二、填空题（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. 1 16 等腰三角形。三、解答题： 16、解：（1）由正弦定理 2分得 4分 6分 8分（2）由余弦定
6、理，得 11分 12分17解：（1）-2分 -4分， -6分-9分 -12分18. 解：依题意，底面2分因为底面，所以3分依题意，是菱形，4分因为，所以平面6分，所以7分8分， 10分， 12分，所以 14分19解： (1)f2sin2sin.(2)f(3)2sin(3)2sin，f(32)2sin2sin2cos，sin，cos.又，cos，sin，故cos()coscossinsin.20. 解： (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值
7、2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.21解答 解法一：(1)因为点P在角的终边上，所以sin，cos，f()cos2sincos2.(2)f(x)cos2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的基本性质如下：奇偶性：函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；单调性：函数f(x)单调递增区间为，单调递减区间为(kZ)最值：函数f(x)的最大值为1，最小值为1；周期性：函数f(x)的最小正周期为.解法二：(1)f(x)cos2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.(1)因为点P在角的终边上，所以2k，kZ，所以f()sinsinsin.(2)同解法一
