1、高三数学试题 第1页 共4页 连云港市2021届高三第一学期期中调研适应性考试 数 学 本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。 2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上。 3.考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合(2)0Ax x x,集合 |1Bx x , 则AB ( ) A. (， 2) B. (,1) C. (0,1) D. (0,
2、2) 2. “0a0”成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 曲线y xln x在点M(e,e)处的切线方程为 ( ) A.y = 2x+e B.y =2x e C.y = x+e D.y =x e 4. 激光多普勒测速仪(Laser Doppler Velocimetry, LDV)的工 作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测 物体表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体 横向速度为零时，反射光与探测光频率相同； 当横向速 度不为零时，反射光相对探测光发生频移， 频移 fp 2vsin (1/h)，其中v为被
3、测物体的横向速度， 为两束探 测光线夹角的一半， 为激光波长如图， 用激光多普 勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测 速仪安装在距离高铁 1m 处，发出的激光波长为 1560nm (1nm109m)，测得这时刻的频移为 8.72 109(1/h)，则该时刻高铁的速度约为 ( ) A320km/h B330km/h C340km/h D350km/h 5. 已知 0.3e 5 1 e,( ) ,log7,sin4 2 abcd，则 ( ) A.a b cd B.a c b d C. d bac D.badc 6. 函数 f (x ) = (3x x3)sin x 的部分图象大致为 (
4、 ) 高三数学试题 第2页 共4页 7. 已知菱形ABCD中,ABC=120 ， 1 2 3,0, 2 ACBMCBDCDN，若 29AM AN,则 ( ) A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 D. 1 5 8. 已知函数f (x) =xlnx x + 2a+2，若函数y=f(x)与y=f(f(x)有相同的值域， 则实数a的取值 范围是 ( ) A. (,0 B. 0，+) C. 0，3 2) D. ( 1 2，0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9. 已知 a0，b0，且 a
5、2+b2=2，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A. ab1 B. 11 2 ab C. lga+lgb1 D. a+b 2 10. 已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 是 AC的点2ADDC，E 是 AB 的中点， BD 与 CE 交于点 O，那么 ( ) AOEOC0 B1AB CE C 3 | 2 OAOBOC D 13 | 2 DE 11. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet), 当时数学 家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想 象 来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数 ： 1, (
6、 ) 0, C xQ f x xQ (其中Q 为有理数集，QC为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生 了深刻的变化，数学的一些 “人造” 特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研 究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： D(x )= , , C a xQ b xQ （其中a,bR且ab,以下对 D(x)说法正确的是 ( ) A当a b时，D(x)的值域为b,a; 当a b时，D(x)的值域为a,b B任意非零有理数均是D(x)的周期，但任何无理数均不是D(x)的周期 CD(x)为偶函数 DD(x)在实数集的任何区间上都不具有单调性
7、12. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M， N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是 ( ) AMN平面A1BD B平面MNB截长方体所得截面的面积为6 2 C直线BN与B1M所成角为60 D三棱锥NA1DM的体积为4 C1 C B A A1 D1 B1 D N M 高三数学试题 第3页 共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量a=(1,2),b=(4,m),若a/b,则ab= . 14. 已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx gx x3x2 a ，则 g 2 . 15. 若 cos()cos2 4 ，
8、则sin2 . 16. 四棱锥 P-ABCD 各顶点都在球心为O 的球面上， 且 PA平面 ABCD， 底面 ABCD 为 矩形，PA=AB=2，AD=4，则球 O 的体积是 ；设 E、F 分别是 PB、BC 中点， 则平面AEF 被球O所截得的截面面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分). 已知函数( )sin()f xAx,其中 0,0, 22 AxR, 其部分图象如 图所示. (1)求函数y =f (x) 的解析式; (2) 已知函数g (x) = f(x)cosx,求函数g(x)的单调递增区间. 18.( 本小题1
9、2分) 在A= 6 ,SABD= 3 4 ,cosABD= 1 2 三个条件中任选一个,补充在以下问题的横 线上，并解答 问题问题：在平面四边形ABCD 中,已知AB=BC=CD=1,AD= 3,且满足 (1) 求sinBDC的值； (2) 求平面四边形ABCD的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分。 19.( 本小题12分) 已知函数 2 ( )(14) xm f xx x , 且f (l) = 5. (1) 求实数 m 的值 ，并求 函 数 f ( x ) 的值域； (2) 函数 g(x)=axl ( 2x 2),若对任意x1,4, 总存在x0 2,2,使得g(x0)=f
10、(x)成立，求 实数a 的取值范围 高三数学试题 第4页 共4页 20.( 本小题12分) 如图，在四棱锥 E ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BE 平面 ABCD ，G 为 AC 与BD 的交点. (1)证明：平面 AEC 平面 BED ； (2)若BAD 60 ， AE EC ， 求直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值 21.( 本小题12分) 因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号把一些 已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题 (1)对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数 的一个运算性质： 如果 a0，a1，M0，nR，那么 logaM nnlogaM； (2)请你运用上述对数运算性质，计算 lg3 lg8lg16 () lg4 lg9lg27 的值； (3)对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟 大成就例如，因为 2101024(103，104)，所以210 是一个 4 位数，我们取 lg2 0.3010， 请你运用上述对数运算性质，判断 250 的位数是多少？ 22.( 本小题12分) 已知函数( )ln3, a f xxxa x R. (1) 当a=2时，求函数 f (x)的极值； (2) 求函数f (x)的零点个数
