1、 - 1 - 镇原县孟坝中学 2020-2021 学年高二上学期期中考 试试卷 数数 学学 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1若集合 Ax|(2x1)(x3)0， 则ABC( ) A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形 10若 x0，y0，且2 x 8 y1，则 xy 有( ) A最大值 64 B最小值 1 64 C最小值1 2 D最小值 64 11已知等比数
2、列an的首项为 8，Sn是其前 n 项的和，某同学经计算得 S1 8， S220， S336， S465， 后来该同学发现其中一个数算错了， 则该数为( ) AS1 BS2 CS3 DS4 12在 R 上定义运算“”：abab2ab，则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围为( ) A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2) 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2 20 0 分分 - 3 - 1313.已知等差数列an中，Sn为其前 n 项和，已知 S39，a4a5a67，则 S9S6_. 14.AB
3、C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A 4 5，cos C 5 13， a1，则 b_. 1515.已知集合 Ax|3x2x20，Bx|xa0 的解集是x|3x0； (2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为 R? 1919 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.向量 m(a， 3b)与 n(cos A，sin B)平行 (1)求 A； - 4 - (2)若 a 7，b2，求ABC 的面积 2020（12 分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b23，b39，a1b1， a14b4. (1)求an的通项公式； (2)设 cnanb
4、n，求数列cn的前 n 项和. 2121 （12 分）江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 30 ，而且两条船与炮台底部连线成 30 角，求两条船之间的距离. 2222 （12 分)5已知等差数列an满足 a20，a6a810. (1)求数列an的通项公式； (2)求数列 an 2n 1的前 n 项和. - 5 - 数学答案数学答案 1. B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10. D 11.C 12.B 13.5 14.21 13 15. (，1 16. n 17. 解 (1)由 a19，a4a70， 得 a13da16
5、d0，解得 d2， ana1(n1) d112n. (2)法一：a19，d2， Sn9nnn1 2 (2)n210n (n5)225， 当 n5 时，Sn取得最大值 法二：由(1)知 a19，d20，n6 时，an0. 当 n5 时，Sn取得最大值 18.18.解 (1)由题意知 1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根， 1a0， 即为 2x2x30，解得 x3 2， 所求不等式的解集为 x x3 2 . - 6 - (2)ax2bx30，即 3x2bx30， 若此不等式解集为 R，则 b24330， 6b6. 19.解 (1)因为 mn，所以 asin B 3bcos A0
6、， 由正弦定理，得 sin Asin B 3sin Bcos A0， 又 sin B0，从而 tan A 3. 由于 0A0，所以 c3. 故ABC 的面积为1 2bcsin A 3 3 2 . 法二：由正弦定理，得 7 sin 3 2 sin B，从而 sin B 21 7 . 又由 ab，知 AB，所以 cos B2 7 7 . 故 sin Csin(AB)sin B 3 sin Bcos 3cos Bsin 3 3 21 14 . 所以ABC 的面积为1 2absin C 3 3 2 . 20.解 (1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q， 由 b 2b1q3， b3b
7、1q29 得 b 11， q3. bnb1qn 13n1， 又 a1b11，a14b434 127， 1(141)d27，解得 d2. - 7 - ana1(n1)d1(n1)22n1(n1，2，3，). (2)由(1)知 an2n1，bn3n 1，因此 c nanbn2n13n 1. 从而数列cn的前 n 项和 Sn13(2n1)133n 1 n（12n1） 2 13 n 13 n23 n1 2 . 21.解 如图所示，CBD30 ，ADB30 ，ACB45 . AB30(m)， BC30(m)， 在 RtABD 中，BD 30 tan 30 30 3(m) 在BCD 中，CD2BC2BD2
8、2BC BD cos 30 900， CD30(m)，即两船相距 30 m. 22.解 (1)设等差数列an的公差为 d. 由已知条件可得 a1d0， 2a112d10， 解得 a11， d1. 故数列an的通项公式为 an2n. (2)设数列 an 2n 1的前 n 项和为 Sn， 则 Sna1a2 2 an 2n 1 ， Sn 2 a1 2 a2 4 an 2n . 得Sn 2 a1a 2a1 2 a nan1 2n 1a n 2n1 1 2 1 4 1 2n 12n 2n 1 1 1 2n 12n 2n n 2n. 所以 Sn n 2n 1.故数列 an 2n 1的前 n 项和 Sn n 2n 1 - 8 -
